1、 1 2016学年第一学期期中联考高二年级数学科测试卷 一、选择题：本大题共 8 题，每题 4 分，共 32 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 下列命题中正确的是 （ ） A.如果两条直线平行，则它们的斜率相等 B.如果两条直线垂直，则它们的斜率互为负倒数 C.如果两条直线的斜率之积为 1,则两条直线垂直 D.如果一条直线的斜率不存在 ,则该直线一定平行与 y 轴 2.若直线 Ax+By+C=0通过第二，三，四象限，则系数 A,B,C满足条件（ ） A A,B,C同号 B.AC 0,0 BC C. 0,0 ABC? D. 0,0 BCA? 3.若两条平行直线分
2、别经过点（ 3， 0）和（ 0,4），记它们间的距离为 d，则（ ） A 50 ?d B. 40 d C. 53 d? D. 30 ?d 4.直线 a ,b ,c 及平面 ? ,? .下列命题正确的是（ ） A.若 a ? ? ， b ? ? ,c a , c b 则 c ? B.若 b ? ? , a /b 则 a /? C.若 a /? ,? =b 则 a /b D.若 a ? , b ? 则 a /b 5.正方体 1111 DCBAABCD ? 中，与对角线 1AC 异面的棱有（ ）条 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6.如图，在正方体 1111 DCBAABCD ? 中， NM
3、, 分别 是 11,CDBC 的 中点，则下列判断错误的是 （ ） A MN 与 1CC 垂直 B MN 与 11BA 平行 C MN 与 BD 平行 D MN 与 AC 垂直 7已知直线 l 过点 (1,2) ，且在 x 轴截距是在 y 轴截距的 2 倍 ，则直线 l 的方程为（ ） A. 2 5 0xy? ? ? B. 2 5 0xy? ? ? C.20xy?或 2 5 0xy? ? ? D.20xy?或 2 3 0xy? ? ? 8. 直线 2( 1) 1 0x a y? ? ? ?的 倾斜角的取值范围是（ ） 2 A 0, 4? B 3 ,4?C 0, ( , )42? D. 3,4
4、2 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二、填空题：本大题共 7小题，多空题每小题 6分，单空题每小题 4分，共 36分 . 9.若直线 l 的倾斜角为 ?120 ，则直线 l 的斜率为 _;若直线 l 的斜率为 -1，则直线 l 的倾斜角为_. 10.已知 圆的标准方程 9)2()3( 22 ? yx ， 则圆心坐标为 _,半径等于 _. 11. 已知直线 .022)1(:,01: 21 ? ayxalayxl 时当 21l ? ，则 a =_. 当 1l 2l 时，则 ?a _. 12.在横线上补足条件，使得下列结论正确： 1）若 ,/,/ ?ccbba _，则 ?/a ； 2）若 ,
5、 bab ? ? _， 则 ?a 。 13.不论 m为任何实数，直线 012)1 ? myxm（ 恒经过的定点是 _. 14. 设点 A(2,-3),B(-3,-2)，直线 l 过点 P(1,2)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是_. 15.如 图 所 示 ， 矩 形 ABCD 的边 AB = a ， BC =2 ，平面 2, ? PAABC DPA 现有数据： ? 21?a ； ? 1?a ； ? 3?a ； 2?a ； 4?a 当在 BC 边上存在点 Q(Q不在端点 B、 C处 )，使 QDPQ? 时， a 可以取_(填上一个你认为正确的数据序号即可） . 3 三、 解
6、答题：本大题共 5小题，共 52 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.(本小题满分 8分） 已知直线 l 经过直线 0430243 ? yxyx 与的交点 P ,且垂直于直线 .012 ? yx （ 1）求直线 l 的方程； （ 2）求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 . 17.(本小题满分 10分） 在 ABC中，已知 A(3, 1)， B的内角平分线 BD 所在的直线方程是 063 ? yx AB边上的中线 CE所在的直线方程是 08?yx ，求 : （ 1）顶点 B的坐标； （ 2） BC 所在的直线 方程 . 18.(本小题满分 10分） 如图，棱柱 A
7、BC A1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形， B1C A1B （ 1）设 D是 A1C1上的点且 A1B平面 B1CD，请确定点 D的具体位置； （ 2）证明：平面 AB1C平面 A1BC1 . 4 19.(本小题满分 12分） 已知四边形 ABCD 的顶点 A(m， n)， B(5， 1)， C(4,2)， D(2,2)，求 m和 n的值， 使 四边形 ABCD 为直角梯形 20.(本小题满分 12分） 如图，正方形 ABCD的边长为 13，平面 ABCD外一点 P到正方形各顶点的距离都是 13， M,N分别是 PA,DB上的点，且 PM:MA=BN:ND=5： 8. (1)求证：直线 M
8、N/平面 PBC; (2)求线段 MN 的长 . 命题学校： 龙山中学 CPA BDMN5 2016学年第一学期期中联考高二年级数学科测试 参考答案及评分标准 一、 选择题 (本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A D C B C B 二、 填空题 (本大题共 7小题，多空题每小题 6分，单空题每小题 4分，共 36分 ) 9. ， 10.（ 3， -2） , 3 11. -1或 , 0 12. ， 13 （ -2,3） 14. 15. ?（或 ?） 三、解答题 (本大题共 5小题，共 52分 )【以下仅提供一种解法，其他解法参照
9、给分，所列分数为该步得分】 16 (本小题满分 8分 )【 4+4】 解： (1)由 得 2分 因为直线 的斜率为 ，所以直线 的斜率为 -2， 所以直线 的方程为： 即 2分 (2)在直线 中，令 令 .所以 直线 与两坐 标轴围成的三角形的面积 S= 4分 17 (本小题满分 10分 ) 【 5+5】 解： (1)设 点坐标为 ，因为 是 中点，所以 。因为 所在直线方程为，所以 ，即 而 所在直线方程为 联立方程可得 ，所以 点坐标为 5分 (2)因为 是 的平分线，所以点 关于 所在直线的对称点 在 所 6 在直线上 .设 ，则有 ，解得 ， 所以 . 3分 则 所在直线方程为： ，即
10、 . 即 所在直线方程为 . 2分 18 (本小题满分 10分 ) 【 5+5】 解： （ 1）设 ,连线段 OD. 因为 A1B平面 B1CD，又因为平面 , 所以 3分 在菱形 BCC1B1 中， O 为 的中点，所以 为 的中位线， 所 以 D为线段 的中点 . 2分 (2)因为四边形 BCC1B1是菱形，所以 ,又因为 , , 所以 3分 又因为 所以平面 AB1C平面 A1BC1 2分 19 (本小题满分 12分 ) 解：按题意可分以下两种情形： (1)如图，当 A D 90 时， 四边形 ABCD为直角梯形， AB DC且 AD AB. 1分 kDC 0， ,且 m 2， n 1.
11、 3分 (2)如图，当 A B 90 时， 四边形 ABCD为直角梯形， AD BC，且 AB BC， 1分 kAD kBC， kABkBC 1. 2分 7 1，2 ( 1 2 分 解得 m 516， n 58. 2分 综上所述， m 2， n 1或 m 516， n 58. 1分 20 (本小题满分 12分 ) 【 6+6】 （ 1）证明：延长 AN交 BC 于点 E，连接 PE. 在正方形 ABCD中，因为 ,所以 CN:NA=BN:ND=5： 8 又因为 PM:MA=5： 8，所以 CN:NA=PM:MA,从而 MN/PE 3分 因为 ,所以直线 MN/平面 PBC. 3分 (2)解：因为底面是边长为 13的正方形，所以 BE： AD=BN:ND=5： 8,可得 BE= 2分 又由题意可知 是边长为 13 的正三角形，所以在 中， BP=13， ,BE= ,由余弦定理可得 = 所以 PE= 2分 在 中，因为 MN/PE，所以 MN:PE=AM:AP=8： 13，所以 MN= = 2分
