1、 1 图 1乙甲751873624 7 9543 6 85 343212017-2018 学年第一学期期中考试 高二数学试卷（理） 一选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1 18 17 16 ? 9=（ ） A 1118A B 1118C C 1018A D 1018C 2若 ，则正整数 x的值为（ ） A 2 B 8 C 2或 6 D 2或 8 3 C32+C42+C52+? +C1002的值为（ ） A C1003 B C1013 C C1003 1 D C1013 1 4（ 2+x）（ 1 2x） 5展开式中， x2项的系数为（ ） A 30 B 70 C 90 D 150
2、 5、在等差数列 an中，若 a3+a4+a5+a6+a7=45，那么 a5等于（ ） A 4 B 5 C 9 D 18 6、图 1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A 65 B 64 C 63 D 62 7、高三（ 15）班共有学生 60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 5的样本，已知 3号， 15 号， 45 号， 53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（ ） A 26 B 31 C 36 D 37 8、若执行如图所示的程序框 图，输出 S的值为 3，则判断框中应填入的条件是（ ） A k 6？ B
3、k 7？ C k 8？ D k 9？ 9、篮球比赛中每支球队的出场阵容由 5 名队员组成， 2017 年的 NBA 篮球赛中，休斯顿火箭队采取了 “ 八人轮换 ” 的阵容，即每场比赛只有 8 名队员有机会出场，这 8 名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择 A 16 B 28 C 84 D 96 2 10、把五个标号为 1到 5的小球全部放入标号为 1到 4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A B C D 11、某中学语文老师从
4、红楼梦、平凡的世界、红岩、老人与海 4本不同的名著中选出 3本，分给三个同学去读，其中红楼梦为必读，则不同的分配方法共有（ ） A 6种 B 12种 C 18 种 D 24 种 12、 设 x， y满足约束 条件? 3x y 60 ，x y 20 ，x0 ， y0 ，目标函数 z ax by(a0， b0)的最大值为12，则 此时 2a 3b的最小值为 ( ) A.256 B. 83 C.113 D 4 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、在 52? ?xx的二项展开式中， x3的系数是 _（用数字作答） 14、如图所示，某城镇由 6条东西方向的街道和 7条南北方向的街道
5、组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道现要从城镇的 A处走到 B处，使所走的路程最短，最多可以有 种不同的走法 15、已知变量 xy， 满足约束条件 2203xyxyy? ， ， ，若目标函数 axyz ? 仅在点 ? ?3,5 处取得最小值 , 则实数 a 的取值范围为 . 16、在 ABC中，若 2c o s c o s 1 c o s c o sB B A C? ? ? ,则角 B的取值范围是 。 三解答题（共 6小题，第 17 题 10分，其余各题各 12分，共 70分） 17、 已知 ，不等式 的解集为 . （ 1）求 的值； 3 （ 2）若对任意 ，不等式 恒成立，求
6、 的取值范围 . 18、 已知在32()nx x?的展开 式中，第 5项的系数与第 3项的系数之比是 56： 3 （ 1）求展开式中的所有有理项； （ 2）求展开式中系数绝对值最大的项 （ 3）求 2 3 19 8 1 . 9 nnn n nn c c c? ? ? ?的值 . 19、 某市为了鼓励市民节约用电，实行 “ 阶梯式 ” 电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200度的部分按 0.5元 /度收费超过 200度但不超过 400度的部分按 0.8 元 /度收费，超过 400度的部分按 1.0 元 /度收费 （ I） 求某户居民用电费用 y（单位：元）关于月用电量 x
7、（单位：度）的函数解折式； （ II） 为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1月份 100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100户居民中，今年 1月份用电费用不超过 260 元的占 80%，求 A， B的值： （ ）在满足（ ）的条件下，估计 1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 20、 已知锐角 ABC中， bsinB asinA (b c)sinC，其中 a、 b、 c分别为内角 A、 B、C的对边 4 (1)求角 A的大小； (2)求 3cosC sinB 的 取值范围 21、 数列 na 中， 21?a ，
8、 cnaa nn ?1 (c 是不为 0的常数， *Nn? )，且 1a ， 2a ， 3a成等比数列 . （ 1） 求数列 na 的通项公式； （ 2） 若 nb =nncn ca?， nT 为 数列 nb 的前 n项和 ， 求 nT . 22、 已知向量 ? ?1, 2?a ， ? ?,xy?b （ 1） 若 x ， y 分别 表示将 一枚 质地均匀的正方体 骰子 （六个面的点数分别为 1， 2， 3，4， 5， 6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数， 求 满足 1?ab 的概率； （ 2） 若 ,xy? ?1,6 ，求 满足 0?ab 的概率 高二数学（理星、重、实）参考答案 一、
9、 CDDBC BDCBC CA 5 二、 13、 -10 14、 45 15、 (1, )? 16、 (0, 3? 三、 17、 已知 ，不等式 的解集为 . （ 1）求 的值；（ 2）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围 . 解：（ ）因为 ，所以不等式 即为 ， 由不等式 的解集为 ， 所以方程 的两个为 和 ， 所以 （ ）由（ ）知： ， 所以 “ 对任意 ，不等式 恒成立 ” 等价于 “ 对任意 ，不等式 恒成立 ” ，即：对任意 ，不等式恒 成 立 ， 所 以 ， 令，则 ， 所以 在 上为增函数，所以 ， 所以 ，即 的取值范围为 . 18、 已知在32()nx x?的展开
10、式中，第 5项的系数与第 3项的系数之比是 56： 3 （ 1）求展开式中的所有有理项；（ 2）求展开式中系数绝对值最大的项 （ 3）求 2 3 19 8 1 . 9 nnn n nn c c c? ? ? ?的值 . 解： （ 1）由 4 4 2 2( 2 ) : ( 2 ) 5 6 : 3nnCC? ? ?解得 n=10 因为通项： 5510 61 1 0 3 2( ) ( ) ( 2 )rr r r r rrnT C x C xx ? ? ? ? ?当 5 为整数， r可取 0， 6 展开式是常数项，于是有理项为 T1=x5和 T7=13400 （ 4分） 6 （ 2）设第 r+1项系数
11、绝对值最大，则 1110 101110 1022r r r rr r r rCC? ?解得 ，于是 r 只能为 7 所以系数绝对值最大的项为 （ 8分） （ 3） 2 3 1 0 1 1 01 0 1 0 1 01 0 9 8 1 . 9C C C? ? ? ? 1 2 2 3 3 1 0 1 01 0 1 0 1 0 1 09 9 9 . 99C C C C? ? ? ? 0 1 2 2 3 3 1 0 1 01 0 1 0 1 0 1 0 1 09 9 9 . 9 19C C C C C? ? ? ? ? ? 10 10(1 9) 1 10 199? ? ? （ 12分） 19、 某市为了
12、鼓励市民节约用电，实行 “ 阶梯式 ” 电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200度的部分按 0.5元 /度收费超过 200度但不超过 400度的部分按 0.8 元 /度收费，超过 400度的部分按 1.0 元 /度收费 （ I） 求某户居民用电费用 y（单位：元）关于月用电量 x（单位：度）的函数解折式； （ II） 为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1月份 100 户居民每户 的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过 260 元的占 80%，求 A， B的值： （ ）在满足（ ）的条件下，估计 1
13、月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 解：（ ）当 0 x 200时， y=0.5x；当 200 x 400时， y=0.5 200+0.8（ x 200） =0.8x 60， 当 x 400时， y=0.5 200+0.8 200+1.0（ x 400） =x 140， 所以 y与 x之间的函数解析式为： y= （ ）由（ ） 可知：当 y=260时， x=400，则 P（ x 400） =0.80， 结合频率分布直方图可知： 0.1+2 100B+0.3=0.8， 100A+0.05=0.2， A=0.0015， B=0.0020 （ ）由题意可知 x可取
14、 50， 150， 250， 350， 450， 550 当 x=50时， y=0.5 50=25， P（ y=25） =0.1， 7 当 x=150时， y=0.5 150=75， P（ y=75） =0.2， 当 x=250时， y=0.5 200+0.8 50=140， P（ y=140） =0.3， 当 x=350时， y=0.5 200+0.8 150=220， P（ y=220） =0.2， 当 x=450时， y=0.5 200+0.8 200+1.0 50=310， P（ y=310） =0.15， 当 x=550时， y=0.5 200 0.8 200+1.0 150=410
15、， P（ y=410） =0.05 故 =25 0.1+75 0.2+140 0.3+220 0.2+310 0.15+410 0.05=170.5 所以，估计 1月份该市居民用户平均用电费用为 170.5 元 20、 已知锐角 ABC中， bsinB asinA (b c)sinC，其中 a、 b、 c分别为内角 A、 B、 C的对边 (1)求角 A的大小； (2)求 3cosC sinB 的取值范围 解 (1)由正弦定理得 b2 a2 (b c) c.即 b2 c2 a2 bc. cosA b2 c2 a22bc bc2bc 12. 又 A为三角形内角， A 3. (2) B C 23 ， C 23 B. ABC为锐角三角形， ? 0B 2，023 B2. 6B2. 又 3cosC sinB 3cos? ?23 B sinB 32 cosB 12sinB sin? ?B 3 ， 6B2， 6 B 3 6 . 12sin(B 3)12. 即 3cosC sinB的取值范围为 ? ? 12， 12 . 21、 数列 n
