1、 - 1 - 辽宁省六校 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 第卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.已知集合 012A? ， ， ， 2 2 0B x x x? ? ?| ?，则 AB? （ ） A.0 B.01， C.12， D.012， ， 2.函数 1( ) lg (2 1)1f x x x? ? ? ?的定义域为（ ） A. 1( + )2?， B. 1( 12? ， C. 1( 1)2? ， D. 1()2?， 3.如果 0ab?，那么下 列各式一定成立的是（ ） A. 0ab? B. a
2、c bc? C. 22ab? D. 11ab? 4.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 4 7a? ， 5 20S? ，则 10a? （ ） A. 16 B. 19 C. 22 D. 25 5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体 积为 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 6.已知函数 ( ) sin( )3f x x ?，则下列说法 不 正确的是（ ） A. ()fx的一个周期为 2? B. ()fx的图象关于 56x ? 对称 C. ()fx在 766?， 上单调递减 - 2 - D. ()fx向左平移 3? 个单位长度后图象关于原点对称 7.如图所
3、示的程序框图运行的结果为（ ） A. 1022 B. 1024 C. 2044 D. 2048 8.已知 1?|a ， 2?|b ， a 与 b 的夹角为 3? ，那 么 4 ?|ab等于（ ） A. 2 B. 6 C. 23 D. 12 9.已知实数 x ， y 满足约束条件 202 2 02 2 0xyxyxy?，则目标函数 z x y? 的最大值为（ ） A. 12? B. 25 C. 4 D. 6 10.若不等式 2 162 abxxba? ? ? 对任意 a ， (0 )b ?， 恒成立，则实数 x 的取值范围是（ ） A. (20)?， B. ( 2) (0 )? ? ?， ， C
4、. (42)?， D. ( 4) (2 )? ? ?， ， 11.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七 十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还” . 其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地 .”则该人最后一天走的路程为（ ） A.24 里 B.12 里 C.6 里 D.3 里 12.若关于 x 的不等式 2 20x mx? ? ? 在区间 12， 上有解，则实数 m 的取值范围为（ ） A. ( 1)?， B. ( 1)?， C. (1 )?， D
5、. ( 1 )? ?， 第 7 题图 - 3 - 第 卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分 .） 13.不等式 2111xx? ? 的解集为 _. 14. ABC? 内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc.已知 6b? ， 63c? ， 30B? ，则角C? _. 15.若正数 x ， y 满足 135xy?，则 43xy? 的最小值为 _. 16. 设 数 列 ?na 是 正 项 数 列 ， 若 212 3na a a n n? ? ? ? ? ，则122 3 1naaa n? ? ? ? _. 三、解答题 （本题共 6 小题，共 70 分 .） 17 （本小题满分 10 分）
6、已知集合 ? ?=4A x x a?， ? ?23B x x? ? ?. （）若 1a? ，求 AB; （）若 A B R? ,求实数 a 的取值范围 . 18 （本小题满分 12 分） 设数列 ?na 是公比为正数的等比数列， 1 2a? ， 3212aa?. （）求数列 ?na 的通项公式； （）设 ?nb 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求 ? ?nnab? 的前 n 项和 nS . - 4 - 19 （本小题满分 12 分） 已知锐角 ABC ，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 3 2 sina c A? . （）求角 C ； （）若 7c? ，
7、且 ABC 的面积为 332，求 ab? 的值 . 20 （本小题满分 12 分） 已知方程 2 ( 3) 0x m x m? ? ? ?. （）若此方程有两个正实根，求实数 m 的取值范围； （）若此方程有两个实根均在 (02)， ，求实数 m 的取值范围 . 21 （本小题满分 12 分） 已知关于 x 的不等式 2 3 2 0ax x? ? ? （ a R ） . （）若关于 x 的不 等式 2 3 2 0ax x? ? ? （ a R ）的解集为 1 x x x b?或| ，求 a ,b 的值； （）解关于 x 的 不等式 2 3 2 5ax x ax? ? ? ?（ a R ） .
8、- 5 - 22 （本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 22nnSa?. （）求数列 ?na 的通项公式； （）设 2lognnba? ，11nnnc bb?，记数列 ?nc 的前 n 项和为 nT ，若对任意的 *n N ，( 4)nT k n? 恒成立，求实数 k 的取值范围 . - 6 - 2017 2018 学年度上学期省六校协作体高二期中考试 数学试题（文科） 参考答案与评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D C D A C B C C D 二、填空题 13. 2 1xx? 14
9、60 120或 15. 5 16. 226nn? 三、解答题 17.（本小题满分 10 分） 解：由题， ? ?= 4 4A x a x a? ? ? ?, ? ?15B x x x? ? ? ?或 .?4 分 （）当 1a? 时， ? ?35A x x? ? ? ?，于是 ? ?31A B x x? ? ? ? ? 6分 （）若 A B R? ,则 4145aa? ? ?，即 31aa?，所以 13a?. 故 a 的取值范围为 (1,3) .? 10 分 18. （本小题满分 12 分） （）设 q 为等比数列 ?na 的公比，则由 1 2a? ， 3212aa? 得 : 22 2 12qq
10、?，即 2 60qq? ? ? ，? 2 分 解得 3q? 或 2q? （舍） 因此 3q? ? 4 分 所以 ?na 的通项公式为 12 3 ( )nna n N? ? ? ? 6 分 （）因为 ?nb 是首项为 1，公差为 2 的等差数列， 所以 1 2( 1) 2 1nb n n? ? ? ? ?；? 8 分 - 7 - 所以 -12 3 2 1nnna b n? ? ? ? ? 10 分 所以 21 3 (1 + 2 1 )2 3 11 3 2n nn nnSn? ? ? ? ? ? 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解：（）由正弦定理，得 3 sin 2 sin sinA C
11、 A? ，? 2 分 因为 (0 )A ?， ，所以 sin 0A? ，于是， 3sin 2C? ，? 4 分 又因为锐角 ABC ，所以 (0 )2C ?， ，? 5 分 解得 3C ? .? 6 分 （）因为 1 sin2ABCS ab C?，? 7 分 所以 3 3 342ab? ，解得 6ab? ，? 9 分 由余弦定理，得 2 2 2 2 cosc a b ab C? ? ? ，? 10 分 即 27 ( ) 2 (1 c o s )a b a b C? ? ? ?，? 11 分 解得 5ab?.? 12 分 20.（本小题满分 12 分） 解：设 2( ) ( 3)f x x m
12、x m? ? ? ?.? 1 分 （）由题，23 02( 3) 4 0(0) 0mmmfm? ? ? ? ?，? 4 分 即 3190mmmm?或剠 ，解得 01m? ? 故 m 的取值范围为 (01， .? 6 分 - 8 - （）由题，23022( 3) 4 0(0) 0(2) 3 2 0mmmfmfm? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? 10 分 即1319023mmmmm? ? ? ?或剠，解得 2 13 m? ? ， 故 m 的取值范围为 2( 13， .? 12 分 （注：其他解法请酌情给分 .） 21.（本小题满分 12 分） 解：（）由题，方程 2 3 2 0ax x?
13、? ? 的两根分别为 1 1x? ， 2xb? ， 于是，9 8 03121ababa? ? ? ? ?，? 4 分 解得 1a? ， 2b? .? 5 分 （）原不等式等价于 2 ( 3) 3 0ax a x? ? ? ?，等价于 ( 1)( 3) 0x ax? ? ?， 6 分 （ 1）当 0a? 时，原不等式的解集为 1xx?| ；? 7 分 （ 2）当 0a? 时， 1 1x? ，2 3x a?，? 8 分 当 0a? 时，原不等式的解集为 3 1 x x x a? ? ?或| ； ? 9 分 当 0a? 时， （）若 3 1a? ，即 3a? 时，原不等式解集为 31xxa? ? ?
14、 10 分 （）若 3 1a? ，即 30a? ? ? 时，原不等式的解集为 3 1xxa ? ?| ；? 11 分 （）当 3 1a? ，即 3a? 时，原不等式的解集为 ? .? 12 分 - 9 - 22.（本小题满分 12 分） (1)当 1n? 时， 1 1 122a S a? ? ?，解得 1 2a? . 当 2n 时， 1112 2 ( 2 2 ) 2 2n n n n n n na S S a a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 化简得， 12nnaa? ? .2 分 所以 ?na 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列， 所以 2nna? ? .? .4 分 (2)
15、因为 22lo g lo g 2 nnnb a n? ? ?， ? .5 分 所以11 1 1 1( 1 ) 1nnnc b b n n n n? ? ? ? .? 6 分 所以 ?nc 的前 n 项和 1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( ) 12 2 3 1 1 1n nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .8 分 因为对任意 *nN? , ( 4)nT k n? 恒成立， 所以 ( 4)1n knn ? ? ，整理得： 14( 1)( 4 )5nknn n n? ? . 因为 445 2 5 9nnnn? ? ? ?， ? .10 分 当且仅当 2n? 时取等号，所以 114 95n n?， ? 11 分 所以要想对任意 *nN? , 145k n n?恒成立 , 则 19k 所以实数 k 的取值范围是 1 , )9? ? 12 分
