1、 - 1 - 内蒙古阿拉善左旗 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1、已知 为等比数列 ,当 时 ,则 等于 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2、口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球 ,从中摸出一个球 ,摸出红球的概率是 0.42,摸出白球的概率是 0.28,则摸出黑球的概率是 ( ) A.0.42 B.0.28 C.0.7 D.0.3 3、若数列 的通项 公式 ,则此数列是 ( ) A. 首项为 3的递增等差数列 B.公差为 4的递增等差数列 C. 公差为 3的递增等差数列 D.首项为 1的递增等差数列 4、
2、 在 ? ABC中 , ,3,2 ? ba 则 BAsinsin 等于 （ ） A、 23 B、 32 C、 52 D、 不确定 5、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点 ,公司为了调查产品销售的情况 ,需从这 600个销售点中抽取一个容量为 100的样本 ,记这项调查为 ;在丙地区中有 20 个特大型销售点 ,要从中抽取 7个调查其销售收入和售后服务情况 ,记这项调查为 , 则完成 、 这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A.分层抽样法 ,系统抽样法 B.分层抽样法 ,简单随机抽样法 C.系统抽样法 ,分层抽样法 D.简单随机
3、抽样法 ,分层抽样法 6、 掷两个骰子，恰好出现一个点数比另一个点数大 3的概率 ( ) A、 112 B、 12 C、 16 D、 14 7、在等差数列 中 , ,则此数列前 20 项的和等于 ( ) A.260 B.280 C.300 D.320 8、具有线性相关关系的变量 的组数据如下表 : 根据上表 ,利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为 , 当 时 , 的估计值为 ( ) A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5 9、在 中 , 则 的面积为 ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 10、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球 ,那么互斥而不对立的两个事件
4、是- 2 - ( ) A.“ 至少有一个黑球 ” 与 “ 都是黑球 ” B.“ 至少有一个黑球 ” 与 “ 至少有一个红球 ” C.“ 恰好有一个黑球 ” 与 “ 恰好有两个黑球 ” D.“ 至少有一个黑球 ” 与 “ 都是红球 ” 11、在 高的山顶上 ,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 和 ,则塔高是( ) A. B. C. D. 12、通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动 ,得到如下列联表 : 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 其中 附表 : 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.82
5、8 参照附表 ,得到的正确结论是 ( ) A.有 99%以上的把握认为 “ 爱好该项运动和性别有关 ” B.有 99%以上的把握认为 “ 爱好该项运动和性别无关 ” C.在犯错的概率不超过 0.1%的前提下 ,认为 “ 爱好该项运动和性别有关 ” D.在犯错的概率不超过 0.1%的前提下 ,认为 “ 爱好该项运动和性别无关 ” 二 .填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、 150、 400、 300 名学生 ,为了解学生的就业倾向 ,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40名学生进行调查 ,应在丙专业抽取的学生人数为 .
6、 14、在等比数列 中 , 4,2152 ? aa,则 _. 15、在区间 上随机取一实数 ,则该实数满足不等式 的概率为 _. 16 、在 中 , 若 , 则. - 3 - 三、解答题 (本大题共 70分 ,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 在 03 , 1, 6 0 ,A B C b c B? ? ? ?中 ， 解三角形。 18. （本小题满分 12 分） （ 1） .在等差数列 中 ,已知 ,求 ; （ 2） . 在等 比 数列 中 ， 已知 ,29,2333 ? sa求 1a 与 q 19.如右图，某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 7
7、5 ，距离为nmile612 ，在 A处看灯塔 C在货轮的北偏西 30 ，距离为 8 3 nmile，货轮由 A处向正北 航行到 D处时，再看灯塔 B在北偏东 120 ，求： (1)A处与 D处的距离； (2)灯塔 C与 D处的距离 20（本小题满分 12分）袋子中装有 2个黑球和 3个红球，从中任意摸出两个球。 - 4 - （ 1）求恰好摸出一红一黑的概率； （ 2）求至少摸出一个黑球的概率。 21. （本小题满分 12 分） 某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是 96,106(单位：厘米 )，样本数据分组为 96, 98)， 98,100)，10
8、0,102)， 102,104)， 104,106 (1)求出 x的值； (2)已知样本中身高小于 100厘米的人数是 36，求出样本总量 N的数值； (3)根据频率分布直方图提供的数据及 (2)中的条件，求出样本中身高大于或等于 98厘米并且小于 104厘米的人数 22. （ 本 小 题 满 分 12 分） 已 知 数 列 的首项, , . 1.证明 :数列 是等比数列 ; 2.数列 的前 项和 . - 5 - - 6 - 参考答案： 一、选择题 1. A 2. D 3. C 4.B 5. B 6.C 7. D 8. C 9. B 10. B 11. A 12. A 二、填空题 13. 16
9、 14. 13 2412 ? ? nn 或 15. 4/9 16. 120 三、解答题 17. .， .， a=2 18. 1. 2.q=1时， a1=3/2;q=-1/2时， a1=6 1.由题意可得 ,所以 , . 2.记从高校 抽取的 人为 ,从高校 抽取的 人为 ,则从高校 , 抽取的人中 选 人作专题发言的基本事件有 共 种 . 设选中的 人都来自高校 的事件为 ,则 包含的基本事件有共三种 . 因此 ,故选中的 人都来自高校 的概率为 . 19. 解 (1)在 ABD 中， ADB 60 ， B 45 ， AB 12 6， 由正弦定理，得 AD ABsinBsin ADB12 6
10、2232 24(nmile) (2)在 ADC中，由余弦定理，得 CD2 AD2 AC2 2AD ACc os30. 解得 CD 8 3(nmile) A处与 D处的距离为 24 nmile，灯塔 C与 D处的距离为 8 3 nmile. - 7 - 20. 1. 3/5 2.7/10 21. 解 (1)如右图，在 ABP 中，依题意， PAB 30 ， ABP 180 45 135 ， APB 15.AB 202 40(海里 )， 由正弦定理得 BPsin30 ABsin15 ， 解得 BP 20( 6 2) (2)过 P 作 PDAB ， D为垂足，在 RtBPD 中， PD 22 BP 20 3 2055. 故船在 B点时与灯塔相距 20( 6 2)海里，继续向正东航行有触礁危险 22. 答案： 1. 证明 : , , ,又 , , 数列 是以 为首项 , 为公比的等比数列 . 2.由 1知 ,即 , . 设 , 则 , 由 - 得 - 8 - , ,又 , 数列 的前 项和 .
