1、 1 宁夏银川市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 一、选择题： (每小题 5分 ,共 60分 ) 1下列四个命题中，其中为真命题的是 A ? xR ， x2 30,b0)的右焦点为 F，若过点 F且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A. ? ?1,2 B. ? ?1,2 C. ? ?2,? D. ? ?2,? 10 过点 M(1,1)作斜率为 21? 的直线与椭圆 C：x2a2y2b2 1(ab0)相交于 A、 B两点，若 M是线段 AB 的中点，则椭圆 C的离心率等于 A 22B 33C 12 D 13 11 若椭圆的焦点
2、为 F1、 F2， P是椭圆上的一个动点，如果延长 F1P到 Q点，使得 |PQ| |F2P|，那么动点 Q的轨迹是 A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 12 P是双曲线 22xy19 16 的右支上一点， M、 N分别是圆（ x 5） 2 y2 4和 （ x 5） 2 y2 1上的点，则 |PM| |PN|的最大值为 A 6 B 7 C 8 D 9 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 抛物线 y2 4x上的点 A到其焦点的距离是 6， 则点 A的横坐标是 _. 14右图给出的是计算 1 1 1 12 4 6 20? ? ? 的值的一个流程图， 则 判断框内应填 条件 为 _. 1
3、5设双曲线 2219 16xy?的右顶点为 A，右焦点为 F 过点 F的直线 l与 双曲线的一条渐近线 平行，且 l交 双曲线于点 B，则 AFB 的面积为 16 等腰直角 AOB内接于抛物线2 2 ( 0)y px p?，O为抛物线的顶点，OA OB?， 的面积是 16，抛物线的焦点为 F，若 M是抛物线上的动点，则|OMMF的最大3 值为 _. 三、解答题（共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 (本小题满分 10分 ) 已知函数 xxy ln? . （ 1）求这个函数的导数； （ 2）求这个函数的图象在点 1x? 处的切线方程 . 18 (本小题满分 12分 ) 某城
4、市 100户居民的月平均用电量 (单位 :度 ), 以 160,180),180,200),200,220),220,240), 240,260),260,280),280,300)分组的频率 分布直方图如图 . (1)求直方图中 x 的值 ； (2)求月平均用电量的中位数 . 19 (本小题满分 12分 ) 已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为 (2,0)，实轴长为 2 3. (1)求双曲线 C的标准方程； (2)若直线 l： y kx 2与双曲线 C的 左支交于 A、 B两点，求 k的取值范围 . 20 (本小题满分 12分 ) 如图，已知 AB是半圆 O的直径， AB 8， M、 N、
5、P是将 半圆圆周四等分的三个分点 (1)从 A、 B、 M、 N、 P这 5个点中任取 3个点，求这 3个点组成直角三角形的概率； (2)在半圆内任取一点 S，求三角形 SAB的面积大于 8 2的概率 21 (本小题满分 12分 ) 已知曲线 C上每一点到点 F（ 1， 0）的距离等于它到直线 x= 1的距离 （ 1）求曲线 C的方程； （ 2）是否存在正数 a，对于过点 M（ a， 0）且与曲线 C有两个交点 A， B的任一直线，都4 有 OBOA? ?若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由 22 (本小题满分 12分 ) 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率12e?，且椭圆
6、C经过点(2,3)P，过椭圆 的左焦点1F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 于 A、 B两点 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）设线段 AB的垂直平分线与x轴交于 点G，求 1PFG的面积S的取值范围 5 2017高二上学期 -期中试题（文科）数学答案 一 .选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D A C B D D C A A D 二 .填空题 13. 5 ; 14. 10i? ( 或 11i? ); 15. 3215 ; 16. 233. 三 .解答题 17 .解：（ 1） 11y x? ； （ 2）切点坐标为（ 1,1） . 切线斜率 2k? ， 所求切线方
7、程： 2 1 0xy? ? ? . 18.解 :(1)由 (0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)20=1 得 :x=0.0075, 所以直方图中 x的值是 0.0075. (2) ? ?0 .0 0 2 0 .0 0 9 5 0 .0 1 1 2 0 0 .4 5 0 .5? ? ? ? ?，所以月平均用电量的中位数在 ? ?220,24内，设中位数为 a ， 由 ? ? ? ?0 .0 0 2 0 .0 0 9 5 0 .0 1 1 2 0 0 .0 1 2 5 2 2 0 0 .5a? ? ? ? ? ? ?得： 224a? ， 所以月平均用电
8、量的中位数是 224 . 19.解： (1)设双曲线方程为x2a2y2b2 1(a 0， b 0)由已知得： a 3， c 2，再由 a2 b2 c2， b 2 1， 双曲线方程为x23 y2 1. (2)设 A(xA， yA)， B(xB， yB)，将 y kx 2代入x23 y2 1， 得 (1 3k2)x2 6 2kx 9 0. 由题意知? 36(1 k2) 0，xA xB6 2k1 3k2 0，xAxB 91 3k2 0，解得33 k 1. 当33 k 1时， l 与双曲线左支有两个交点 20.解： (1)从 A、 B、 M、 N、 P这 5个点中任取 3个点，一共可以组成 10 个三
9、角形： ABM、 ABN、ABP、 AMN、 AMP、 ANP、 BMN、 BMP、 BNP、 MNP，其中是直角三角形的只有 ABM、 ABN、 ABP 3个，所以这 3个点组成直角三角形的概率 P310. (2)连结 MP，取线段 MP的中点 D，则 OD MP， 6 易求得 OD 2 2， 当 S点在线段 MP 上时， SABS =12 2 2 8=8 2 ， 所以 只有当 S点落在阴影部分时，三角形 SAB面积才能大于 8 2 ，而 S 阴影 =S 扇形 OMP-SOMP =12 2? 4 2-12 4 2=4 -8， 所以由几何概型公式得三角形 SAB的面积大于 8 2 的概率 P=
10、 4 8 2 .82? 21. （ 1）由定义可 得： 2 4yx? . （ 2）设11( , )Ax y，22( , )Bx y, 当斜率存在时，过点 M的直线方程可设为 ()y k x a?， 由2()4y k x ayx? ?，消去 y,得 2 2 2 2 2(2 4 ) 0k x ak x a k? ? ? ?， 212 224akxx k ?， 212xx a? ， 12 4yy a? ， 若 ,OA OB? 则 21 2 1 2 40O A O B x x y y a a? ? ? ? ?，解得 0a? 或 4a? ， 又 0,a? 从而 4a? . 当斜率不存在时，由2 4xayx? ?，同理可得 4a? . 综上， 4a? . 22.（ 1）116 12xy?；（ 2）9( ,3). 7 （ 2）设直线 AB的方程为( 2)y k x?（0k?） 由22( 2),3 4 48 0y k xxy? ? ? ?消去y并整理得2 2 2 2(3 4 ) 16 16( 3 ) 0k x k x k? ? ? ? ?易知0?， 设11( , )Ax y，22, )Bx y，则212 2164 +3kxx k?，2216 4843kxx ? ?，
