1、 1 山东省滨州市邹平县 2016-2017学年高二数学上学期期中试题（一二区） 文（文科班） （时间： 120分钟，分值： 150分） 一选择题（ 每题 5分， 共 60分 ） 1已知命题 p、 q， “p 为真 ” 是 “p q为假 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2命题： “ 方程 x2 1=0的解是 x= 1” ，其使用逻辑联结词的情况是（ ） A使用了逻辑联结词 “ 且 ” B使用了逻辑联结词 “ 或 ” C使用了逻辑联结词 “ 非 ” D没有使用逻辑联结词 3下列求导结果正确的是 （ ） A（ 1 x2） =1 2x B（ co
2、s30 ） = sin30 C ln（ 2x） = D（ ） = 4设 m、 n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 m n， m ，则 n B若 ， m ，则 m C若 ， m ，则 m D若 m n， m ， n ，则 5椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m的值为（ ） A B C 2 D 4 6曲线 y= x3+3x2在点（ 1， 2）处的切线方 程为（ ） A y=3x+5 B y= 3x+5 C y=3x 1 D y=2x 7（文科）双曲线 =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（ ） A B C 2 D 8
3、设 F1， F2分别是椭圆 +y2=1 的左、右焦点， P是第一象限内该椭圆上的一点，且 PF1 PF2，求点 P的横坐标为（ ） A 1 B C 2 D 2 9双曲线 的离心率为 ，则它的渐近线方程是（ ） A B C y= 2x D 10抛物线 y= 4x2上的一点 M到焦点的距离为 1，则点 M的纵坐标 是（ ） A B C D 11曲线 y=x3 x 1的一条切线垂直于直线 x+2y 1=0，则切点 P0的坐标为（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1）或（ 1， 1） C D（ 1， 1） 12 AB 为过椭圆 （ a b 0）中心的弦， F（ c， 0）是椭圆的右焦点，则 ABF
4、面积的最大值是（ ） A bc B ac C ab D b2 二填空题（ 每题 5分， 共 20分 ） 13已知 p： 2 x 11， q： 1 3m x 3+m（ m 0），若 p是 q的必要不充分条件，则实数 m的取值范围为 14抛物线 y=4x2的焦点坐标是 15已知函数 在 x=1处的导数为 2，则实数 a的值是 16双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别是 F1， F2，过 F1作倾斜角 30 的直线交双曲线右支 于 M点，若 MF2垂直于 x轴，则双曲线的离心率 e= 三解答题（共 70分 ） 17 （ 10 分） 求下列函数的导数： （ 1） y=2xsin（ 2x+
5、5） （ 2） y= 3 18 （ 12 分） 已知 p： 0 m 3， q：（ m 2）（ m 4） 0，若 p q为假， p q为真，求实 数 m的取值范围 19 （ 12 分） 已知方程 （ 1）若方程表示双曲线，求实数 m的取值范围 （ 2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为 ，求实数 m的值 20 （ 12 分） 已知 A（ 2， 0）， B（ 2， 0），且 ABC的周长为 12，求点 C的轨迹方程 4 21 （ 12 分） 过椭圆 + =1的右焦点与 y轴垂直的直线与椭圆相交于 A、 B两点，求 |AB|的值 22 （ 12分） 已知斜率为 1的直线经过抛物线的 y2=4ax（ a
6、 0）焦点，且与该抛物线交于 A， B两点 ，若 OAB的面积为 2 （ O为原点），求该抛物线的方程 5 1， 2区高二文科 一选择题（共 12小题） 1（ 2016?绍兴二模）已知命题 p、 q， “p 为真 ” 是 “p q为假 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】 解：若 p为真，则 p且假命题，则 p q为假成立， 当 q为假命题时，满足 p q为假，但 p真假不确定， p为真不一定成立， “p 为真 ” 是 “p q为假 ” 的充分不必要条件 故选： A 2命题： “ 方程 x2 1=0的解是 x= 1” ，其使用逻辑联结词
7、的情况是（ ） A使用了逻辑联结词 “ 且 ” B使用了逻辑联结词 “ 或 ” C使用了逻辑联结词 “ 非 ” D没有使用逻辑联结词 【解答】 解： “x= 1” 可以写成 “x=1 或 x= 1” ， 故命题的等价形式为方程 x2 1=0的 解是 x=1或 x= 1， 中间使用了逻辑联结词 “ 或 ” ， 故选 B 3（ 2016春 ?滕州市期中）下列求导结果正确的是（ ） A（ 1 x2） =1 2x B（ cos30 ） = sin30 C ln（ 2x） = D（ ） = 【解答】 解：对于 A，（ 1 x2） = 2x， A式错误； 对于 B，（ cos30 ） =0 ， B式错误；
8、 对于 C， ln（ 2x） = （ 2x） = ， C式错误； 对于 D， = = = ， D式正确 故选： D 6 4（ 2016?湖州模拟）设 m、 n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 m n， m ，则 n B若 ， m ，则 m C若 ， m ，则 m D若 m n， m ， n ，则 【解答】 解： A选项不正确，因为 n? 是可能的； B 选项不正确，因为 ， m 时， m ， m? 都是可能的； C 选项不正确，因为 ， m 时，可能有 m? ； D 选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的 故选 D 5（ 2016?湖北模拟）椭
9、圆 x2+my2=1的焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m的值为（ ） A B C 2 D 4 【解答】 解：椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的两倍， ， 故选 A 6（ 2016秋 ?灵宝市校级月考）曲线 y= x3+3x2在点（ 1， 2）处的切线方程为（ ） A y=3x+5 B y= 3x+5 C y=3x 1 D y=2x 【解答】 解：由 y= x3+3x2，得 y= 3x2+6x， y |x=1= 3+6=3， 则曲线 y= x3+3x2在点（ 1， 2）处的切线方程为 y 2=3（ x 1）， 即 y=3x 1 故选： C 7（ 2015?宁城县
10、一模）（文科）双曲线 =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（ ） A B C 2 D 【解答】 解： 两条渐近线互相垂直， ， b2=144， c2=288， 故选 A 7 8（ 2015秋 ?陕西校级期末）设 F1， F2分别是椭圆 +y2=1 的左、右焦点， P是第一象限内该椭圆上的一点，且 PF1 PF2，求点 P的横坐标为（ ） A 1 B C 2 D 【解答】 解：由题意半焦距 c= = ， 又 PF1 PF2， 点 P在以 为 半径，以原点为圆心的圆上， 由 ，解得 x= ， y= P坐标为（ ， ） 故选： D 9（ 2014?七里河区校级一模）双曲线 的离心率为 ，则它的
11、渐近线方程是（ ） A B C y= 2x D 【解答】 解： ， ， 渐近线方程是 ， 故选 A 10（ 2014?兴庆区校级四模）抛物线 y= 4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M的纵坐标是（ ） A B C D 【解答】 解：抛物线的标准方程为 ，准线方程为 y= 根据抛物线的定义可知点 M 与抛物线焦点的距离就是点 M与抛物线准线的距离， 依题意可知抛物线的准线方程为 y= ， 点 M与抛物线焦点的距离为 1， 点 M到准线的距离为 ， 8 点 M的纵坐 标 故答案为： B 11（ 2016春 ?松原校级月考）曲线 y=x3 x 1的一条切线垂直于直线 x+2y 1=0，则
12、切点 P0的坐标为（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1）或（ 1， 1） C D（ 1， 1） 【解答】 解：由 y=x3 x 1，得 y=3x 2 1， 由已知得 3x2 1=2，解之得 x= 1 当 x=1时， y= 1；当 x= 1时， y= 1 切点 P0的坐标为（ 1， 1）或（ 1， 1） 故选 B 12（ 2014秋 ?三元区校级期中） AB为过椭圆 （ a b 0）中心的弦， F（ c， 0）是椭圆的右焦点，则 ABF面积的最大值是（ ） A bc B ac C ab D b2 【解答】 解： ABF面积等于 AOF 和 BOF 的面积之和， 设 A到 x 轴的距离为 h，
13、由 AB为过椭圆中心的弦，则 B到 x轴的距离也为 h， AOF 和 BOF 的面积相等，故： ABF面积等于 c 2h=ch，又 h的最大值为 b， ABF面积的最大值是 bc， 故选 A 二填空题（共 4小题） 13（ 2016?陕西校级一模）已知 p： 2 x 11， q： 1 3m x 3+m（ m 0），若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 m的取值范围为 8， + ） 【解答】 解：因为 p 是 q 的必要不充分条件， 所以 q是 p的必要不充分条件， 即 p?q，但 q推不出 p， 9 即 ，即 ， 所以 m 8 故答案为： 8， + ） 14（ 2016?江西模拟）抛物线
14、y=4x2的焦点坐标是 【解答】 解：由题意可知 p= 焦点坐标为 故答案为 15（ 2016?南通模拟）已知函数 在 x=1处的导数为 2，则实数 a的值是 2 【解答】 解：已知函数 在 x=1处的导数为 2，则可得 = a= 2，故有 a=2， 即实数 a 的值是 2， 故答案为 2 16（ 2016?苏州模拟）双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别是 F1， F2， 过 F1作倾斜角 30 的直线交双曲线右支于 M点，若 MF2垂直于 x轴，则双曲线的离心率 e= 【解答】 解：将 x=c代入双曲线的方程得 y= 即 M（ c， ） 在 MF1F2中 tan30= 即 解得 故答案为： 三解答题（共 6小题） 10 17（ 2015春 ?蓟县期中）求下列函数的导数： （ 1） y=2xsin（ 2x+5） （ 2） y= 【解答】 解：（ 1） y=（ 2x） sin（ 2x+5） +2xsin（ 2x+5） =2sin（ 2x+5） +4xcos（ 2x+5）； （ 2）y= = =
