1、 - 1 - 山东省济南市 2017-2018学年高二数学上学期第五次学分认定（期中）试题 理 第 卷 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列不等式一定成立的是 A. 若ba?，则1ab?B. 若ba?，则ba 1?C. 若 ，则22 cbca ?D. 若22 cbc ?，则?2. 椭圆 C ：2 2 12y x?的焦距为 A. 22 B. 2 C. 2 D. 1 3. 已知 na 是公差为 2的等差数列，若 48 5aa? ，则 ?10a A. 18 B. 14 C. 12 D. 6 4. 在 ABC? 中 ,已知 ,30
2、,25,40 ? Ccb 则此三角形解的情况是 A. 有两解 B. 有一解 C. 无解 D. 有解但解的个数不确定 5. 设点 ? ?yxP, 在 ABC 内部及边界上运动，其中 ? ? ? ? ? ?23,43,10 ?， CBA ，则 yx 32z ?的取值范围是 A. 3,6 ? B. 12,3? C. 12,6? D. 6,6? 6. 等差数 列 na 中，若 27,39 1173951 ? aaaaaa ，则数列 na 前 11 项的和为 A. 121 B. 120 C. 110 D. 132 7. 已知 cba, 分别为 ABC? 内角 CBA , 的对边， 3?c ，则 AbBa
3、 coscos ? 等于 A. 23 B. 32 C. 3 D. 3 8. 已知对任意的 R?x ， 021)1(2 2 ? xax 恒成立，则实数 a 的取值范围是 A. )1,( ? B. )3,1(? C. ),3( ? D. )1,3(? - 2 - 9. 等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 04 123 ? aSS ， 则公比 ?q A. 2? B. 3? C. 23?或 -D. 5 10. 在ABC?中，已知2303 ? cAb ， ?，则 ? ? cba CBA sinsinsin A. 14 B. 12 C. 1 D. 2 11. 已 知 ba, 为正实数 ，且 2?
4、ba ，则 ba 11? 的最小值为 A. 2 B. 4 C. 22 D. 24 12. 已知 21,FF 分别是椭圆 )0(12222 ? babyax 的左、右焦点 ，若椭圆上存在点 P ，使?9021 ? PFF ，则椭圆的离心率 e 的取值范围为 A. 22,0( B. )1,22 C. 23,0( D. )1,23 第 卷 二、 填空题：本题共 4 小 题，每小题 5分。 13. 设点 P 是 椭圆 364 22 ? yx 上的动点， F 为椭圆的左焦点，则 PF 的最大值为 . 14. 函数 )123(lo g)( 22 ? xxxf 的定义域为 . 15. 在如下数表中，已知每行
5、、每列中的数都成等比数列，那么位于表中的第 10行第 11列的数是 . - 3 - 16. 已知 cba, 分别为 ABC? 内角 CBA , 的对边， CBA sinsinsin ， 成等比数列，当 B 取最大值时，则 CA sinsin ? 的值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10分） 求如下数列的前 项和 : 31? , 22 23? , 33 33? , ?, 3nnn? , ?. 18. （本小题满分 12分） 已知 cba, 分别为 ABC? 内角 CBA , 的对边 , 2 3b ac? . （ I）若 ba? ，求 Bcos
6、 ； （ II）设 ?120?B ，且 2?a ，求 ABC? 的面积 . 19. （本小题满分 12分） 已知 )0,2(),0,2( 21 FF ? 是椭圆 )0(12222 ? babyax 两个焦点 ,且椭圆经过点 )35,2( . （ I）求此椭圆的方程； （ II）设点 P 在椭圆上，且 321 ? PFF, 求 21PFF? 的面积 . 20. （本小题满分 12分） “足寒伤心，民寒伤国”， 精准扶贫是 巩固温饱成果、加快脱贫致富、 实现中华民族伟大“ 中国梦 ”的重要保障 某地政府在对 石山区乡镇企业 实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广 促销
7、，预计该批产品销售量 Q 万 件（生产量与销售量相等）与推广促销费 x 万 元之间的函数关系为 24xQ ? （其中推 广促销费不能超过 3万- 4 - 元）已知加工此批农产品还要投 入成本 )1(4QQ?万元（不包含推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为 20(4 )Q?元 /件 （ I） 试将该批产品的利润 y 万元表示为推广促销费 x 万元的函数； （利润 ? 销售额 ? 成本 ? 推广促销费） （ II） 当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？ 21. （本小题满分 12 分） 已知数列 na 中， 21?a ，112? nn aa)N,2( *?
8、nn 设 )N(11 *? nabnn （ I）求证：数列 nb 是等差数列； （ II）设数列21nnbb?的前 n 项和为 nT ，若 )N(12 *? mmTn对任意 *N?n 恒成立，求 m 的最小值 22. （本小题满分 12分） 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点 ，点 1( 3, )2P ? 在椭圆 C 上 （ I）求椭圆 C 的方程； （ II）设点 Q 是 椭圆 C 上的动点， 1F 为椭圆的左焦点，求线段 QF1 的中点 M 的轨迹方程； （ III）直线 l 过定 点 )2,0(N ， 且与椭圆 C 交于不同的
9、 两点 BA, ，若 AOB? 为钝角（ O 为坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围 - 5 - 数 学（理 科）评分参考 一、选择 1 5 DBBAC 6 10 ACBCB 11 12 AB 二、填空 13. 336? 14.（ 13? ， 1） 15. 192 16. 3 三、解答题 17.解 ：设 23(1 3 ) 2 2 3 ) ( 3 3 3 ) ( n 3 )nnSn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 将其每一项拆开再重新组合得 23(1 2 3 3 2 3 3 3 3 )nnS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?） （ =nnAB? (2
10、 分 ) 其中 (n 1)2n nA ?(4 分 ) nn nB 3333231 32 ? ? 1n432 33332313 ? nB n ? 得 11nn432 331 )31(33333332- ? ? nnn nnB ?所以 434 3)1n2(23n4 )31(3 11 ? ? nnnnB(9分 ) 所以 1n (n + 1 ) ( 2 n 1) 3 32 4 4nnS? ? ? (10分 ) 18. 解：（ 1） 2233b ac a ba ac? 且 3ac? (3 分 ) 由余弦定理得 616 992c o s2222222 ? c cccac bcaB (6分 ) （ 2） 由
11、余弦定理知 Baccab cos2222 ? - 6 - 代入已知得 ? 21-23 22 accaac整理得 ? ?2 0ac? 2ca? ? ? (9 分 ) 1 1 3 3s in 2 22 2 2 2ABCS a c B? ? ? ? ? ? ? ? (12分 ) 19. 解：（ 1）由题意知?22222 192542cbabac， 2 0b ? ?解得?459222cba(4分 ) ?椭圆方程为 159 22 ?yx (6分 ) （ 2） 设 42, 212211 ? cFFrFPrFP 在 21FPF 中，得?163c o s2621222121rrrrrr (10分 ) 2- 得
12、32021 ?rr 3 353s in212121 ? rrS PFF(12分 ) 20. 解 （ 1） 由题意知 2 0 1y 4 4Q Q xQQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (3分 ) 44 20 4420Q Q xQxQ? ? ? ? ? ? ?162 0 , 0 32 xxx? ? ? ? ? (6分 )（ 2） ? ? ? 2x2x1622y? 14162-22 ? (9 分 ) 当且仅当 2?x 时，上式取“ =” - 7 - ?当 2x? 时， 14ymax ? (12分 ) 答：当推广促销费投入 2万元时，利润最大为 14万元 21. 解： （
13、1）112? nn aa? ， nn aa121 ? ? 11111112 11111b11 ? ? nnnnnnnn aaaaaab(4分 )?nb?是首相为 11211 ?b公差为 1的等差数列 (5分 ) （ 2） 由第一问知nbn? ，设 21? nnn bbc )211(21)2( 11c 2 ? ? nnnnbb nnn (7 分 ) ? ? ? ? ? ? ? 21111115131412131121 nnnnT n ? 1 1 1 1 3 2 3 1 3 31)2 2 1 2 4 ( 2 1 ) ( 2 ) 2 2 4nn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、?（ (10分 )3 912 4m m? ? ? ? 即所求 m 的最小值为 9 (12 分 )22. 解（ 1） 由题意知?14132a22222bacbab解得 1,4a 22 ? b ?椭圆 C的方程为 14x 22 ?y . (4分 ) （ 2） 设椭圆上的动点 ? ?00,x yQ ，线段 F1Q中点 M（ x， y）， - 8 - 由题意得：?2y23x00yx，得? ? ? yx2y 32x00，代入椭圆的方程得 ? ? 12y4 3x2 22 ? ）（ ， 即 1423x 22 ? ? y为线段 F1Q中点 M的轨迹方程； (8分 ) （ 3）由题意得，直线 l的斜率存在且不为
15、 0， 设 l： y=kx+2，代入 14x 22 ?y 整理， 得（ 1+4k2） x2+16kx+12=0， (9分 ) =（ 16k） 2-4（ 1+4k2） ?12=16（ 4k2-3） 0，得 2 3k 4? ? 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 221221 41 12x41 k16-x kxkx ? ， (10分 ) AOB为钝角， cos AOB 0，则 1 2 1 2 0O A O B x x y y? ? ? ? ? ?， (11分 ) 又 ? ? ? )4(222 212122121 ? xxkxxkkxkxyy 4)41 16-(241 12)1(4)(2)1(222212122121?kkkkkxxkxxkyyxx = 224(4 ) 01 4kk? ?， 2k4? ? (12分 ) 由、得 2k4? k的取值范围是 ? ? ? ? ， 22- (13分 )
