1、 1 2017-2018 学年高二上学期期中考试 数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号 顺序在 各 题目 的 答题区域 内 做 答 ，超出答题区域书写的答案无效； 在 草稿纸，试卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使
2、用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 ? 为 钝 角 ， 25sin5?，则 tan( )4 ? （ ） A 3 B 13 C 3? D 13? 2圆 (x 1)2 y2 4上的点可以表示为 A ( 1 cos ， sin ) B (1 sin ， cos ) C ( 1 2cos ， 2sin ) D (1 2cos ， 2sin ) 3.直线 22 ? xy 被圆 25)2()2( 22 ? yx 所截得的弦长为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 4. 下列函数中
3、 ， 既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. 3yx? B. 1y x? C. 3logyx? D. 1()2xy? 5.一海伦从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40 的方向直线航行， 30 分钟后到2 达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海伦在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70 ，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65 ，那么 ,BC两点间的距离是（ ） A 102 海里 B 103 海里 C. 203 海里 D 202 海里 6. ABC? 中 ， 角 CBA , 所 对 的 边 分 别 为 cba, ， S 表 示 三 角 形 的 面 积 ， 若CcBbAa sin
4、sinsin ? ，且 )(41 222 bcaS ? ，则对 ABC? 的形状的精确描述是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形 7.等差数列 na 中， nS 为前项 n 和，已知 20162016?S ，且 2000162016 162016 ? SS ，则 1a 等于（ ） A 2017? B 2016? C 2015? D 2014? 8. 在 ABC? 中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，满足下列条件的有两个的是 A 1, 2 , 30a b A? ? ? B 2 , 2, 45b c B? ? ? C 1, 2, 3a b c? ? ?
5、D 3, 2, 60a b A? ? ? 9.设函数?xf的定义域为 ,若函数?xf满足条件：存在? ? Dba ?,使?xf在? ?上的值域是? 2,b则称?f为“倍缩函数”，若函数? ? ? ?txf x ? 2log 2为“倍缩函 数”，则t的范围是 ( ) A? 41，B? ?10，C12? ?，D? ?,4110.从双曲线 ? ?22 1 0, 0xy abab? ? ? ?的左焦点 F 引圆 2 2 2x y a?的切线 ， 切点为 T ，延长 FT 交双曲线右支于 P 点，若 M 为线段 FP 的中点， O 为坐标原点，则 MO MT?与 ba? 的大小关系为 （ ） A MO
6、MT b a? ? ? B MO MT b a? ? ? C MO MT b a? ? ? D 不确定 11 已知 a， b， c分别为 ABC三个内角 A， B， C的对边，且 (b c)(sin B sin C) (a3 3 c)sin A ， 则 角 B 的 大 小 为 ( ) A 120 B 60 C 45 D 30 12.已知函数 2 1( 0 )()( 1) 1( 0 )x xfxf x x? ? ? ? ? ?，把函数 g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的通项公式是（ ） A. ( 1)2n nna ?B. 1nan? C. ( 1)na n n?
7、 D. 22nna ? 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题： (本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 .把答案填在题中横线上 ). 13. 若实数 ,xy满足约束条件0,4 0,5,xyxyx? ? ?，若 yx 的最小值为 . 14.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 3 2014OB a OA a OC?，且 ,ABC 三点共线（ O为该直线外一点），则 2016S ? 15. 已知抛物线 y2=8x 的准线过双曲线 12222 ?byax )0,0( ? ba 的左焦点，且被双曲线 截得的线段长为 6，则双曲线的渐近线方程为 _ 16.方程 022 ?bxax
8、的一个根在区间 )1,0( 上，另一根在区间 )2,1( 上，则 ba?2 的取值范围是 . 17 在数列 ?na 中， 11?a ，1)1(1?nnn aa )2( ?n， 则 ?5a ； 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.（ 本小题满分 10分 ）如图 , 已知四边形 ABCD和 BCEG均为直角梯形， AD BC、 CE BG，且2BCD BCE ? ? ? ?，平面 ABCD平面 BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2 ( )求证： AG平面 BDE； ( )求几何体 EG-ABCD的体积 4 19. （本小题满分 12
9、分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且三角形的面积为 1 cos2S bc A? （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 8c? ，点 D 在 AC 边上，且 2CD? ， 1cos 3ADB? ? ?，求 a 的值 20.（本小题满分 12分） 已知等差数列 an满足 a1 a2 10， a4 a3 2. ( )求 an的通项公式； ( )设等比数列 bn满足 b4 a3， b5 a7，问： b7与数列 an的第几项相等？ 当 21.（ 本小题满分 12 分 ） 已知 数列 ?na 中， 1 2a? ， 2 3a? ， 其前 n 项和 nS 满足1121n n nS
10、 S S? ? ?（ 2n? ， *n?N ） （） 求数列 ?na 的通项公式； （） 设 14 ( 1) 2 (nannnb ? ? ? ?为非零整数， *n?N ），试确定 ? 的值，使得对任意 *n?N ，都有 nn bb ?1 成立 22. (本小题满分 12分 )设等比数列 na 的 前项 n 和 nS ， 812?a，且321 ,161 SSS ?成等差数列，数列 nb 满足 nbn 2? . （ 1） 求 数列 na 的通项公式； （ 2）设 nnn bac ? ，若对任意 ?Nn ，不等式 122121 ? nn Sccc ?恒成立，求? 的取值范围 . 5 23.(本小题满
11、分 12分 )已知二次函数 cxaxxf ? 2)( 2 的对称轴为 1?x ，)0(1)( ? xxxxg . （ 1）求 函数 )(xg 的最小值及取得最小值时 x 的值； （ 2）试确定 c 的取值范围，使 0)()( ? xfxg 至少有一个实根； （ 3）若 cxxfxF ? 4)()( ，存在实数 t ，对任意 ,1 mx? ，使 xtxF 3)( ? 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 6 山东省宁阳第四中学 2017-2018学年高二上学期期中考试 数学试卷参考答案 参考答案： 1 10 DDCAA DDAAB 11 12 DB 13. 1/5 14. 1008 15、 xy
12、3? 16 ),5( ? 17. 32 三、解答题： 18、证明：（ 1）在平面 BCDG中，过 G作 GN CE交 BE于 M， 连 DM， 则由已知知； MG=MN， MN BC DA,且 12MN AD BC? ?MG AD,MG=AD， 故四边形 ADMG为平行四边形， ?AG DM? 4分 DM? 平面 BDE， AG? 平面 BDE， ?AG平面 BDE? 5分 （ ） 1133E G A B C D D B C E G G A B D B C E G A B DV V V S D C S B G? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 1 72 2 1 2 13 2 3
13、2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 19.解：（ 1）在 ABC? 中， 1 sin2S bc A? ， 1 cos2S bc A? ， 11sin cos22bc A bc A? ? 2分 tan 1A? ， 0 A ?， 4A ? . ? 4分 （ 2）在 ABD? 中， 1cos 3ADB? ? ?， 22sin3ADB?， ? 5分 由正弦定理得28sin 2 6sin 223A B ABDA D B? ? ? ，? 8分 在 BDC? 中，由余弦定理得 2 2 2 2 c o s 3 2B C B D C D B D C D B D C? ? ? ? ? ? ?，
14、 ? 11 分 42a? . ? 12分 20. （本小题满分 12 分） 解： ( )设等差数列 an的公差为 d. 因为 a4 a3 2，所以 d 2. 7 又因为 a1 a2 10，所以 2a1 d 10，故 a1 4. 所以 an 4 2(n 1) 2n 2(n N*) ? 6分 ( )设等比数列 bn的公比为 q. 因为 b4 a3 8， b5 a7 16，所以 q 2， b1 1. ? 8 分 所以 b7 1 62 64. ? 10分 由 64 2n 2得 n 31， 所以 b7与数列 an的第 31项相等 ? 12 分 21.解 ： （） 由已知， ? ? ? ?11 1n n
15、n nS S S S? ? ? ?（ 2n? ， *n?N ）， ? 2分 数列 ?na 是以 1 2a? 为首项，公差为 1的等差数列 1nan? ? 4分 （） 1nan?， 114 ( 1) 2n n nnb ? ? ? ?， 要使 nn bb ?1 恒成立， ? ? ? ? 11 2 11 4 4 1 2 1 2 0nnn n n nnnbb ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?恒成立， ? ? 1 13 4 3 1 2 0nnn? ? ? ? ? ? ?恒成立 ， ? ? 1 112n n? ?恒成立 ? 6分 （） 当 n 为奇数时，即 12n? ? 恒成立， 当
16、且仅当 1n? 时， 12n? 有 最小值为 1， 1? ? 8分 （） 当 n 为偶数时，即 12n? ? 恒成立， 当且仅当 2n? 时， 12n? 有 最大 值 2? ， 2? 即 21? ? ? ，又 ? 为 非零 整数， 则 1? ? 10 分 综上所述，存在 1? ，使得对任意 *n?N ，都有 1nnbb? ? ? 12分 22解：（ 1）设数列 na 的公比为 q ， 321 ,161 SSS ?成等差数列，312 1612 SSS ?， 16132 ?aa， 812?a， 1613?a， 2123 ?aaq ， 1222 )21()21(81 ? ? nnnn qaa. （ 2）设数列 nc 的 前项 n 和为 nT ，则 nn ccccT ? ?321 ， 又nnnnn nnbac 2)21(2 1 ? ?， nn nT 2232221 32 ? ?， 1432 223222121 ? nn nT ?， 两 式 相 减 得8 111132 22122112211)211(21221
