1、 - 1 - 山东省枣庄市薛城区 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 第 I卷（选择题 共 60分） 注意事项： 1 答第 I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用 2B铅笔涂写在答题卡上 . 2 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 . 3. 考试结束后，监考人员将答题卡和第 II 卷的答题纸一并收回 . 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 已知集合 M x|x23 C x| 1x
2、2 D x|2x3 2 若 ba? ，则下列不等式中正确的是 A ba 11? B 1?ba C abba 2? D ba 22 ? 3 记 nS 为等差数列 na 的前 n 项和若 4524aa? ， 6 48S? ，则 na 的公差为 A 1 B 2 C 4 D 8 4在 ABC中， A 60 ， a 4 3， b 4 2，则 B等于 A 45 或 135 B 135 C 45 D 30 5 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “ 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ” 意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2
3、倍，则塔的顶层共有灯 A 1盏 B 3 盏 C 5盏 D 9盏 6 不等式 031?xx 的解集为 A ),3(1,( ? ? B )3,1 C 3,1 D ),31,( ? ? 7 一海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40 的方向直线航行， 30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海伦在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70 ，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65 ，那么 ,BC两点间的距离是 A 102 海里 B 103 海里 C 203 海里 D 202 海里 8 已知 x,y满足 303 5 030xyxyx? ? ? ? ?，则 2z x y? 的最
4、大值是 - 2 - A . 0 B. 2 C. 5 D. 6 9 在 ABC中，若三边 a， b， c的倒数成等差数列，则边 b所对的角为 A锐角 B直角 C钝角 D不能确定 10 设 x， y R ，且 xy (x y) 1，下列结论中正确的是 A x y2 2 2 B xy 2 1 C x y( 2 1)2 D xy2 2 2 11如图， ABC? 中， D是边 BC上的点，且 AC=CD， 2 3 , 2AC AD AB AD?，则 sinB等于 A. 63 B. 33 C. 66 D. 36 12 定义在 ( ,0) (0, )? ? 上的函数 ()fx,如果对于任意给定的等比数列 n
5、a , ( )nfa 仍是等比数列 ,则称 ()fx为 “ 保等比数列函数 ”. 现有 定义在 ( ,0) (0, )? ? 上的 如下函数 : 2()f x x? ; ( ) 2xfx? ; ( ) | |f x x? ; ( ) ln| |f x x? . 则其中是 “ 保等比数列函数 ” 的 ()fx的序号为 A B C D 高二数学（理科） 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 题 号 二 18 19 20 21 22 总 分 分 数 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 .） 13若 3a? ，则 13a a? ? 的最小值是 . 14已知数列 na 的前 n 项和
6、为 nS ，且满足 1 2a? ， 1 21nnaS? ?，则数列 na 的通项公式得分 评卷人 - 3 - 为 . 15 当 实数 xy， 满足 不等式组： 0022xyxy?时， 恒有 3ax y? 成立 ，则实数 a 的 取值范围是 16如图，四边形 ABCD中， B C 120 ， AB 4， BC CD 2，则该四边形的面积等于 _ 三、解答题共 6个小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 在 ABC中， BC 7， AB 3，且 sin Csin B 35. (1)求 AC； (2)求角 A. 得分 评卷人 - 4 -
7、 18. （本小题满分 12 分） 设 an是公比为正数的等比数列， a1 2， a3 a2 4. (1)求 an的通项公式； (2)设 bn是首项为 1，公差为 2的等差数列，求数列 an bn的前 n项和 Sn. 得分 评卷人 - 5 - 19. （本小题满分 12 分） 设 2( ) ( 1) 1f x ax a x? ? ? ?. （ 1）解关于 x 的不等式 ( ) 0fx? ； （ 2）若对任意的 1,1a? ，不等式 ( ) 0fx? 恒成立，求 x 的取值范围 . 得分 评卷人 - 6 - 20. （本小题满分 12 分） 如图所示，公园有一块边长为 2的等边三角形 ABC的边
8、角地，现修成草坪，图中 DE 把草坪分成面积相等的两部分，点 D在 AB 上，点 E在 AC 上 (1)设 AD x(x0) ， ED y，求用 x表示 y的函数关系式； (2)如果 DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短， DE 的位置应在哪里？如果 DE是参观线路，则希望它最长， DE的位置又在哪里？ 得分 评卷人 - 7 - 21. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 ? ?2 c o s c o s 0a c B b C? ? ?. （ 1）求 B ； （ 2）若 3a? ，点 D 在 AC 边上且 1 5 3, 14BD AC BD
9、?，求 c . 22. （本小题满分 12 分） 得分 评卷人 得分 评卷人 - 8 - 已知数列 ?na ， ?nb ， nS 为数列 ?na 的前 n 项和， 214ab? ， 22nnSa?， ? ? 21 1nnnb n b n n? ? ? ? ?（ *nN? ） （ 1）求数列 ?na 的通项公式 ； （ 2）证明 nbn?为等差数列； （ 3）若数列 ?nc 的通项公式为,2,4为 奇 数为 偶 数nnnnnab nC abn? ?，令 nT 为 ?nc 的前 n 项的和，求2nT . 2017 2018学年度第 一 学期模块检测 高二理科数学参考答案及评分标准 2017.11
10、一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 . CDCCB BACBA CC 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 5 14. 22, 15 3 , 2n nna n? ? ?15. ( ,3? 16. 5 3 三、解答题共 6个小题，共 70分 . 17.解： (1)由正弦定理，得 ACsin B ABsin C. 所以 ABAC sin Csin B 35. 所以 AC ABsin Bsin C 533 5. ? 5分 (2)由余弦定理，得 cos A AB2 AC2 BC22AB AC 9 25 49235 12. 又 0 A180
11、， 所以 A 120. ? 10 分 - 9 - 18.解： (1)设 q为等比数列 an的公比， 则由 a1 2， a3 a2 4得 2q2 2q 4， 即 q2 q 2 0，解得 q 2或 q 1(舍去 )， ? 4分 因此 q 2，所以 an的通项为 an 22 n 1 2n(nN ) ? 6分 (2)Sn 2（ 1 2n）1 2 n1 n（ n 1）2 2 2n 1 n2 2. ? 12分 19. 解： （ 1） 0?a 时，不等式的解集为 11| ? xax ； 0?a 时，不等式的解集为 1| ?xx ； 10 ?a 时，不等式的解集为 1 1 | xx a?或 x ； 1?a 时
12、，不等式的解集为 1| ?xx ； 1?a 时，不等式的解集为 1x1| axx ? 或 . ? ? ? 6分 (2)令 ? ?2( ) 1g a x x a x? ? ? ?， 因为对任意的 1,1?a ，不等式 ( ) 0fx? 恒成立 ,也即 ( ) 0ga? 恒成立 . 所以只需 ( 1) 0(1) 0gg? ?，即 222 1 010xxx? ? ? ?，解得 11x? ? ? ， 所以， x 的取值范围是 1,1x?（ ） .? ? ? 12分 20. 解： S ABC 34 4 3，所以 S ADE 12 x AEsin 60 32 ， 所以 x AE 2，所以 AE 2x2 ，
13、所以 x1. (1)在 ADE中， y2 x2 22x? 2 x 2xcos 60 x2 4x2 2， 所以 y x2 4x2 2(1 x2) ? 6分 (2)令 t x2，则 1 t4 ，所以 y t 4t 2(1 t4) 442 2 2 2tttt? ? ? ? ? ? 且当 t 2，即 x 2， AD 2， AE 2时， DE最短为 2； ? 10分 - 10 - 由函数 4Ttt? 在 1,4 上 的单调性可知， 当 t 1 或 4，即 AD 2， AE 1或 AD 1， AE 2时， DE最长为 3? 12分 21. 解： （ 1）由 ? ?2 c o s c o s 0a c B
14、b C? ? ?及正弦定理， 可得 2 s i n c o s s i n c o s s i n c o s 0A B C B B C? ? ?， 即 ? ?2 s in c o s s in 0A B B C? ? ?， 由 A B C ? ? ? 可得 ? ?sin sinB C A?， 所以 ? ?sin 2cos 1 0AB?， 因为 0 , sin 0AA? ? ?，所以 1cos 2B? ， 因为 ? ?0,B ? ，所以 23B ? .? ? ? 6分 （ 2）由 23B ? 得 2 2 2 2 39b a c a c c c? ? ? ? ? ?， 又因为 BD AC? ，所以 ABC? 的面 积 1sin 2S ac B b BD? ? ?， 把 2 1 5 33 , ,3 1 4a B B D? ? ?，带入得 75bc? ， 所以 2 27 395c cc? ? ?，解得 5c? .? ? ? 12 分 22解： （ 1）当 1n? 时， 111 122 2 2 222nn nn n nnn nSa aa a aSa a? ? ? ? ? ? ?当 1n? 时， 1 1 12 2 2S a a? ? ? ?， 综上， ?na 是公比为 2，首项为 2的等比数列， 2nna? .? ? ? 3分 （ 2） 214ab? ， 1 1b? ，
