1、 1 2017 2018 学年高二第一学期期中模块诊断 数 学 试 题 考试时间： 90分钟 考试内容：必修二 一选择题： (每小题 3 分 ) 1.下列几何体中为棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2 直线 3 2 0xy? ? ? 的倾斜角为（ ） A. 30? B. 60? C. 120? D. 150? 3. 若直线 1 : (x 4)l y k?与直线 2l 关于点 (2,1) 对称，则直线 2l 恒过定点 （ ） A.(2， 0) B.(0， 2) C.(1， 0) D.(0， 1) 4 直线 ? ?2 1 4 0x m y? ? ? ?与直线 3 6 0mx y? ? ? 平
2、行，那么 m 的值是（ ） A. 2 B. 3? C. 2 或 3? D. 2? 或 3 5 某几何体的正视图和侧视图如图 （ 1）所示，它的俯视图的直观图是 ABC? ? ? ，如图（ 2）所示，其中 2OA OB? ? ? ?， 3OC? ，则该几何体的体积为（ ） A. 243 B. 83 C. 24 12 3? D. 36 8 3? 6 两直线 12,ll的方程分别为 1 c o s 0x y b? ? ? ?和 s in 1 c o s 0x y a? ? ? ? （ ,ab为实常数）， ? 为第三象限角，则两直线 12,ll的位置关系是（ ） A. 相交且垂直 B. 相交但不垂直
3、C. 平行 D. 不确定 7 若 , , ,a b c d R? ， ? ? ? ?222 2 2 2 ,M a b c d N a c b d? ? ? ? ? ? ? ?，则 （ ） 2 A. MN? B. MN? C. MN? D. 不能确定，与 , , ,abcd 有关 8. 若直线 ml, 与平面 ? 、 ? 、 ? 满足 l? , ?/l ， ,mm?，则有 ( ) A m ? 且 lm? B ? ? 且 lm? C ? ? 且 m ? D ? ? 且 ? ? 9.已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 12, 2 2AB CC?， E 为 1CC 的中点，则
4、直线1AC 与平面 BED 的距离为 ( ) A 2 B 3 C 2 D 1 10 已知直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， ? 120ABC ， 1,2 1 ? CCBCAB 则异面直线 1AB 与 1BC 所成角的余弦值为（ ） A. 155? B. 105? C. 515 D. 510 11 如图，在正三棱锥 BCDA? 中， FE、 分别是 BCAB、 的中点， DEEF? ，且 2?BC ，则正三棱锥 BCDA? 的体积是 ( ) A. 22 B. 243 C.242 D. 32 12.如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱 1AA? 底面 ABC ， 1 2AA?
5、 ， 1AB BC?， 90ABC? ? ? ，外接球的球心为 O ，点 E 是侧棱 1BB 上的一个动点有下列判断： 直线 CO 与直线 EA1 是异面直线； 1AE一定不垂直于1AC ； 三棱锥 1E AAO? 的体积为定值； 1AE EC? 的最小值为 22其中 错误 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二填空题： (每小题 4 分 ) 13 圆 22 6 4 3x y x y? ? ? ?的圆心坐标 14.已知实数 ,xy满足 1, 3, 1 0,xyxy?若 2z x y?的最大值为 3 B 1C 1A 1CBAMN15. Rt ABC? 中 2CA CB?, M
6、 为 AB 的中点，将 ABC? 沿 CM 折叠，使 AB、 之间的距离为 1，则三棱锥 M ABC? 外接球的体积为 _ 16. 如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 是 AB 的中点， F 在 1CC 上，且 12CF FC? ，点 P 是侧面 11AADD（包括边界）上一动点，且 1/PB 平面 DEF ，则 tan ABP?的取值范围是 三解答题：（共 48分） (立体几何解答题不能用空间向量 ) 17（ 8分）已知直线 02:,052: 21 ? yxlyxl （ 1）求直线 1l 和直线 2l 交点 P 的坐标； （ 2）若直线 l 经过点 P 且在两
7、坐标轴上的截距互为相反数，求直线 l 的一般式方程 18.（ 10 分）过点 ? ?2,2?A 作直线 l 交 y 轴于点 B ，交直线 xyl 21:1 ?于点 C ，且ABBC ?2 ，求直线 l 的一般式方程 19 （ 10 分） 三棱柱 111 CBAABC ? ， 侧棱与底面垂直， ? 90ABC ，21 ? BBBCAB ， M ， N 分 别是 11BA ， 1AC 的中点 （ 1）求证： MN 平面 11BBCC （ 2）求证：平面 ?1MAC 平面 1ABC 20. （ 10分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PD? 平面 ABCD ， AD CD? ， DB平分 A
8、DC? ， E是 PC的中点， 1AD CD?， 22DB? ， 6BE? 4 （ 1）证明： AC? 平面 PBD . （ 2）求直线 BE 与平面 PBD 所成的角的正 弦 值 . 21. （ 10分） （理） 如图 ,在矩形 ABCD 中 , 3, 3 3AB BC?,点 HE, 分别是所在边靠近 DB, 的三等分点 , O 是的 EH 中点 ,现沿着 EH 将矩形折成直二面角 ,分别连接CBACAD , 形成如图所示的多面体 . （ 1）证明 : ACEH? （ 2）求二面角 OACB ? 的平面角的余弦值 . 21. （ 10分） （文） 如图，四边形 ABCD 为矩形， PA? 平
9、面 ABCD ， /DE PA . （ 1）若直线 m? 平面 PAB ，试判断直线 m 与平面 CDE 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 22AB PA DE? ? ?， 3AD? ，求三棱锥 E PCD? 的体积 . 山西大学附中 5 2017 2018 学年高二第一学期 11 月（总第三次）模块诊断 数学答案 一、选择题： (每小题 3 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B A B A C B D D D B 二、填空题： (每小题 4 分 ) 13 14 10 15 16 三解答题： 17（ 8分）解（ 1）由 ，所以点 P的坐标为
10、(2) 或 18. （ 10分）解析： 或 19. (10分 )（ ）连接 ， 在 中， ， 是 ， 的中点， ， 又 平面 ， 平面 （ ）三棱柱 中，侧棱与底面垂直 四边形 是正方形， ， ， 连接 ， ，则 ， ， 是 的中点， ， ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 20. (10分 ) （ 1）证明：因为 平面 ， 平面 ，所以 ，由（ 1）可得， ，又 ，故 平面 . 6 （ 2） 于 F,连接 PF, 取 PF 中点 H,连接 BH,则 EH 平行 CA,由 平面 可知， 平面PBD,所以 为直线 BE与平面 所成的角， 由 ， ， ，可得 ， . 21.（ 10 分）理 (1)证
11、明 :在多面体中 ,过点 A作 EH的垂线交 EH 于点 O,连接 OC. 二面角 A-EH-C为直二面角 , AO平面 EHC. 由对称性可知 CO EH,又 AO CO=O. EH平面 AOC,而 平面 AOC, EH AC. (2)解 :过点 B 在平面 ABEH 内作 BP AO 垂足为 P,过点 P 在平面 AOC 内作 PQ AC 垂足为Q,连接 BQ. ABO是边长为 3的等边三角形 ,点 P为中点 , . AOC是直角边长为 3的等腰直角三角形 , . 又 CO平面 ABEH, CO BP,BP AO,AO CO=O, BP平面 AOC. BQP为二面角 B-AC-O的平面角 ,在直角三角形 BPQ中 , . 21.（ 10 分） （ 1）若直线 平面 ，则直线 平面 ，证明如下： 因为 ，且 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 在矩形 中， ，且 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 又因为 ，所以平面 平面 . 7 又因为直线 平面 ，所以直线 平面 . （ 2）易知，三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积 . 因为 底面 ， ， 所以 底面 ，所以 ， 又因为底面 为矩形，所以 ，又因为 ，所以 平面， 又因为 ，所以 平面 易知， 平面 ，所以点 到平面 的距离等于 的长 . 因为 ， ，所以 所以三棱锥 的体积 .
