1、 - 1 - 山西省应县 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理 时间: 120分钟 满分: 150分 命题人: 一、 选择题: (本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的 ). 1、 下列四个命题中,真命题是 ( ) A. 若 m 1,则 x2 2x m 0; B. “ 正方形是矩形 ” 的否命题; C. “ 若 x 1,则 x2 1” 的逆命题; D. “ 若 x y 0,则 x 0,且 y 0” 的逆否命题 . 2、已知 m ,n 为两个非零向量,则“ m 与 n 共线”是“ |? ? ?m n m n ”的 ( ) A 充
2、分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3、 已知圆 1C : 22 2 3 4 6 0x y x y? ? ? ? ?和圆 2C : 2260x y y? ? ? ,则两圆的位置关系为( ) A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4、 与直线 3 4 5 0xy? ? ? 关于 x 轴对称的直线方程为( ) A. 3 4 5 0xy? ? ? B 3 4 5 0xy? ? ? C . 3 4 5 0xy? ? ? D 3 4 5 0xy? ? ? 5、 如图是正方体的展开图,则在这个 正方体中: BM 与 ED平行; CN 与 BE是异面直线; C
3、N 与 BM成 60 角; DM 与 BN垂直 以上四个命题中,正确命题的序号是 ( ) A. B. C. D. 6、 不管 m 怎样变化,直线 ? ? ? ? ? ?2 2 1 3 4 0m x m y m? ? ? ? ? ?恒过的定点是( ) A. (1,2) B. (-1,-2) C. (2,1) D. (-2,-1) 7、 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为 ( ) A. 23 B. 43 C.2 D. 83 - 2 - 8、直线 l 过点 ),( 02? , l 与圆 xyx 222 ? 有两个交点时,斜率 k 的取值范围
4、是 ( ) A ),( 2222? B ),( 22? C ),( 4242? D ),( 8181? 9、 如图,网络纸上小正方形的长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 10、若直线 y=x+b与曲线 234y x x? ? ? 有公共点,则 b的取值范围是 ( ) A. 1,1 2 2? B. 1 2 2,1 2 2? C. 1 2 2,3? D. 1 2,3? 11、 把一个皮球放入如图所示的由 8根长均为 20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内,使皮球的表面与 8根铁丝都相切,则皮球的半径为 ( ) A. l0 3 cm B. 10
5、 cm C. 10 2 cm D. 30cm - 3 - 12、已知圆 ? ? ? ?221 : 2 3 1C x y? ? ? ?,圆 ? ? ? ?222 : 3 4 9C x y? ? ? ?, ,MN分别是圆 12,CC上的动点 ,P 为 x 轴上的动点 ,则 PM PN? 的最小值为 ( ) A 5 2 4? B 17 1? C 6 2 2? D 17 二、填空题 (共 4小题,每小题 5分,共 20分 ) 13、 命题 “ 若 a, b都是偶数,则 a+b是偶数 ” 的否命题是 14、 圆 C 的方程是 ? ?2 22 25xy? ? ?,过点 ? ?3, 1P ? 的圆 C 最短
6、的弦 AB 所在的直线的方程是 _ 15、 设 A为圆 x2+y2 4x 4y+7=0上一动点,则 A到直线 x y 5=0的最大距离为 16、 正方体 ABCD A B C D? 的棱长为 1, ,EF分别是棱 , AACC 的中点,过直线 EF 的平面分别与棱 , BB DD 交于 ,MN, 则 以下四个命题: 平面 MENF 一定为矩形; 平面 MENF? 平面 BDDB ; 当 M 为 BB 的中点时, MENF 的面积最小; 四棱锥 A MENF? 的体积为常数 . 以上命题中正确命题的序号为 _. 三、解答题(共 6小题,共 70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。) 17 (1
7、0分 )设集合 2 | 2 1, 0 3A y y x x x? ? ? ? ? ?,集合2 | ( 2 1 ) ( 1 ) 0 B x x m x m m? ? ? ? ? ?已知命题 :p x A? ,命题:q x B? ,且命题 p 是命题 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围 18.( 12分)已知关于 ,xy的方程 :C x y x y m? ? ? ? ? ? ? ?. ( 1)若方程 C 表示圆 ,求实数 m 的取值范围; ( 2)若圆 C 与直线 :l x y? ?相交于 ,MN两点,且 MN ?,求 m 的值 19( 12分)一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm
8、,在其中有一个高为x cm的内接圆柱 . ( 1)试用 x 表示圆柱的侧面积; ( 2)当 x 为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出这个最大值 . 20 (12分 ) 已知圆经过点 )3,2( ?A 和 )5,2( ?B . (1)若圆心在直线 032 ? yx 上,求圆的方程 . (2)若圆的面积最小,求圆的方程; - 4 - 21( 12分)如图,四棱 锥 P ABCD的底面是边长为 8的正方形,四条侧棱长均为 2 17 ,AC、 BD交于 O点,点 G, E, F, H分别是棱 PB, AB, CD, PC上共面的四点,平面 GEFH? 平面ABCD, BC/平面 GEFH (I)证明:
9、PO? 平面 ABCD; (II)GH/EF; (III)若 EB=2,求四边形 GEFH的面积 22、 ( 12分)在平面直角坐标系 中,设圆 的圆心为 . ( 1)求过点 且与圆 相切的直线的方程; ( 2)若过点 且斜率为的直线与圆 相交于不同的两点 , ,以 、 为邻边做 ,问是否存在常数,使 得 为矩形?请说明理由 . 高二期中考试理数答案 2017.10 1-6ADDBCB 7-12 ACACBA 二、填空题 (共 4小题 , 每小题 5分 , 共 20分 ) 13. 若 a, b不都是偶数,则 a+b不是偶数 14. 40xy? ? ? 15. 16. 三、解答题(共 6小题,共
10、 70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。 17 (10分 )解析 : 由已知得 | 0 4A y y? ? ?, 2分 | 1 B x m x m? ? ? ? 4分 p 是 q 的必要不充分条件, AB? 6分 - 5 - 则有 104mm? ? 8分 14m? ? ? ,故 m 的取值范围为 1,4 10分 18、 (12分 ) 解( 1)方程 C可化为 ( ) ( )x y m? ? ? ? ? ? ? 2分 显然 m? ? 时,即 5m 时方程 C表示圆 . ( 2)圆的方程化为 ( ) ( )x y m? ? ? ? ? ? ? 圆心 C( 1, 2),半径 rm? ? ? 6分
11、 则圆心 C( 1, 2)到直线 l:x+2y-4=0的距离为 d? ? ? ? ? ? ? ?8分 ,MN ? ?Q 则 MN? ? ,有 ()r d MN? ? ? 解得: m=4 19、 (12分 ) 解:( 1)如图: POB? 中,1DB OBDD PO? ,即 26DBx ? 13DB x?, 12 3O D O B D B x? ? ? ?,圆柱的侧面积 1 12 2 2 3S O D D D x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 63S x x? ? ?( 06x?) ( 2) ? ? ? ? 2226 3 633S x x x? ? ? ? ? ? ? ? 3x?时
12、,圆柱的侧面积最大,最大侧面积为 26cm? 20、 (12分 ) - 6 - 解 (1) 因为 12?ABk ,AB 中点为 )4,0( ? ,所以 AB 中垂线方程为 xy 24 ? ,即042 ? yx , 解方程组? ? ? ,032 ,042 yx yx得? ? .2,1yx? 3 分 所以圆心 )2,1( ? .由两点间的距 离公式,得半径 102?r ,所求的圆的方程为10)1()1( 22 ? yx . 6 分 (2)要使圆的面积最小,则 AB 为圆的直径,所以所求圆的方程为: 5)4( 22 ? yx ? 12分 21、 (12分 ) - 7 - 22、 (12分 ) 解析:( 1)由题意知,圆心 坐标为 ,半径为 2,设切线方程为: , 所以,由 解得 所以,所求的切线方程为 , ( 2)假设存在满足条件的实数,则设 , , - 8 - 联立 得 , (或由( 1)知 ) 且 , 且 , , , 又 要使 矩形,则 所以 存在常数 ,使得 为矩形