1、 - 1 - 山西省应县 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 时间： 120分钟 满分： 150分 命题人： 一、 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的 ). 1、 下列四个命题中，真命题是 ( ) A. 若 m 1，则 x2 2x m 0； B. “ 正方形是矩形 ” 的否命题； C. “ 若 x 1，则 x2 1” 的逆命题； D. “ 若 x y 0，则 x 0，且 y 0” 的逆否命题 . 2、已知 m ,n 为两个非零向量，则“ m 与 n 共线”是“ |? ? ?m n m n ”的 ( ) A 充
2、分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3、 已知圆 1C ： 22 2 3 4 6 0x y x y? ? ? ? ?和圆 2C ： 2260x y y? ? ? ，则两圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4、 与直线 3 4 5 0xy? ? ? 关于 x 轴对称的直线方程为（ ） A. 3 4 5 0xy? ? ? B 3 4 5 0xy? ? ? C . 3 4 5 0xy? ? ? D 3 4 5 0xy? ? ? 5、 如图是正方体的展开图，则 在这个正方体中： BM 与 ED平行； CN 与 BE 是异面直线；
3、CN 与 BM成 60 角； DM 与 BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是 ( ) A. B. C. D. 6、 不管 m 怎样变化，直线 ? ? ? ? ? ?2 2 1 3 4 0m x m y m? ? ? ? ? ?恒过的定点是（ ） A. (1,2) B. (-1,-2) C. (2,1) D. (-2,-1) 7、 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 ( ) A. 23 B. 43 C.2 D. 83 - 2 - 8、直线 l 过点 ），（ 02? ， l 与圆 xyx 222 ? 有两个交点时，斜率 k 的取值范
4、围是 ( ) A ），（ 2222? B ），（ 22? C ），（ 4242? D ），（ 8181? 9、 如图，网络纸上小正方形的长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 10、若直线 y=x+b与曲线 234y x x? ? ? 有公共点，则 b的取值范围是（ ） A. 1,1 2 2? B. 1 2 2,1 2 2? C. 1 2 2,3? D. 1 2,3? 11、 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为 8cm ，底面边长为 12cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为 6c
5、m ，如果不计容器的厚度，则球的表面积为 ( ) A. 236cm? B. 264cm? C. 280cm? D. 2100cm? 12、 若圆 22 2 6 6 0x y x y? ? ? ? ?有且仅有三个点到直线 10x ay? ? ? 的距离为 1，则实数 a 的值为（ ） - 3 - A. 1? B. 24? C. 2? D. 32? 二、填空题 (共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13,命题 “ 若 a， b都是偶数，则 a+b是偶数 ” 的否命题是 14、 圆 C 的方程是 ? ?2 22 25xy? ? ?，过点 ? ?3, 1P ? 的圆 C 最短的弦 AB 所在的直
6、线的方程是 _ 15、 设 A为圆 x2+y2 4x 4y+7=0上一动点，则 A到直线 x y 5=0的最大距离为 16、 正方 体 ABCD A B C D? 的棱长为 1， ,EF分别是棱 , AACC 的中点，过直线 EF 的平面分别与棱 , BB DD 交于 ,MN， 则 以下四个命题： 平面 MENF 一定为矩形； 平面 MENF? 平面 BDDB ； 当 M 为 BB 的中点时， MENF 的面积最小； 四棱锥 A MENF? 的体积为常数 . 以上命题中正确命题的序号为 _. 三、解答题（共 6小题，共 70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。） 17 (10 分 ) 已知
7、，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 . 18. （ 12分）已知关于 ,xy的方程 :C x y x y m? ? ? ? ? ? ? ?. （ 1）若方程 C 表示圆 ,求实数 m 的取值范围； （ 2）若圆 C 与直线 :l x y? ?相交于 ,MN两点，且 MN ?,求 m 的值 19（ 12分）一个圆锥的底面半径为 2cm，高为 6cm，在其中有一个高为 x cm的内接圆柱 . （ 1）试用 x 表示圆柱的侧面积； （ 2）当 x 为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值 . 20 (12分 ) 已知圆经过点 )3,2( ?A 和 )5,2( ?B . (1)若圆心在
8、直线 032 ? yx 上，求圆的方程 . (2)若圆的面积最小，求圆的方程； 21（ 12分）如图，点 C是以 AB 为直径的圆上一点，直角梯形 BCDE所在平面与圆 O所在平面垂直，且 DE BC， DC BC， DE= BC=2， AC=CD=3 （ ）证明： EO 平面 ACD； （ ）证明：平面 ACD 平面 BCDE； - 4 - （ ）求三棱锥 E ABD的体积 22、 （ 12分）在平面直角坐标系 中，设圆 的圆心为 . （ 1）求过点 且与圆 相切的直线的方程； （ 2） 若过点 且斜率为的直线与圆 相交于不同的两点 ， ，以 、 为邻边做 ，问是否存在常数，使得 为矩形？请
9、说明理由 . - 5 - 高二期中文数答案 2017.10 一、 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的 ). 1-6ADDBCB 7-12 ACACBB 二、填空题 (共 4小题 ， 每小题 5分 ， 共 20分 ) 13. 若 a， b不都是偶数，则 a+b不是偶数 14. 40xy? ? ? 15. 16. 三、解答题（共 6小题，共 70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。 17（ 10分） 解析：满足 ，即 ， 满足 或 ，因为 是 的充分不必要条件 所以 ，即 18、 （ 12分） （ 1）方程 C可化为 ( )
10、( )x y m? ? ? ? ? ? ?2分 显然 m? ? 时，即 5m 时方程 C表示圆 . （ 2）圆的方程化为 ( ) ( )x y m? ? ? ? ? ? ? 圆心 C（ 1， 2），半径 rm? ? 6分 则圆心 C（ 1， 2）到直线 l:x+2y-4=0的距离为 d? ? ? ? ? ? ? ? 8分 ,MN ? ?Q 则 MN? ? ，有 ()r d MN? ? ? 解得： m=4 19、 （ 12分）解析：解：（ 1）如图： POB? 中，1DB OBDD PO? ，即 26DBx ? 13DB x?， 12 3O D O B D B x? ? ? ?，圆柱的侧面积 1
11、 12 2 2 3S O D D D x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 63S x x? ? ?（ 06x?） - 6 - （ 2） ? ? ? ? 2226 3 633S x x x? ? ? ? ? ? ? ? 3x?时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为 26cm? 20、 （ 12分） 解 (1) 因为 12?ABk ,AB 中点为 )4,0( ? ，所以 AB 中垂线方程为 xy 24 ? ，即 042 ? yx ， 解方程组? ? ? ,032 ,042 yx yx得? ? .2,1yx? 3分 所以圆心 )2,1( ? .由两点间的距离公式，得半径 102?r ,所求的
12、圆的方程为10)1()1( 22 ? yx . 6分 (2)要使圆的面积最小，则 AB 为圆的直径，所以所求圆的方程为： 5)4( 22 ? yx ? 12分 21、 （ 12分）解：（ I）如图，取 BC 的中点 M，连接 O同、 ME 在三角形 ABC中， O是 AB的中点， M是 BC 的中点， OM AC， 在直角梯形 BCDE中， DE BC，且 DE=CM， 四边形 MCDE是平行四边形， EM CD， 面 EMO 面 ACD， 又 EO？ 面 EMO， EO 面 ACD （ II） AB 是圆的直径， C点在圆上， AC BC，又 平面 BDCE 平面 ABC，平面 BDCE 平
13、面 ABC=BC AC 平面 BDCE， AC？ 平面 ACD， 平面 ACD 平面 BCDE； （ III）由（ II）知 AC 平面 ABDE，可得 AC是三棱锥 A BDE的高线， - 7 - Rt BDE中， S BDE= DE CD= 2 3=3 因此三棱锥 E ABD的体积 =三棱锥 A BDE的体积 = S BDE AC= 3 3=3 22、 （ 12 分）解析：（ 1）由题意知，圆心 坐标为 ，半径为 2，设切线方程为： ， 所以，由 解得 所以，所求的切线方程为 ， （ 2）假设存在满足条件的实数，则设 ， ， 联立 得 ， （或由（ 1）知 ） 且 ， 且 ， ， ， 又 - 8 - 要使 矩形，则 所以 存在常数 ，使得 为矩形
