1、 - 1 - 陕西省黄陵县 2017-2018学年高二数学上学期期中试题(重点班) 一、选择题(每小题 5 分, 12小题共 60分): 1若 1x xfxxf 000xlim ?)()( ,则 )( 0xf? 等于( ) 31 2、观察下列几何体各自的三视图,其中有且仅有两个视图完全相同的是( ) 正方体 圆锥 正三棱柱 正四棱锥 A、 B、 C、 D、 3、如右图所示的直观图,其表示的平面图形是( ) A、正三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形 4.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是( ) ( A)球 ( B)球面 ( C)球或球面 ( D)以上均不对 5、
2、右图是一个实物图形,则它的左视图大致为 ( ) - 2 - 6、 下列各式正确的 ( ) A (sin a) cos a(a为常数 ) B (cos x) sin x C (sin x) cos x D (x 5) 15x 6 7、 已知函数 y f(x),其导函数 y f( x)的图象如下图所示,则 y f(x) ( ) A 在 ( , 0)上为减函数 B 在 x 0处取极小值 C在 (4, ) 上为减函数 D在 x 2处取极大值 8下列平面图形旋转后能得到下边几何体的是( ) A B C D - 3 - (第 8题) (第 9题) 9、 如图 9, BAO ? 是水平放置的 OAB? 的直
3、观图,则 OAB? 的面积是( ) A 6 B 23 C 12 D 26 10、 若函数 f(x) x3 ax2 9在 x 2处取得极值,则 a ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 11、已知点 P(x0, y0)是抛物线 y 3x2上一点,且 f (x0) 6,则点 P的坐标为 ( ) A.( 3, 1) B.( 1,3) C.(3,1) D.(1,3) 12函数 f(x)的定义域为开区间 (a, b),导函数 f (x)在 (a, b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间 (a, b)内有极小值点 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 45O O/ y/ 3 A/ B/
4、4 x/ - 4 - 二、填空题(每小题 5 分, 6小题共 30分): 13.若一个几何体的三视图都是圆,则这个几何体一定是 _ 14、如右图 M 是棱长为 2cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱CC1 的中点,沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短路程是 cm 15、函数 f(x) x2+3x,则 f (1)=_ 16、函数 ? ?22)( xxf ? 的导数是 _ 17曲线 13 ? xxy 在点( 1, 3)处的切线方程是 _ 18如图,一个空间几何体的三视图,其主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图是边长为 2的正方形,则其体积是 . 三、解答题(每小题 15分,
5、4小题共 60分 ) 19、(本题 15分)一个三棱柱的底面是边长 3的正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图如图所示, 31 ?AA. ( 1)请画出它的直观图;( 2)求这个三棱柱的表面积和体积 . 20、(本题 15 分)已知直角三角形 ABC 的斜边长 AB=2, 现以斜边 AB 为轴旋转一周,得旋转体 . ( 1)当 A=45时,求此旋转体的体积; ( 2)当 A=30时,求此旋转体的体积; 俯视图 正视图 侧视图 A B A1 B1 C C1 正视图 侧视图 府视图 - 5 - 21、 (本小题满分 15分 )已知曲线 C: 3)( xxf ? 。 ( 1)求 )(xf 的导函数 )
6、(xf ; ( 2)求曲线 C上横坐标为 1的点处的切线方程。 22、 (本小题满分 15分 )已知函数 32( ) 3 2f x x a x b x? ? ?在 1x? 处有极小值 1? ,试求 ab, 的值,并求出 ()fx 的单调区间 - 6 - 答案 一、选择题(每小题 5 分, 12小题共 60分): 1-6 BBDADC 7-12 CACBDA 二、填空题(每小题 5 分, 6小题共 30分): 13.球, 14. 13 , 15.5, 16. x28? 17.y=4x-1, 18.334三、解答题(每小题 15 分, 4小题共 60分 ) 19、 解:( 1)略; (2)S=27
7、+239;V=432720、 解答: ( 1) 故此旋转体的体积 V=3? ( 2) 解:如图以斜边 AB 为轴旋转一周,得旋转体是以 AB边的高 CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体 AB=2, A=30 CB=sin30? AB=1, CA=cos30? AB 故此旋转体的体积 V= 21.( 1)求 )(xf 的导函数 )(xf =3x2 ( 2) y=3x2 y|x=1=3, 而切点的坐标为( 1, 1) 曲线 y=x3在 x=1的处的切线方程为 3x-y-2=0 22.( 1)函数 f( x) =x3-3ax2+2bx的导数为 f ( x) =3x2-6ax+2b 函数 f( x) =x3-3ax2+2bx 在 x=1处有极小值 -1, f( 1) =0, f( 1) =-1,即 3-6a+2b=0,1-3a+2b=-1,解得 a=1/3, b=-1/2 f( x) =x3-x2-x, f( x) =3x2-2x-1,令 f( x) =0,即 3x2-2x-1=0,解得, x=-1/3,或 x=1,又当 x 1 时, f( x) 0,当 -1/3 x 1时, f( x) 0,当 x -1/3时, f 2 - 7 - ( x) 0,