1、 - 1 - 2019 届高二上学期期中考试 理科数学 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将答题卡上交。满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项 : 1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生务必保持答题卡的整洁。 第 I 卷 一、选择
2、题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1已知集合 034| 2 ? xxxA ， | 2 RxxyyB ? ， ，则 ?BA （ ） A. ? B. 0,1) (3, )? C. (1,3) D. (0,3) 2若 323a= ， 523b= ， 0.5log 3c= ， 则 （ ） A. c a b B. bac C. b c a D. abc 3下列函数中，既是偶函数，又在区间 (0, )? 上单调递减的是 （ ） A. 2 1yx? ? B. lgyx? C. 1y x? D. xxy e e? 4已知直线 10a
3、x y a? ? ? ?与直线 1 02xy?平行，则 a 的值是 （ ） A. 1 B. 1? C. 2 D. 2? 5在等比数列 ?na 中， 1 3 5 2 4 62 1 , 4 2a a a a a a? ? ? ? ? ?，则数列 ?na 的前 9 项的和 ?9S- 2 - （ ） A.255 B.256 C.511 D.512 6执行如图所示的程序框图，若输入的 5?x ，则输出的 ?y （ ） A. 2 B.4 C. 10 D.28 7 已知函数 )(xf 在 )( ?， 单调 递减，且为奇函数。若 1)1( ?f ， 则满足 1)2(1 ? xf 的 x 的取值范围是 （ ）
4、A. 22 ，? B. 11 ，? C. 40， D. 31， 8函数 ? ? 2 ta n 22f x x x ? ? ?在 ，上的图象大致为 （ ） 9某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中 x 的值为 （ ） A.29 B. 3 C. 2 D. 23 10 已知两个不同的平面 ? 、 ? 和两个不重合的直线 m 、 n ， 有下列四个命题： 若 mn ， m? ，则 n? ； 若 mm?， ，则 ? ； 若 m m n? ， ， n ? ，则 ? ； 若 mn? ? ? ? ， ，则 mn ， 其中正确命题的个数是 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 1
5、1设方程 xx ? 23 2 的解为 0x ，则 0x 所在的区间是 （ ） 正视图 侧视图 俯视图 （ 第 9 题图 ） - 3 - A. )1,0( B. )2,1( C. )3,2( D. )4,3( 12 已知 )00(A， ， )33( ，B ， )032( ，C ，平面 ABC 内的动点 P ， M 满足 1 AP ? ，MCPM? ，则 2BM 的最大值是 （ ） A. 4 33237?B. 4 33637?C. 443 D. 449 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 注意事项： 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效 . 二、 填空题：
6、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。 13已知实数 yx， 满足不等式组?02220yxyx，则 yx?2 的最大值是 _ 14已知向量 (1, 3)OA?， (2, 1)OB?， ( , 2)OC k k?，若 ,ABC 三点共线，则实数 k的值 . 15已知函数 ,0()( 3 ) 4 , 0xaxfxa x a x? ? ? ? ? ?满足对任意 12xx? ，都有 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? 成立，则 a 的取值范围是 . 16已知直线 )00(02 ? baabbyax ，过点 )41， ， 则 ab? 最小值为 _ 三
7、 、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 17 （本小题满分 10 分） - 4 - 已知数列 ?na 是等比数列，且满足 31?a ， 244?a ，数列 ?nb 是等差数列，且满足42?b ， 34 ab? . （）求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式； （）设 nnn bac ? ，求数列 ?nc 的前 n 项和 nS 18 （本小题满分 12 分） 某同学用“五点作图法”画函数 ）? ? xAxf sin()( 在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表： x 32? 1x 38? 2x 3x ?x 0 2? ? 23? ?2 )
8、sin( ? ?xA 0 2 0 2? 0 （）求 1x ， 2x ， 3x 的值及函数 )(xf 的表达式； （）将函数 )(xf 的图象向左平移 ? 个单位，可得到函数 )(xg 的图象，求函数)()( xgxfy ? 在区 间 )35,0( ? 上的最小值 19 （本小题满分 12 分） - 5 - 已知 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 3?C ，设向量 ),( bam? ，)sin,(sin ABn ? ， )2,2( ? abp . （ ）若 nm ，求 B ； （）若 pm? ， 3?ABCS ,求边长 c . 20 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱
9、锥 ABCP? 中 ， ABPA? ， BCPA? ， BCAB? ， 2? BCABPA ，D 为线段 AC 的中点， E 为线段 PC 上一点 . （） 求证： PACBD E 平面平面 ? ； （） 若 BDEPA 平面 ，求三棱锥 BCDE? 的体积 21 （本小题满分 12 分） - 6 - 已知圆 C 过两点 )3,3(?M ， )5,1( ?N ，圆心 C 在直线 022 ?yx 上 . （） 求圆 C 的标准方程； （） 直线 l 过点 )5,2(? 且与圆 C 有两个不同的交点 A ， B ，若直线 l 的斜率 k 大于 0 ，求k 的取值范围； （）在（）的条件下，是否存在
10、直线 l 使得弦 AB 的垂直平分线过点 )1,3( ?P ，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 23 2)( ? x xxf ，数列 ?na 满足 11?a ， )(1 nn afa ? （）求数列 ?na 的通项公式； （）设 1? nnn aab ，数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ，若 22016? mSn对一切正整数 n 都成立， 求 最小的正整数 m 的值 2019 届高二上学期期中考试 理科数学参考答案 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有
11、- 7 - 一项是 符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A D C B D C B A B D 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二 、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。 13. 6 14. 3 15. 41,0( 16. 29 三 、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 17 （本小题满分 10 分） 解： （） 设等比数列 ?na 的公比为 q ，由题意，得 8324143 ? aaq ，解得： 2?q 111 23 ? ? n
12、nn qaa 123?a 设等差数列 ?na 的公差为 d ， 1224 242 ? dbbb ， 4? ， 444)2(4)2(2 ? nndnbb n ? 6 分 （） 由 （） 知 123 ? nna ， 44 ? nbn ，因此 )44(23 1 ? ? nbac nnnn 从而数列 ?nc 的前 n 项和 nnnnnnnSnnnn22323 )22()12(3 2)44(21213 )44(840)2363(2n1? ? ? 10 分 18 （本小题满分 12 分） 解：（ 1）由?38032解 得： 21? ， 3? ? ， 由 23211 ? ?x， 233212 ? ?x， ?
13、 23213 ?x可得： - 8 - 351 ?x， 3112 ?x， 3143 ?x， 又 2)33521s in ( ? ?A ， 2?A )321s in (2)( ? xxf ? 6 分 （ 2）由 题意得： )321c o s (2)32121s i n (23)(21s i n 2)( ? ? xxxxg )32s i n (2)321c o s ()321s i n (22)()( ? ? xxxxgxfy )350( ?，?x 时， )32(32 ? ，?x 当 232 ? ?x 时，即 6?x 时， 2min ?y ? 12 分 20 （本小题满分 12 分） 解 :（） n
14、m BbAa sinsin ? 由正弦定理得 ： 22 ba? 即 ba? 又 3?c ABC? 为等边三角形 3?B ? 6 分 （） pm? 0?pm 即 0)2()2( ? abba abba ? 又 3s in21 ? CabS ABC3?C 4sin 32 ? Cab4?ba 由 余 弦定理得 ： 43)(c o s2 222222 ? abbaabbaCabbac , 2?c ? 12 分 - 9 - 20 （本小题满分 12 分） 解及证 ： （） ABPA? ， BCPA? ABCPA 平面? 又 ABCBD 平面? BDPA? BCAB? ， D 为 AC 中点 ACBD?
15、又 AACPA ? PACBD 平面? 又 BDEBD 平面? PACBD E 平面平面 ? ? 6 分 （） BDEPA 平面 ， DEB D EPAC ? 平面平面 DEPA D 为 AC 中点 121 ? PADE ， 2? DCBD 由 （）知 ABCPA 平面? ，所以 ABCDE 平面? 所以三棱锥 BCDE? 的体积 316131 ? DEDCBDEDSV B C D? 12 分 22 （本小题满分 12 分） 解：（）由 )3,3(?M ， )5,1( ?N ， 得 MN 的垂直平分线方程为： 012 ? yx ， 联立? ? ? 022 012yx yx，解得圆心坐标 为 )01(，C 又 25)03()13( 2222 ? CMR 圆 C 的标准方程为： 25)1( 22 ? yx ； ? 4 分 （）由题可设直线 l 的方程为： )2(5 ? xky 即 052 ? kykx ， 设 C 到直线 l 的距离为 d ， 则153 2 ? kkd， 由题意： 5?d 即： 0158 2 ? kk ， 0?k 或 815?k ， 又 0?k ， k 的取值范围是 )815( ?， ； ? 8 分 （）假 设符合条
