1、 - 1 - 云南省泸水市学 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 考试时间： 120分钟； 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共 12小题，每小题 5分） 1 已知集合 2 | 2 3 0 A x x x? ? ? ?， ? ?1, 0,1, 2,3B ? ，则 AB?（ ） A. ? ?0,1 B. ? ?1,0,1? C. ? ?0,1,2 D. ? ?1,3? 2 已知 ?na 为等差数列， 2812aa?，则 5a 等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3 若 ,xy满足约束条件 11 22xyxy
2、xy? ? ?，则目标函数 2z x y? 的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 4 执行如图的程序框图，那么输出的 的值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 5 已知一个五次多项式为 ? ? 5 4 3 25 4 3 2 1f x x x x x x? ? ? ? ? ?，利用秦九韶算法计算 ?2f的值时，可把多项式改写成 ? ? ? ? ? ? ?5 4 3 2 1 1f x x x x x x? ? ? ? ? ?，按照从 内到外的顺序，依次计算： 0 5v? ， 1 5 2 4 6v ? ? ? ?， 2 6 2 3 9v ? ? ? ?， 3 9 2 2
3、20v ? ? ? ?，则 4v 的值为（ ） - 2 - A. 40 B. 41 C. 82 D. 83 6 已知等差数列 ?na 的公差为 3,若 1 3 4,a a a 成等比数列 , 则 2a? （ ） A. 9? B. 6? C. 8? D. 10? 7 某企业有职工 450 人，其中高级职工 45 人，中级职 工 135 人，一般职工 270 人，现抽30人进行分层抽样，则 应抽取 各职称人数分别为（ ） A. 5， 10， 15 B. 5， 9， 16 C. 3， 10， 17 D. 3， 9， 18 8 等比数列 ?na 中， 2a 和 3a 为方程 2 10 16 0xx?
4、? ?的两根，则 2 3 1 4a a aa? 的值为 （ ） A. 6 B. 16 C. 36 D. 26 9 某校高一（ 1）班共有 54 人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在? ?100,120 内的学生人数为 A. 36 B. 27 C. 22 D. 11 10 向量 ,ab满足 ? ? ? ?3 , 2 , 2 2a b a b a b? ? ? ? ? ? ?，则 a 与 b 的夹角为（ ） A. 23? B. 3? C. 56? D. 6? 11 数列 满足 则 （ ） A. 33 B. 32 C.31 D. 34 - 3 - 12 已知点 M是 ABC的边
5、BC的中点，点 E在边 AC上，且 2EC AE? ，则向量 EM （ ） A. 1123AC AB? B. 1162AC AB? C. 1126AC AB? D. 1362AC AB? 二、填空题（共 4小题，每小题 5分） 13 已知 x 1，则 41x x? ? 的最小值为 _ 14 下方茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位：分 )已知甲组数据的中位数为 14，乙组数据的平均数为 16，则 xy? 的值为 _ 15 为了在运行下面的程序之后得到输出 y 25，键盘输入 x应该是 . INPUT x IF x0 THEN y=(x+1)?(x+1) ELS
6、E y=(x-1)?(x-1) END IF PRINT y END - 4 - 16 若不等式 ? ? ? ?24 2 2 2 1 0a x a x? ? ? ? ?对一切 xR? 恒成立，则 a 的取值范围是_. 三、解答题（共 6小题， 17 题 10分，其余小题各 12 分） 17 2 3 1 2 0 oa b a b?已 知 ， ， 与 的 夹 角 为 ， 求 1 2 3a b a b a b? ? ? ?（ ） ； （ 2 ） ( ） （ ）； ab?（ 3） 18 已知等比数列 ?na 满足2511,9 243aa?， *( )nN? （ 1）求数列 ?na 的通项 公式， （
7、2）设n nnb a?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS . 19 已知 ， ,求当 k为何值时 （ 1） 垂直； (2) 平行 . 20从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中抽取 60名学生，将其数学成绩分成6 段 40， 50）， 50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100后，画出如图的频率分布直方图 根据图形信息，解答下列问题： （ 1）估计这次考试 成绩的 众数，中位数，平均数 ； - 5 - （ 2）估计这次考试成绩的及格率 （ 60 分及其以上为及格） 21.已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 ? ?*2nnS
8、 n a n N? ? ? （ 1） 求 12,;aa （ 2） 证明：数列 ? ?1na? 为等比数列，并求数列 ?na 的通项公式； 22 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y （单位：万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （ 1）求回归直线方程 - 6 - （ 2） 试预测广告费支出为 10万元时，销售额多大？ 参考数据： ? ?5 5 522 1221 1 11?1 4 5 , 1 3 5 0 0 , 1 3 8 ?0 , ,n iiii i i i ni i i iix y n xyx y x y b a y b xx n x? ?
9、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. - 7 - 2017-2018学年度上学期期中考试答案 一选择题 1.C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.A 11.A 12.B 二 填空题 13.3 14. 9 15.-6或 6 16? ?2,2? 三解答题 222 3 2 5 3a b a b a a b b? ? ? ? ? ? ?（ 2 ） （ ） （ ） 222 5 c o s 1 2 0 3oa a b b? ? ? 8 15 27 34? ? ? ? ? 222( ) 2 4 6 9 7a b a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、 ? ?（ 3 ） 18 （ 1）设数列 ?na 的首项为 1aq， 公 比 为 ， 由已知可得 2145119 1243a a qa a q?，解得1 11,33aq?， 所以 11 13nn na a q ?. （ 2）因为 233 , 1 3 2 3 3 3 . . . . . . 3nnnnnnb n S na? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 2 3 4 13 1 3 2 3 3 3 . . . . . . 3 nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 相减得 - 8 - 12 3 4 1 1332 3 3 3 3 . . . . . . 3 3 313 n
11、n n nnS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 12 1 3344nn nS ? ? ?19 由题意可得： ， 而 ，故满足题意时： （ 1） ，解得： . （ 2） ( 3 ) ( 4 ) 1 0 ( 2 2 ) 0kk? ? ? ? ? ? ，解得： 13k? . 20.（ 1）由众数概念知，众数是出现次数最多的， 在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数， 由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为 85 这次考试成绩的中位数为 x 则有： 0 . 0 0 5 1 0 0 . 0 1 1 0 0 . 0 2 5 1 0 0 . 0 2 5 (
12、7 0 ) 0 . 574 xx? ? ? ? ? ? ? ? ?解 得 这次考试成绩的平均 数 为： 45 （ 0.005 10） +55 （ 0.01 10） +65 （ 0.025 10） +75 （ 0.025 10） +85 （ 0.03 10） +95 （ 0.005 10） =73； （ 2）这次考试成绩的及格率 1（ 0.005 10 0.01 10） =0.85 21 解： （ 1） 2nns n a?由 得 :121, 3aa? （ 2）证明： 当 1n? 时， 1121aS?，则 1 1.a? - 9 - ? ?112 1 2nnS n a? ? ? ?当 时 ， 两 式
13、 相 减 得 11( 1 ) 2 2n n n ns n s n a a? ? ? ? ? ?即12 1.nnaa? 于是 ? ?111 2 1 ,nnaa? ? ?又 1 1 2.a? 所以数列 ? ?1na? 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列 . 所以 11 2 2 2 ,nnna ? ? ? ?即 2 1.nna ? 所以数列 ?na 的通项公式为 2 1.nna ? 22 (1) 2 4 5 6 8 2 5 3 0 4 0 6 0 5 0 7 0 2 5 05 , 5 05 5 5 5xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,又已知 552111 4 5 , 1 3 8 0i i iiix x y?，于是可得： ? ?1 221 1 3 8 0 5 5 5 0 6 . 51 4 5 5 5 5?niiiniix y n x ybx n x? ? ? ? ? ? ? ?， ?a =y? ?b 5 0 6 .5 5 1 7 .5x ? ? ? ?，因此，所求回归直线方程为： ?y 6.5 17.5x?. (2) 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为 10万元时， ?y 6 .5 1 0 1 7 .5 8 2 .5? ? ? ?（万元），即这种产品的销售收入大约为 82.5 万元 .
