1、【新教材】人教统编版高中数学必修第一册A版全册教案教学设计必修第一册教学计划第1章 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念1.2集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4充分条件与必要跳进1.5全称量词与存在量词本章综合与测试第2章 一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性2.2 基本不等式2.3 二次函数与一元二次本章综合与测试第3章 函数概念与性质3.1.1 函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法3.2.1 函数的基本性质（单调性与最大值）3.2.2函数的基本性质（奇偶性的概念与应用）3.3 幂函数3.4 函数的应用（一）本章综合与测试第4章 指数函数与对数函数4.1.1指数（n次
2、方根与分数指数幂）4.1.2指数（无理数指数幂及其运算性质）4.2.1 指数函数（指数函数的概念）4.2.2 指数函数（指数函数的图像和性质）4.3.1 对数（对数的概念）4.3.2对数（对数的运算）4.4.1 对数函数（对数函数的概念）4.4.2 对数函数（对数函数的图像和性质）4.5 函数的应用（二）本章综合与测试第5章 三角函数5.1.1 任意角和弧度制（任意角）5.1.2 任意角和弧度制（弧度制）5.2.1 三角函数的概念5.2.2 三角函数的概念（同角三角函数的基本关系）5.3 诱导公式5.4.1 三角函数的图形与性质（正弦函数、余弦函数的图像）5.4.2 三角函数的图形与性质（正弦
3、函数、余弦函数的性质）5.5.1 三角恒等变换（两角和与差的正弦、余弦和正切公式）5.5.2 三角恒等变换（简单的三角恒等变换）5.6 函数 y=Asin（ x ）5.7 三角函数的应用本章综合与测试课后练习目录第1章 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念课后练习及答案1.2集合间的基本关系课后练习及答案1.3集合的基本运算课后练习及答案1.4充分条件与必要跳进课后练习及答案1.5全称量词与存在量词课后练习及答案本章综合与测试及答案第2章 一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质课后练习及答案（2课时）2.2 基本不等式课后练习及答案（2课时）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课
4、后练习及答案（2课时）本章综合与测试及答案第3章 函数概念与性质3.1.1 函数的概念课后练习及答案3.1.2函数的表示法课后练习及答案3.2.1 函数的基本性质（单调性与最大值）课后练习及答案3.2.2函数的基本性质（奇偶性的概念与应用）课后练习及答案3.3 幂函数课后练习及答案3.4 函数的应用（一）课后练习及答案本章综合与测试及答案第4章 指数函数与对数函数4.1.1指数（n次方根与分数指数幂）课后练习及答案4.1.2指数（无理数指数幂及其运算性质）课后练习及答案4.2.1 指数函数（指数函数的概念）课后练习及答案4.2.2 指数函数（指数函数的图像和性质）课后练习及答案4.3.1 对数
5、（对数的概念）课后练习及答案4.3.2对数（对数的运算）课后练习及答案4.4.1 对数函数（对数函数的概念）课后练习及答案4.4.2 对数函数（对数函数的图像和性质）课后练习及答案4.4.3 对数函数（不同增长函数的差异）课后练习及答案4.5.1 函数的应用（二）（函数零点与方程的解）课后练习及答案4.5.2 函数的应用（二）（二分法求方程的近似解）练习及答案4.5.3 函数的应用（二）（函数模型的应用）课后练习及答案本章综合与测试及答案第5章 三角函数5.1.1 任意角和弧度制（任意角）练习及答案5.1.2 任意角和弧度制（弧度制）练习及答案5.2.1 三角函数的概念练习及答案5.2.2 三
6、角函数的概念（同角三角函数的基本关系）练习及答案5.3 诱导公式练习及答案5.4.1 三角函数的图形与性质（正弦函数、余弦函数的图像）练习及答案5.4.2 三角函数的图形与性质（正弦函数、余弦函数的性质）练习及答案5.4.3三角函数的图形与性质（正切函数的图像与性质）练习及答案5.5.1 三角恒等变换（两角和与差的正弦、余弦和正切公式）练习及答案5.5.2 三角恒等变换（简单的三角恒等变换）练习及答案5.6 函数 y=Asin（ x ）练习及答案5.7 三角函数的应用练习及答案本章综合与测试及答案【新教材】人教A版高中数学必修第一次教学计划高一数学教学计划XX中学高一数学组XXX2020年8月
7、数学是一切自然科学的基础，没有数学，其他自然科学的发展也无从谈起，函数与方程是中学数学的重要内容，是衔接初等数学与高等数学的纽带，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，是具体事例与抽象思想相结合的体现，在教学过程中，我采用了自主探究教学法。通过教学情境的设置，让学生由特殊到一般，有熟悉到陌生，让学生从现象中发现本质，以此激发学生的成就感，激发学生的学习兴趣和学习热情。在现实生活中函数与方程都有着十分重要的应用，因此本册的函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。一、教学指导思想:这一学期,我将准确把握教学大纲的各项基本要求,严格遵守教师法,职业教育法,立足于基础知识和基本技能的
8、教学,注重渗透数学思想和方法。针对学生实际,研究职高学生的实际学习情况,不断研究数学教学,改进教法,指导学法,奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力,着力于培养学生的创新精神,运用数学的意识和能力,奠定他们终身学习的基础。我将严格遵守学校的各项规章制度、服从高一年级的安排,尽自己的最大努力,力争建设愉悦课堂,完成自己的教学工作。二、学生情况分析:本学期担任高一(1)班、高一(2)班的数学教学工作,通过对中考成绩的分析,我对这两个班的学习能力有了较好的认识,学习成绩参差不齐,有两极分化现象。部分学生缺乏热情,学习习惯不好,学生学习动机不明确,这给教学工作带来了一定的难度,课堂上能
9、听讲,但是课后不归纳总结,不做题,学习效率低。另外,高中数学知识难度大,学生基础差,导致学生兴趣下降。学生意志薄弱,耐挫力差。许多学生意志不坚定,因此很多学生坚持性差,意志薄弱,一旦碰到困难便打退堂鼓,害怕去学、去动脑,长期下去,便产生厌学情绪。三、教材分析:1、教学要求(1)理解任意角的概念、弧度的意义;能正确地进行弧度与角度的换算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切;了解任意角的余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式.(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正
10、切公式;通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理能力(4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值及恒等式证明(包括引出半角、积化和差、和差化积公式,但不要求记忆).(5)会用与单位圆有关的三角函数线画正弦函数、正切函数的图象.并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;了解周期函数与最小正周期的意义。四、教学措施1. 精心备课，抓好课堂教学，及时进行单元检测，针对问题及时调整教学方法。2. 对学习困难的学生，采取教师个别指导、同学互助的活动。一些简单的问题让困难生优先回答，树立他们的自信心，调动他们的积极性。并经常与家长交流，多方面的提高他们的语文水平。3. 对学习优秀的
11、学生，给他们创造阅读条件，让他们多读课外书籍，并讲给同学听，带动全班的阅读兴趣。4. 随时听写检查生字和认读字；采取组长检查，教师抽查的方式检查朗读和背诵。培养合作意识，增强口语交际能力。5. 坚持每周写一篇随笔，并教师做好讲评，以提高学生的写作水平。6.抓好课堂教学,提高教学效益。课堂教学是教学的主要环节,因此,抓好课堂教学是教学之根本,是大面积提高数学成绩的主要途径。(1)、扎实备课,抓住教学内容的实质,形成较好的教学方案,拟好典型例题、练习题、学习指导与练习。(2)、加大课堂教改力度,培养学生的自主学习能力。最有效的学习是自主学习,因此,课堂教学要大力培养学生自主探究的精神,通过知识的产
12、生,发展,逐步形成知识体系;通过知识质疑、展活迁移知识、应用知识,提高能力。同时要养成学生良好的学习习惯,不断提高学生的数学素养,从而提高数学素养,并大面积提高数学成绩。7.加强课外辅导。课外辅导是课堂的有力补充,是提高数学成绩的有力手段。(1)加强数学学习的指导,提高学习兴趣。(2)加强学习方法的指导,全方面提高他们的数学能力,特别是自主能力,并通过强化训练,不断提高解题能力,使他们的数学成绩更上一层楼。(3)加强课后辅导。使他们的数学成绩有质的飞跃。8.积极采用多媒体教学,利用现代的教学手段提高教学效率,提高学生的学习兴趣。五、培优辅差l、利用课余时间，进行课外辅导。2、采用一优生带一后进
13、生的一帮一行动。3、充分了解后进生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向发展，保证后进生改善目前学习差的状况，提高学习成绩。4、课堂上创造机会，用优生学习方法来影响后进生。5、对后进生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外练习，不断提高做题。6、采用激励机制，对后进生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。7、及时与家长联系，协助解决后进生的学习问题。1.1集合的概念教案教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上此外，集合理论的应用也变得更加广泛
14、教学目标【知识与能力目标】1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2知道常用数集及其专用记号；3了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；4会用集合语言表示有关数学对象；5培养学生抽象概括的能力【过程与方法目标】 1让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义2让学生归纳整理本节所学知识【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择课前准备 学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标教学过程（一）创设情景，
15、揭示课题请分析以下几个实例：1正整数1， 2，3， ； 2中国古典四大名著； 32018足球世界杯参赛队伍；4水浒中梁山108好汉；5到线段两端距离相等的点在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体（二）研探新知1集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？ 练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？ 很小的数 不超过 30的非负实
16、数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点p的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题答案：（a）把
17、3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合 （b）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的 （4）元素与集合的关系；（a）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作aA（b）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA例如：A表示方程 x21 的解 2A，1A（5）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合（a）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列表法如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；
18、思考2，引入描述法答案：（1）19内所有偶数组成 的集合（2）不能，因为集合中元素的个数是无穷多个说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序（b）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征如：x|x-32，（x，y）|y=x2+1，直角三角形，；思考3：描述法表示集合应注意集合的代表元素（x，y）|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z（6）常
19、用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数下列写法实数集，R也是错误的如果写实数是正确的说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法（7）集合的分类问题2：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？显然这个集合没有元素我们把这样的集合叫做空集，记作练习：（1） 0 （填或） （2） 0 （填或） 集合的分类：（1）按元素多少分类：有限集、无限集；（2）按元素种类分类：数集、点集
20、等（三）例题讲解例1用集合表示： x230的解集； 所有大于0小于10的奇数； 不等式2x13的解例2已知集合S满足：，且当时，若，试判断是否属于S，说明你的理由例3设由4的整数倍加2的所有实数构成的集合为A，由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B，若，试推断x+y和x-y与集合B的关系（四）归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法1.2集合间的基本关系教案教材分析类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系，了解空集的含义本节内容是在学习了集合的概念、元素与集合的从属关系以及集合的表示方
21、法的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也为下一节学习集合的基本运算打好基础因此本节内容起着承上启下的重要作用教学目标【知识与能力目标】1了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2理解子集、真子集的概念；3能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用【过程与方法目标】让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义【情感态度价值观目标】感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义教学重难点【教学重点】集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念【教学难点】属于关系与包含关系的区别课前准备 学生通过预习，观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合
22、间的基本关系教学过程（一）创设情景，揭示课题复习回顾：1集合有哪两种表示方法？ 2元素与集合有哪几种关系？ 问题提出： 集合与集合之间又存在哪些关系？（二）研探新知问题1：实数有相等、大小关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察、研探投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）；（2）设A为国兴中学高一（3）班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设（4）组织学生充分讨论、交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从
23、而类比得出两个集合之间的关系：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集记作： 读作：A含于B（或B包含A）如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图如图1和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图A（B）B 图1 图2投影问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?教师
24、引导学生通过类比，思考得出结论： 若问题4：请同学们举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例，并用Venn图表示学生主动发言，教师给予评价（三）学生自主学习，阅读理解然后教师引导学生阅读教材的相关内容，并思考回答下例问题：（1）集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?（2）集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?（3）0，0与三者之间有什么关系?（4）包含关系与属于关系之间有什么区别?试结合实例作出解释（5）空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?（6）能否说任何一人集合是它本身的子集，即?（7）对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系
25、?教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法（四）巩固深化，发展思维1学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：例1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合的关系例2写出集合0，1，2）的所有子集，并指出哪些是它的真子集2学生做教材习题，教师及时检查反馈强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集（五）归纳整理，整体认识 1 请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些2在本节课的学习过程中，
26、还有那些不太明白的地方，请向老师提出1.3集合的基本运算教案教材分析集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容. 在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.教学目标与核心素养课程目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养
27、1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求 两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。教学重难点重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题课前准备教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。教学过程一、问题
28、导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1. 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：AB（读作：“A并B”）即： AB=x|xA，或xBVenn图表
29、示 2 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：AB（读作：“A交B”）即： AB=x|A，且xB Venn图表示3全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。4补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA=x|xU，且xA补集的Venn图表示（二）知识扩展根据集合的基本关系和集合的基本运算，你能得到哪些结论？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答
30、学生在自主学习中遇到的困惑过程。结论：1.ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA2.AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA3.（CUA）A=U，（CUA）A=4. 若AB=A，则AB，反之也成立5. 若AB=B， 则AB，反之也成立四、典例分析、举一反三题型一 集合的交集运算、并集运算与补集运算例1 （单一运算）1.求下列两个集合的并集和交集: (1) A=1,2,3,4,5,B=-1,0,1,2,3; (2) A=x|x+10,B=x|-2x-1,用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了AB,故AB=x|x-2,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组
31、成了AB,故AB=x|-1x2.2.因为U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，由补集的定义，可知UM3,5,6故选C解题技巧：（求两个集合的并集、交集及补集的常用方法）1.定义法:对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.2.数形结合法：对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示.跟踪训练一1. 若集合A=x|1x3,xN,B=x|x2,
32、xN,则AB=()A. 3B. x|x1 C. 2，3 D. 1，22.若集合Ax|x1，Bx|2x2，则AB等于()Ax|x2 Bx|x1Cx|2x1 Dx|1x23.设全集UR，集合Ax|2x5，则UA_.【答案】1. D 2.A 3. x|x2或x5例2 （混合运算）（1）设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B1，2，4C1,2,4,6 DxR|1x5(2)设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，则R(AB)_，(RA)B_.【答案】(1)B(2)x|x2，或x10x|2x3，或7x10【解析】(1)AB1,2,4,6，又CxR|1x5，则(AB)C1,
33、2,4(2)把全集R和集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2，或x10RAx|x3，或x7，(RA)Bx|2x3，或7x1-m,解得m0.当B时,用数轴表示集合A和B,如图所示,BA,m+11-m,0m+1,1-m4,解得-1m0.检验知m=-1,m=0符合题意.综上所得,实数m的取值范围是m0或-1m0,即m-1.变式：变条件将本例中“AB=A”改为“AB=A”,其他条件不变,求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】AB=A,AB.如图,m+11-m,m+10,1-m4,解得m-3.检验知m=-3符合题意.故实数m的取值范围是m-3.五、课堂小结让学生总
34、结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计1.3 集合的基本运算1.并集 例1 例3 例52.交集3.补集（全集）例2 例4 变式七、作业课本14页习题1.3教学反思：在本节利用集合关系求参的过程，依然可以让理解能力比较弱的同学可让其采取“里实外空，=取不到”的方法做题。1.4充分条件与必要条件教案教材分析本课是高中数学第一章第4节，充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一， 它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系,目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够
35、充分，这也为教师的教学带来一定的困难“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.教学目标与核心素养：课程目标：A.正确理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；B.会判断命题的充分条件、必要条件、充要条件C.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.D.在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质学科素养：1.数学抽象：充分条件、必要条件、充要条件的含义；2.逻辑推理：判断命题的充分
36、条件、必要条件、充要条件；3.直观想象：对条件的判定应该归结为判断命题的真假。教学重难点：1.教学重点：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断及其证明方法；2.教学难点：命题条件充要性的判断及其证明。课前准备：多媒体教学过程：一、 情景引入，温故知新情景1：如图所示电路中(整个电路及灯泡一切正常),记p:闭合开关A, q:灯泡亮。请把这个电路图改写为“若p，则q”形式的命题并判断真假。【答案】真命题情景2：记p:x 2, q:x 0 。判断命题“若x 2 ，则 x 0”的真假。【答案】真命题二、探索新知探究一 充分条件与必要条件的含义1.思考:下列“若P，则q”形式的
37、命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若 （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a/b。【答案】（1）真 (2)假 (3) 假 （4）真2、归纳新知（1）充分条件、必要条件的含义一般地,用p、q分别表示两个命题,如果命题p成立,可以推出命题q也成立,即,那么p叫做q的充分条件, p叫做q 的必要条件. P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提.（2）3.思考：下列“若P，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平
38、行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若 （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a/b。【解析】（1）、（4）中，p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）、（3）中， p不是q的充分条件，q不是p的必要条件【解析】（1）这是一条平行四边形的判定定理， 所以p是q的充分条件；(2)这是一条相似三角形的判定定理，所以p是q的充分条件；（3）这是一条菱形的性质定理，,所以p是q的充分条件;（4）由于, 所以p不是q的充分条件。（5）由等式的性质知，所以p是q的充分条件。（6）为无理数，但为有理数，所以p不是q的充分条件。4、思考：例1中命题（1）给出了“四
39、边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？【解析】四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等，四边形的两条对角线互相平分都是其充分条件。结论：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。解：（1）这是一条平行四边形的性质定理，所以q是p的必要条件；（2）这是一条相似三角形的性质定理，所以q是p的必要条件；（3）如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形，所以q不是p的必要条件；（4）显然， 所以q不是p的必要条件。（5）由于 所以q不是p的必要条件；（6）为无理数，但1，不全是无理数，所以q不是p的必要条件。
