1、 1 湖北省武汉市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文（无答案） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若 0, 0a b c d? ? ? ?，则一定有（ ） A . 0abcd? B . 0abcd? C . abdc? D .abdc? 2.观察下列各式： 2 2 3 3 4 4 5 51 , 3 , 4 , 7 , 1 1 ,a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则 99ab?（ ） A . 28 B .47 C . 76 D .123 3.
2、不等式 4 22 xx ? 的解集是 ( ) A . ( ,0 (2,4? ? B . 0,2) 4, )? ? C .2,4) D . ( , 2 (4, )? ? ? 4设 , ( ,0)ab? ? ，则 11,abba?（ ） A . 都不大于 2? B .都不小于 2? C .至少有一个不大于 2? D .至少有一个不小于 2? 5. 函数 2( ) (3 ) lnf x x x? 的大致图象为（ ） A B C D 6.函数 3ln(3 )y x x?的单调递增区间是 （ ） A .(0,1) B .( 1,1)? C .( 3, 1)? D .(1, 3) 7做一个圆柱形锅炉，容积
3、为 V ，两个底面的材料每单位面积的价格为 a 元，侧面的材料每单位面积的价格为 b 元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为（ ） A . ab B . 2ab C . ba D . 2ba 8.已知 110 , 0 , ,a b a b ab? ? ? ? ?则 12ab? 的最小值为（ ） A .4 B .22 C . 8 D .16 2 9.已知 函数 21( ) ln 2f x x x ax?有两个极值点，则实数 a 的取值范围为 （ ） .A ? ?,0? .B (0, )? .C 1(0, )2 .D (0,1) 10.设函数 ()fx是定义在 ( ,0)? 上的可导函数，其导
4、函数为 ()fx，且有 3 ( ) ( ) 0f x xf x?，则不等式 3( 2 0 1 7 ) ( 2 0 1 7 ) 2 7 ( 3 ) 0x f x f? ? ? ? ?的解集是（ ） .( 2020, 2017)A ? .( , 2017)B ? ? .( 2018, 2017)C ? .( , 2020)D ? ? 11 已知 2a? ， 3( ) 3f x x x a? ? ?，若函数 ()fx在 1,1? 上的最大值和最小值分别记为 ,Mm，则 Mm? 的值为 （ ） A . 8 B . 3 34aa? ? ? C . 4 D . 3 32aa? ? ? 12 已知函数21(
5、) 1 xxf x ex? ?， 12,xx为两不同实数，当 12( ) ( )f x f x? 时 ， 有 （ ） A . 120xx? B . 120xx? C . 120xx? D .无法确定 二、 填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.设曲线 2 cossin xy x? 在点 ( ,2)2? 处的切线与直线 10x ay? ? ? 垂直，则 a? 14.若 函数 32( ) 6f x x x m? ? ? ?的 极 大 值为 12，则实数 m? 15. 已 知 函 数 ()fx 的 导 函 数 ( ) 3 c o s , ( 1,1 )f x x x?
6、 ? ? ?，且 (0) 0f ? ，如果2( 1 ) ( 1 ) 0f x f x? ? ? ?，则实数 x 的取 值范围为 16.有 6 名选手参加演讲比赛， 观众甲猜测： 4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜测： 3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测： 1， 2， 6 号选手中 的一位获得第一名；观众丁猜测： 4， 5， 6 号选手都不可能获得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是_. 三、解答题： 本大题共 6 小题 , 共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10 分） 3 已知 , , 0abc
7、? ，求证： 2 2 2 2 2 2 .a b b c c a abcabc? ? 18.（本小题 满分 10 分） 已知 1() 42xfx? ?，先分别求 ( 0 ) (1 ) , ( 1 ) ( 2 ) , ( 2 ) ( 3 )f f f f f f? ? ? ? ?，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明 . 19.（本小题满分 12 分） 已知函数 , 0 1() 1,1xxfx xx? ? ?， ( ) ( ) 1g x af x x? ? ?. (1) 当 0a? 时，若 ( ) 2g x x b? ? ?对任意 (0, )x? ? 恒成立，求实数 b 的取值范围 ； (2) 当
8、1a? 时，求 ()gx的最大值 . 4 20.（本小题满分 12 分） 设函数 ( ) ( 2)xf x ae x?， 2( ) 2g x x bx? ? ?，已知它们在 0x? 处有相同的切线 . (1)求函数 ( ), ( )f x g x 的解析式； (2)求函数 ()fx在 , 1tt? ( 4)t? 上的最小值 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 21( ) ln (1 )2f x x ax x? ? ? ?，其中 aR? . (1) 讨论 ()fx的 单调 性 ； (2) 若 ()fx在 0,+?） 上的最大值是 0 ，求 a 的取值范围 . 22.（本小题满分 14 分） 已知 函数 ( ) ( 1 ) ln 3 ,f x a x x a x a R? ? ? ? ?， ()gx是 ()fx的导函数， e为自然对数的底数 . （ 1） 当 ae? 时，证明： ( ) 0age? ? （ 2） 当 ae? 时，判断函数 ()fx零点的个数，并说明理由 .
