1、球心球的半径半圆面大圆球的表面积和体积Surface area and volume of the ball球的表面积和体积Surface area and volume of the ball0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结01010
2、20203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结探索母球的表面积实践操作实践操作 桌球是一项在国际上广泛流行的室内体育运动 右图是一颗直径为57mm的标准九球母球，它的表面积是多少？0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结探索母球的表面积实践操作实践操作直径为1mm的钢珠漏斗直径为57mm的母球直径8
3、5mm直径114mm直径143mm0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结实践操作实践操作 球的表面积即：球的表面积是其大圆面积的4倍意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等（2）球的表面积等于圆柱的侧面积球的表面积计算发展史简介即：球的表面积是其大圆面积的4倍幂势既同，则积不容异（2）球的表面积等于圆柱的侧面积阿基米德利用杠杆原理推球的体积幂势既同，则积不容异Surface area and
4、 volume of the ball利用祖暅原理验证半球的体积Surface area and volume of the ball球的表面积计算发展史简介右图是一颗直径为57mm的标准九球母球，它的表面积是多少？婆什迦罗及其名著丽罗瓦蒂（Liravati）球的表面积计算发展史简介球的表面积计算发展史简介球的表面积计算发展史简介意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等婆什迦罗及其名著丽罗瓦蒂（Liravati）历史上首先完美地解决了球的体积的计算问题的是阿基米德球的表面积计算发展史简介历史上首先完美地解决了球的体积的计算问题的是阿基米德（2）球的
5、表面积等于圆柱的侧面积利用祖暅原理验证半球的体积即：球的表面积是其大圆面积的4倍右图是一颗直径为57mm的标准九球母球，它的表面积是多少？利用祖暅原理验证半球的体积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读
6、史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结史料史料选读选读球的表面积计算发展史简介 12世纪的印度数学家婆什迦罗二世（Bhaskara II）指出，当依此来计算地球体积时，所得到的数值要比地球的体积的100倍还要大0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结史料史料选读选读球的表面积计算发展史简介婆什迦罗及其名著丽罗瓦蒂（Liravati）环带形方法结构示意图环带形方法结构示意图月牙形方法结构示意图月牙形方法结构示意图0101020203
7、030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结实践操作实践操作2 2探索半球的容积7.5cm7.5cm7.5cm空心透明半球空心透明圆锥空心透明圆柱0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2
8、史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结实践操作实践操作2 2球的体积0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结史料选读史料选读2 2 祖暅原理简介 祖暅原理：幂势既同，则积不容异“势”即是高，“幂”是面积 意
9、思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结史料选读史料选读2 2 祖暅原理简介0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结史料选读史料选读2 2 祖暅原理简介利用祖暅原理验证半球的体积01010202030
10、30404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结史料选读史料选读3 3 球的体积计算史简介 历史上首先完美地解决了球的体积的计算问题的是阿基米德阿基米德利用杠杆原理推球的体积阿基米德利用杠杆原理推球的体积右图是一颗直径为57mm的标准九球母球，它的表面积是多少？右图是一颗直
11、径为57mm的标准九球母球，它的表面积是多少？历史上首先完美地解决了球的体积的计算问题的是阿基米德幂势既同，则积不容异球的表面积计算发展史简介“势”即是高，“幂”是面积即：球的表面积是其大圆面积的4倍历史上首先完美地解决了球的体积的计算问题的是阿基米德幂势既同，则积不容异桌球是一项在国际上广泛流行的室内体育运动利用祖暅原理验证半球的体积在九章算术第四章中有类似的问题数学家刘徽提出把球体积计算方法问题转换成“牟合方盖”的求积问题即：球的表面积是其大圆面积的4倍Surface area and volume of the ball利用祖暅原理验证半球的体积右图是一颗直径为57mm的标准九球母球，它
12、的表面积是多少？球的表面积计算发展史简介（2）球的表面积等于圆柱的侧面积（2）球的表面积等于圆柱的侧面积桌球是一项在国际上广泛流行的室内体育运动利用祖暅原理验证半球的体积阿基米德利用杠杆原理推球的体积利用祖暅原理验证半球的体积历史上首先完美地解决了球的体积的计算问题的是阿基米德意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等历史上首先完美地解决了球的体积的计算问题的是阿基米德球的表面积计算发展史简介右图是一颗直径为57mm的标准九球母球，它的表面积是多少？0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实
13、践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结史料选读史料选读3 3 球的体积计算史简介 在九章算术第四章中有类似的问题数学家刘徽提出把球体积计算方法问题转换成“牟合方盖”的求积问题0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题
14、精讲例题精讲归纳小结归纳小结例题选讲例题选讲例 10101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结例题选讲例题选讲例 2球的表面积计算发展史简介利用祖暅原理验证半球的体积（2）球的表面积等于圆柱的侧面积利用祖暅原理验证半球的体积右图是一颗直径为57mm的标准九球母球，它的表面积是多少？Surface area and volume of the ball意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等Surf
15、ace area and volume of the ball婆什迦罗及其名著丽罗瓦蒂（Liravati）幂势既同，则积不容异球的表面积计算发展史简介右图是一颗直径为57mm的标准九球母球，它的表面积是多少？即：球的表面积是其大圆面积的4倍即：球的表面积是其大圆面积的4倍幂势既同，则积不容异历史上首先完美地解决了球的体积的计算问题的是阿基米德12世纪的印度数学家婆什迦罗二世（Bhaskara II）指出，当依此来计算地球体积时，所得到的数值要比地球的体积的100倍还要大球的表面积计算发展史简介球的表面积计算发展史简介即：球的表面积是其大圆面积的4倍历史上首先完美地解决了球的体积的计算问题的是阿
16、基米德桌球是一项在国际上广泛流行的室内体育运动球的表面积计算发展史简介“势”即是高，“幂”是面积球的表面积计算发展史简介利用祖暅原理验证半球的体积历史上首先完美地解决了球的体积的计算问题的是阿基米德球的表面积计算发展史简介0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结例题选讲例题选讲例 3（2）球的表面积等于圆柱的侧面积0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料
17、选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结例题选讲例题选讲例 3（变式题）如图所示，圆锥的底面直径与高都等于球的直径试探究球的体积与圆锥体积的关系0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结例题选讲例题选讲例 3（拓展题）0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结归纳小结归纳小结谢谢
