1、 1 开始 输出 y 输入 x 否 是 结束 2?x 2 1yx?2log?腾八中 2017 2018学年度高二年级下学期期中考试 数 学 试 卷（文） 命题人： 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 . 1已知集合 1 ? xxA ， 4,2,1,0?B ，则 BACR ?)( =( ) A. 1,0 B. 0 C. 4,2 D.? 2高三 ?3 班共有学生 56 人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本已知 3 号、 31号、 45 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是 ( ) A 15 B 16 C 17 D 18 3. 已知 i是虚数
2、单位，若 ? ? 32 i z i? ? ?，则 z（ ） A.1255i?B.2155i?C.2155i?D.1255i?4已知向量 (1,1), (2, ),a b x?若 ab?与 ?平行，则实数 x的值是（ ） A. 2 B 0 C 1 D 2 5 下列说法中，正确的是（ ） A命题 “ 若 22am bm?，则 ab?” 的逆命题是真命题 B命题 “ 存在 Rx?， 02 ?xx ” 的否定是： “ 任意 Rx?， 02 ?xx” C命题 “p 或 q” 为真命题，则命题 “p” 和命题 “q” 均为真命题 D已知 Rx?，则 “ 1x?” 是 “ 2x?” 的充分不必要条件 6.
3、右图是一容量为 100的样 本的重量的频率分布直方图， 则由图 可估计样本的平均重量为 （ ） A 10 B 11 C 12 D 13 7执行右面的程序框图，若输出结果为 3 ， 则可输入的实数 x 值的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8. 给出以下四说法： 绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； 在刻画回归模型的拟合效果时，相关系数 2R 的值越大，说明拟合的效果越好； 2 在回归直线方程 124.0 ? xy 中，当解释变量 错误！未找到引用源。 每增加一个单位时，预报变量平均增加 4.0 个单位； 对分类变量 X 与 Y ，若它们的随机变量 2K 的观测
4、值 k 越小， 则判断 “ X 与 Y 有关系 ” 的把 握程度越大 其中正确的说法是 （ ） A. B. C. D. 9. 已知直线 1?xy 与曲线 )ln( axy ? 相切，则 ?a（ ） A -1 B.-2 C.0 D.2 10. 如图，网格纸上 小正方形的边长为 1，粗线画出的是某 几何体的三视图，则这几何体的表面积为（ ） A. 32 B. C. D. 11抛两粒骰子向上的点数分别为 ,ab，则对任意实数 x ， 2 2 4 0ax bx a? ? ?恒成立的概率为（ ） A. 14 B.34 C.56 D. 16 12. 已知双曲线 2222: 1 ( 0 , 0 )xyC a
5、 bab? ? ? ?的右支上的点到直线 1byxa?的距离恒大于 ，则双曲线 C的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 . 13. 如图是甲、乙两名篮球运动员 2015年赛季每场比赛得分 的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是 _ 14已知 x、y满足约束条件?2211yxyxyx，则目标函数 yxz ?2 的最大值为 _. 15 ,ABC 是平面内不共线的三点，点 P 在该平面内且有 02 ? PBPA ，现将一粒黄豆随机撒在 ABC 内，则这粒黄豆落在 PBC 内的概率为 _； 开始 输出 y 输入 x 否
6、是 结束 2?x 第 8 题 图 215461 9382627321乙甲正视图 侧视图 俯视图 3 16. 在 ABC? 中， ?30,1,3 ? BACAB ，则 ABC? 的面积等于 _. 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17已知等差数列 ?na 满足， 9321 ? aaa ， 1882 ?aa .数列 ?nb 的前 n和为 nS ，且满足 22 ? nn bS . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求数列 ?nb 的通项公式； 18. 如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，平面 平面 ， 为 中点 . （ 1）求证： ； （ 2）求四棱锥 的体
7、积 . 19. 前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为 年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理， 分别对应 ）： 年份代码 1 2 3 4 销售额 95 165 230 310 （ 1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明； （ 2）建立 关于 的回归方程，并预测 2018年我国百货零售业销售额； （ 3）从 年这 4年的百货零售业销售额及 2018年预测销售额这 5个数据中任取 2个数据，求这 2个数据之差的 绝对值大于 200亿元的概率 . 参考数据： ， 参考公式：相关系数 ，回归
8、方程 中斜率和截距的最小二乘估A B C D E F 4 计公式分别为 ， . 20 已知函数 ? ? 3 3f x ax x?. （ 1）求函数 ?fx单调区间； （ 2）若在区间 ? ?1,2 上 , ? ? 4fx? 恒成立，求实数 a的取值范围 . 21. 已知椭圆 及点 ，若直线 与椭圆 交于点 ，且（ 为坐标原点），椭圆 的离心率为 . （ 1）求椭圆 的标准方程； （ 2）若斜率为 的直线交椭圆 于不同的两点 ，求 面积的最大值 . 22.选修 4 4：极坐标与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为212242xtyt? ? ?（ t 为参数） . 再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位 . 在该极坐标系中圆 C 的方程为 4sin? . （ 1）求圆 C 的直角坐标方程； （ 2）设圆 C 与直线 l 交于点 A 、 B ，若点 M 的坐标为 ? ?2,1? ，求 MA MB? 的值
