1、 1 2016-2017 学年第二学期期中考试 A 卷 高二数学（文） 一 .选择题： (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .) 1. 已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可得 ,A=x|?1x2， B=x|?1x1， 在集合 B中的元素都属于集合 A,但是在集合 A中的元素不一定在集合 B中 ,例如 x= ， B?A. 故选 B. 2. 复数 的共轭复数 （ ） A. -2-3i B. -2+3i C. 2-3i D. 2+3i 【答案】 C 【解析】试题分析：因为 ，所以共轭复数 ，故选 C
2、. 考点： 1、复数的概念； 2、复数的运算 . 3. 命题 “ ” 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 全称命题的否定是特称命题 ,则命题的否定是 ,故选 C. 4. 已知命题 ， “ 为真 ” 是 “ 为假 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】试 题分析 :因 “ 为真 ”, 故 为假，则 “ 为假 ” ；反之不成立，即 “ 为真 ” 是 “ 为假 ” 的充分不必要条件 .应选 A. 2 考点：充分必要条件的判定及运用 . 5. 函数 的单调递增区间为（ ） A. B. C.
3、 D. 【答案】 C 【解析】 令 ,解得 ,故选 C. 6. 观察下列各式： ， ? ， 照此规律，则 的值为（ ） A. 123 B. 132 C. 76 D. 28 【答案】 A 【解析】 通过观察发现 ,从第三项起 ,等式右 边的常数分别为其前两项等式右边的常数之和 ,因此 故选A. 7. 曲线 在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析： 时 切线方程为 考点：导数的几何意义 8. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】本题考查导数的运算 . 则 所以 于是 故选 B 9. 曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则点 的
4、坐标是3 （ ） A. （ 0,1） B. (1,0) C. （ 1， -1） D. （ 1,3） 【答案】 D 【解析】 由 y=3lnx+x+2,得 y= +1. 设 p0(x0,y0),则 y| x=x0= +1. 曲线 y=3lnx+x+2在点 p0处的切线与直线 x+4y?8=0垂直， +1=4,解得 x0=1,则 y0=3ln1+1+2=3. 点 p0的坐标是 (1,3). 故选： D. 10. 若函数 在 内有极小值，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意得 f( x)=3x2?3b， 令 f( x)=0,则 x= ,(负值舍去 )
5、又 函数 f(x)=x3?3bx+3b在区间 (0,1)内有极小值， 0 1，解得： 0b1， 实数 b的取值范围 (0,1)， 故选： A. 11. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则 的图像可能是 ( ) A. B. 4 C. D. 【答案】 D 【解析】 由图象得 :在 上 , ;在 上 , ;所以函数在 单调递减 , 在 上单调递增 ,故选 D. 12. 若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围 是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：由条件知 在 上恒成立，即 在上恒成立 函数 在 上为减函数， , 故选 D 考点：函数的单调性与导数的关系 二填空题：
6、 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 .) 13. 设 （为虚数单位），则 _. 【答案】 【解析】 ,故填 . 14. 函数 的最小值是 _. 【答案】 【解析】 f （ x） =ex+xex 令 f （ x） =0得 5 ex+xex=0 ex（ 1+x） =0 解得： x=-1 当 x -1时， f （ x） 0，函数 f（ x）是减函数 当 x=-1时， f （ x） =0，函数 f（ x） = 当 x -1时， f （ x） 0，函数 f（ x）是增函数 当 x=-1时，函数 f（ x）有极小值且为最小值 故答案为 B 15. 若曲线 在点（ 1,2）处的切线经过坐标原点，则 _.
7、【答案】 2 【解析】 ,则曲线在点（ 1,2）处的切线为 : ,即,把 （ 1,2） 代入切线方程得 : ,故填 2. 点睛 :函数 y f(x)在 x x0处的导数的几何意义，就是曲线 y f(x)在点 P(x0， y0)处的切线的斜率 ，过点 P的切线方程为： .求函数 y f(x)在点 P(x0，y0)处的切线方程与求函数 y f(x)过点 P(x0， y0)的切线方程意义不同，前者切线有且只有一条，且方程为 y y0 f( x0)(x x0)，后者可能不只一条 16. 小明家的桌子上有编号分别为 的三个盒子，已知这三个盒子中只有一个盒子里有硬币 . 号盒子上写有：硬币在这个盒子里；
8、号盒子上写有：硬币不在这个盒子里； 号盒子上写有：硬币不在 号盒子里 . 若这三个论断中有且只有一个为真，则硬币所在盒 子的编号为 _. 【答案】 【解析】试题分析：由三段论的知识可知当 是正确的话 ,这与 矛盾 .若 是正确的 ,则与 矛盾 ,故应填 . 考点：推理和证明及运用 三 .解答题： (解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 .) 17. 已知 ，复数 ，求分别满足下列条件的 的值 . 6 （ 1） ； （ 2） 是纯虚数； 【答案】 （ 1） ；（ 2） 或 . 【解析】 试题分析 :(1)复数 z为实数 ,即虚部为 0且实部有意义 ;(2)复数为纯虚数即实部为0且虚部不为 0
9、. 试题解析 :（ 1） 当 为实数时，则有 ，解得 （ 2）当 是纯虚数时，则有 ，解得 或 点睛 :形如 的数叫复数 ,其中 a叫做复数的实部 ,b叫做复数的虚部 ;当时复数 为实数 , 当 时复数 为虚数 ,当 时复数 为纯虚数 .复数的几何意义为 : 表示复数 z对应的点与原点的距离 , 表示两点的距离 ,即表示复数 与 对应的点的距离 . 18. 已知命题 且 ，命题 恒成立，若为假命题且 为真命题，求 的取值范围 . 【答案】 【解析】 命题 为真命题，有 ；命题 为真命题，则 ，即 ， 为假命题， 为真命题，则 一真一假， 真， 假时， ， 假， 真假时， ， 综上 的取值范围是
10、 或 19. 已知抛物线 的图象过点 ，且在点 处与直线 相切，求 的值 . 【答案】 【解析】 试题分析 :根据图象所过定点 ,可求出 a,b,c的等式 ,记为 ,根据切线斜率等于为 1列出等式记为 ,切点在抛物线上 ,记为 ,通过三个等式可解出 的值 . 试题解析 : 过（ 1,1）点， 又 ， 7 在点 处与直线 相切， 又曲线过 点， 联立 解得 20. 已知函数 ，求函数 的极值 . 【答案】 当 时，函数 在 上无极值；当 时， 在 处取得极小值 . 【解析】 试题分析：对原函数求导，得： ，对 a分类讨论，研究函数的单调性，确定极值情况 . 试题解析 : 的定义域为 ，且 (1)
11、当 时 ，且 ， 对 恒成立， 在 上单调递增， 无极值 . (2)当 时 令 ，即 ，解得 或 （舍去） 当 变化时， 的变化情况如下表： 0 + 极小值 时 ， 取得极小值，极小值为 8 综上，当 时，函数 在 上无极值；当 时， 在 处取得极小值 . 点睛：本题考查了函数的极值，注意极值点并不等价于导函数的零点，必须保证导函数在极值点两侧符号相异才是极值点 . 21. 已知函数 在 与 处都取到极值 (1)求 的值及函数 的单调区间； (2)若对 不等式 恒成立，求 的取值范围 请考生在第 22、 23题中任选一题做答 ,如果多做 ,则按所做的第一题记分 .做答时请写清题号 . 【答案】
12、 (1) ,函数 的递增区间是 ， ，递减区间是 ；(2) . 【解析】试题分析： （ 1）由题已知 与 时都取得极值可得 从而获得两个方程，可求出 的值，再由导数可求出函数的单调区间； （ 2）由（ 1）且 ，求恒成立问题，可运用导数求出函数的最值，即： ， 可解出 的取值范围。 试题解析： （ 1） 由 ，得 ，函数 的单调区间如下表： - 9 极大值 极小值 所以函数 的递增区间是 与 ,递减区间是 ； （ 2） ，当 时， 为极大值，而 ， 则 为最大值， 要使 恒成立，则只需 要 ， 得 考点：（ 1）导数与极值及方程思想。（ 2）恒成立中的最值思想。 22. （本小题满分 10 分
13、）选修 4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 . （ 1）求曲线 的直角坐标方程； （ 2）若直线 的参数方程为 （ 为参数），设点 ，直线 与曲线 相交于 两点，求 的值 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）根据 将曲线极坐标方程化为直角坐标方程：（ 2）根据直线参数方程几何意义得 ，所以将直线参数方程代入曲线方程 ， 利用韦达定理代入化简得结果 试题解析：（ 1）由曲线 C的原极坐标方程可得 ， 化成直角方程为 （ 2）联立直线线 l的参数方程与曲线 C方程可得 ， 10 整理得 ， ，于是点 P在 AB之间， 考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程几何意义 23. (本小题满分 10分 )选修 4-5：不等式选讲 设函数 . （ 1）求不等式 的解集； （ 2）若 存在实数解，求实数 的取值范围 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）分段去绝对值解不等式； （ 2） 存在实数解转化为 ，只需. 试题解析： （ 1） 即 ， 可化为 ，或 ， 或 ， 解 可得 ；解 可得 ；解 可得 . 综上，不等式 的解集为 . （ 2） 等价于 ，等价于， 而 ， 若 存在实数解，则 ， 即实数 的取值范围是 .
