1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式 一、选择题 1.(2017 长沙模拟 )已知 是第四象限角 ， sin 1213， 则 tan ( ) A. 513 B.513 C. 125 D.125 解析 因为 是第四象限角 ， sin 1213， 所以 cos 1 sin2 513， 故 tan sin cos 125. 答案 C 2.已知 tan 12， 且 ? ?， 32 ， 则 sin ( ) A. 55 B. 55 C.2 55 D. 2 55 解析 tan 12 0， 且 ? ? ， 32 ， sin 0， sin2 sin2sin2 cos2
2、tan2tan2 11414 1 15， sin 55 . 答案 A 3. 1 2sin（ 2） cos（ 2） ( ) A.sin 2 cos 2 B.sin 2 cos 2 C. (sin 2 cos 2) D.cos 2 sin 2 解析 1 2sin（ 2） cos（ 2） 1 2sin 2cos 2 （ sin 2 cos 2） 2 |sin 2 cos 2| sin 2 cos 2. 答案 A 4.(2017 甘肃省质检 )向量 a ? ?13， tan ， b (cos ， 1)， 且 a b， 则 cos? ? 2 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. 13 B.13
3、 C. 23 D. 2 23 解析 a ? ?13， tan ， b (cos ， 1)， 且 a b， 13 1 tan cos 0， sin 13， cos? ? 2 sin 13. 答案 A 5.(2017 芜湖 二测 )cos? ?12 13， 则 sin? ?512 ( ) A.13 B.2 23 C. 13 D. 2 23 解析 sin? ?512 sin? ? 2 ? ?12 cos? ?12 13. 答案 A 6.(2017 孝感模拟 )已知 tan 3， 则 1 2sin cos sin2 cos2 的值是 ( ) A.12 B.2 C. 12 D. 2 解析 原式 sin2
4、 cos2 2sin cos sin2 cos2 （ sin cos ）2（ sin cos ）（ sin cos ） sin cos sin cos tan 1tan 1 3 13 1 2. 答案 B 7.已知 sin 55 ， 则 sin4 cos4 的值为 ( ) A. 15 B. 35 C.15 D.35 解析 sin4 cos4 sin2 cos2 2sin2 1 35. 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.(2017 西安模拟 )已知函数 f(x) asin( x ) bcos( x )， 且 f(4) 3， 则 f(2 017)的值为 ( ) A. 1 B.1 C.3
5、 D. 3 解析 f(4) asin(4 ) bcos(4 ) asin bcos 3， f(2 017) asin(2 017 ) bcos(2 017 ) asin( ) bcos( ) asin bcos 3. 答案 D 二、填空题 9.(2016 四川卷 )sin 750 _. 解析 sin 750 sin(720 30 ) sin 30 12. 答案 12 10.已知 为钝角 ， sin? ? 4 34， 则 sin? ? 4 _. 解析 因为 为钝角 ， 所以 cos? ? 4 74 ， 所以 sin? ? 4 cos? ? 2 ? ? 4 cos? ? 4 74 . 答案 74
6、11.化简： sin2（ ） cos（ ） cos（ 2 ）tan（ ） sin3? ? 2 sin（ 2 ） _. 解析 原式 sin2 （ cos ） cos tan cos3 （ sin ） sin2 cos2sin2 cos2 1. 答案 1 12.(2016 全国 卷 )已知 是第四象限角 ， 且 sin? ? 4 35， 则 tan? ? 4 _. 解析 由题意 ， 得 cos? ? 4 45， tan? ? 4 34. tan? ? 4 tan? ? 4 2=【 ;精品教育资源文库 】 = 1tan? ? 4 43. 答案 43 13.已知 sin( ) 3cos(2 )， |
7、| 2 ， 则 等于 ( ) A. 6 B. 3 C. 6 D. 3 解析 sin( ) 3cos(2 )， sin 3cos ， tan 3， | | 2 ， 3. 答案 D 14.若 sin ， cos 是方程 4x2 2mx m 0 的两根 ， 则 m 的值为 ( ) A.1 5 B.1 5 C.1 5 D. 1 5 解析 由题意知 sin cos m2， sin cos m4. 又 ( )sin cos 2 1 2sin cos ， m24 1m2， 解得 m 1 5. 又 4m2 16m0 ， m 0 或 m4 ， m 1 5. 答案 B 15.sin21 sin22 sin290
8、_. 解析 sin21 sin22 sin290 sin21 sin22 sin244 sin245 cos244 cos243 cos21 sin290 (sin21 cos21 ) (sin22 cos22 ) (sin244 cos244 ) sin245 sin290 44 12 1 912. 答案 912 =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.已知 cos? ? 6 a， 则 cos? ?56 sin? ?23 _. 解析 cos? ?56 cos? ? ? ? 6 cos? ? 6 a. sin? ?23 sin? ? 2 ? ? 6 cos? ? 6 a， cos? ?56 sin? ?23 0. 答案 0
