1、 1 2016-2017 学年浙江省宁波市高二（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 . 1 p 0是抛物线 y2=2px的焦点落在 x轴上的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2下列函数中，周期为 的奇函数是（ ） A y=sinx B y=sin2x C y=tan2x D y=cos2x 3函数 f（ x） =xlnx 1的零点所在区间为（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 4若 an为 等差数列，且 a2+a5+a8=39，则 a1+a2+ +a9的值为（ ） A
2、 117 B 114 C 111 D 108 5已知两条直线 m、 n 与两个平面 、 ，下列命题正确的是（ ） A若 m ， n ，则 m n B若 m ， m ，则 C若 m ， m ，则 D若 m n， m ，则 n 6设变量 x、 y满足约束条件： ，则 z=x 3y的最小值为（ ） A 4 B 8 C 2 D 8 7将函数 y=sinxcosx 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，所得图象的函数解析 式是（ ） A y=cos2x B y=sin2x C D 8若函数 f（ x） =kax a x（ a 0且 a 1）在（ ， + ）上既是奇函数又是增函数，则函数 g（ x）
3、 =loga（ x+k）的图象是（ ） A B C D 2 9双曲线 =1（ b a 0）与圆 x2+y2=（ c ） 2无交点， c2=a2+b2，则双曲线的离心率 e的取值范围是（ ） A（ 1， ） B（ ， ） C、（ ， 2） D（ ， 2） 10在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E是棱 CC1的中点， F是侧面 BCC1B1内的动点，且 A1F 平面D1AE，则 A1F 与平面 BCC1B1所成角的正切值 t构成的集合是（ ） A t| B t| t 2 C t|2 D t|2 二填空题：本大题共 7小题， 11-14每小题 6分， 15-17每小题 6分满分 36 分 .
4、 11已知集合 A=0， 1， B=y|x2+y2=1， x A，则 A B= ， ?BA的子集个数是 12已知 F1， F2是椭圆 C： =1的左、右焦点，直线 l经过 F2与椭圆 C交于 A， B，则 ABF1的周长是 ，椭圆 C的离心率是 13在 ABC 中， B=135 ， C=15 ， a=5，则此三角形的最小边长为 ，外接圆的面积为 14已知某四棱锥的三视图（单位： cm）如图所示，则该几何体的体积是 ，其全面积是 3 15若两个非零向量 满足 ，则向量 与 的夹角是 16已知函数 f（ x） =2x且 f（ x） =g（ x） +h（ x），其中 g（ x）为奇函数， h（ x）
5、为偶函数，则不等式 g（ x） h（ 0）的解集是 17设实数 a 1， b 0，且满足 ab+a+b=1，则 的最大值为 三解答题：本大题共 5小题，满分 74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 18设函数 f（ x） = x+1（ 0）直线 y=2 与函数 f（ x）图象相邻两交点的距离为 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c，若点 是函数 y=f（ x）图象的一个对称中心，且 b=2 ， a+c=6，求 ABC面积 19如图，三棱锥 P ABC 中， PA 底面 ABC， ABC 是正三角形， AB=4， PA
6、=3， M 是 AB 的中点 （ 1）求证： CM 平面 PAB； （ 2）设二面角 A PB C的大小为 ，求 cos 的值 20已知函数 f（ x） =x2 2ax+1（ a R） 4 （ 1）当 a=2时，求 f（ x）在 x 1， 4上的最值； （ 2）当 x 1， 4时，不等式 f（ x） x 3恒成立，求 a的取值集合 21已知椭圆 =1（ a b 0）的左、右焦点分别为 F1、 F2，该椭圆的离心率为 ，A是椭圆上一点， AF2 F1F2，原点 O到直线 AF1的距离为 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）是否存在过 F2的直线 l交椭圆于 P、 Q两点，且满足 POQ的面积为 ，若
7、 存在，求直线 l的方程；若不存在，请说明理由 22已知数列 an为等比数列，其前 n项和为 Sn，已知 a1+a4= ，且对于任意的 n N*有Sn， Sn+2， Sn+1成等差数列； （ ）求数列 an的通项公式； （ ）已知 bn=n（ n N+），记 ，若（ n 1） 2 m（ Tn n 1）对于 n 2恒成立，求实数 m的范围 5 2016-2017学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高二（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 . 1 p 0是抛物线 y2=2px的 焦点落在 x轴上的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
8、要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 p 0?抛物线 y2=2px的焦点落在 x轴上，反之不成立 【解答】 解： p 0?抛物线 y2=2px的焦点落在 x轴上，反之不成立，例如取 p= 1，则抛物线的焦点在 x轴上 故选： A 2下列函数中，周期为 的奇函数是（ ） A y=sinx B y=sin2x C y=tan2x D y=cos2x 【考点】 3K：函数奇偶性的判断； H3：正 弦函数的奇偶性； H8：余弦函数的奇偶性 【分析】 利用三角函数的奇偶性与周期性判断即可 【解答】 解： y=sinx的周期 T=2 ， y=tan2
9、x的周期 T= ，可排除 A， C； 又 cos（ x） =cosx， y=cosx为偶函数，可排除 D； y=sin2x的周期 T= ， sin（ 2x） = sin2x， y=sin2x为奇函数， B正确； 故选 B 3函数 f（ x） =xlnx 1的零点所在区间为（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 【考点】 52：函数零点的判定定理 【 分析】 利用根的存在定理分别判断端点值的符号关系 【解答】 解： f（ 1） = 1 0， f（ 2） =2ln2 1=ln 0， 函数 f（ x） =xlnx 1的零点所在区间是（ 1， 2） 6 故选：
10、B 4若 an为等差数列，且 a2+a5+a8=39，则 a1+a2+ +a9的值为（ ） A 117 B 114 C 111 D 108 【考点】 8F：等差数列的性质 【分析】 由等差数列的性质可得， a2+a5+a8=3a5，从而可求 a5，而 a1+a2+ +a9=9a5，代入可求 【解答】 解：由等差数列的性质可得， a2+a5+a8=3a5=39 a5=13 a1+a2+ +a9=9a5=9 13=117 故选 A 5已知两条直线 m、 n 与两个平面 、 ，下列命题正确的是（ ） A若 m ， n ，则 m n B若 m ， m ，则 C若 m ， m ，则 D若 m n， m
11、，则 n 【考点】 LS：直线与平面平行的判定； LU：平面与平面平行的判定 【分析】 对于 A，平行于同一平面的两条直线可以平行、相交，也可以异面；对于 B，平行于同一直线的两个平面也可能相交；对于 C，若 m ， m ，则 m为 平面 与 的公垂线，则 ；对于 D，只有 n也不在 内时成立 【解答】 解：对于 A，若 m ， n ，则 m， n可以平行、相交，也可以异面，故不正确； 对于 B，若 m ， m ，则当 m平行于 ， 的交线时，也成立，故不正确； 对于 C，若 m ， m ，则 m为平面 与 的公垂线，则 ，故正确； 对于 D，若 m n， m ，则 n ， n也可以在 内 故
12、选 C 6设变量 x、 y满足约束条件： ，则 z=x 3y的最小值为（ ） A 4 B 8 C 2 D 8 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 作出不等 式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值即可 【解答】 解：由 z=x 3y，得 z=x 3y， 7 即 y= x ， 作出不等式组： ， 对应的平面区域如图平移直线 y= x ， 当直线经过点 A时， 直线 y= x 的截距最大， 此时 z最小， 由 得 A（ 2， 2） 代入 z=x 3y得 z= 2 3 2= 8， z的最小值为 8 故选： D 7将函数 y=sinxcosx 的图象向左平移 个单位，再向上平移
13、 个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A y=cos2x B y=sin2x C D 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 先根据函数图象平移的原则可知，平移后得到 y= sin（ 2x+ ） + ，利用二倍角公式化简后即可得到答案 8 【解答】 解：函数 y=sinxcosx= sin2x的图象向左平移 个单位得 y= sin（ 2x+ ）， 再向上平移 个单位得 y= sin（ 2x+ ） + = + cos2x=cos2x 故选： A 8若函数 f（ x） =kax a x（ a 0且 a 1）在（ ， + ）上既是奇函数又是增函数，则函数 g（ x）
14、=loga（ x+k） 的图象是（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 由函数 f（ x） =kax a x，（ a 0， a 1）在（ ， + ）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得 k=1， a 1，由此不难判断函数的图象 【解答】 解： 函数 f（ x） =kax a x，（ a 0， a 1）在（ ， + ）上是奇函数 则 f（ x） +f（ x） =0 即（ k 1）（ ax a x） =0 则 k=1 又 函数 f（ x） =kax a x，（ a 0， a 1）在（ ， + ）上是增函数 则 a 1 则 g（ x） =loga（ x+k）
15、=loga（ x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选 C 9双曲线 =1（ b a 0）与圆 x2+y2=（ c ） 2无交点， c2=a2+b2，则双曲线的离心率 e的取值范围是（ ） A（ 1， ） B（ ， ） C、（ ， 2） D（ ， 2） 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】 利用 b a 0，可得 ，利用双曲线与圆无交点，可得 ，由此可确9 定双曲线的离心率 e的取值范围 【解答】 解： b a 0， 双曲线与圆无交点， 4c2 8ac+4a2 c2 a2 3c2 8ac+5a2 0 3e2 8e+5 0 故选 B 10在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E是棱 CC1的中点， F是侧面 BCC1B1内的动点，且 A1F 平
