1、正多边形和圆(1)教案一、教学目标(一)知识与技能：1.了解正多边形和圆的有关概念；2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系；3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.(二)过程与方法：通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力.(三)情感态度与价值观：通过探究正多边形在生活中的实际应用，增强对生活的热爱二、教学重点、难点重点：1.正多边形的有关概念，特殊正多边形的有关计算；2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系.难点：正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算.三、教学过程知识预备1.等边三角形的三条边_，三个内
2、角_，都是_2.正方形的四条边_，四个内角_，都是_各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案(如下图).你还能再举出一些这样的例子吗？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.如图，把O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. = AB=B
3、C=CD=DE=EA， =3= A=B同理 B=C=D=E又 五边形ABCDE的顶点都在O上 五边形ABCDE是O的内接正五边形，O是五边形ABCDE的外接圆.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心；OD是正六边形ABCDEF的半径；AOF是正六边形ABCDEF的中心角；OG是正六边形ABCDEF的边心距.例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).解：如图，
4、连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此，亭子地基的周长：l=64=24(m)作OPBC，垂足为P.在RtOPC中，OC=4m，PC=BC=2(m)，利用勾股定理，可得边心距r=(m)亭子地基的面积S=lr=2441.6(m2)练习1.矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？答：矩形和菱形不一定是正多边形，正方形是正多边形.因为各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.而矩形的各边不一定相等，菱形的各角不一定相等，因此它们都不一定是正多边形；正方形的各边都相等，各角也相等，因此正方形是正多边形.2.各
5、边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例答：各边相等的圆内接多边形是正多边形；如图，五边形ABCDE是O的内接多边形，且AB=BC=CD=DE=EA. = = A=B=C=D=E 圆内接五边形ABCDE是正五边形.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，例如矩形ABCD是O的内接多边形，它各角相等，但各边不一定相等，因此它不一定是正多边形.3.分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.解：(1) 在ABC中，A=60 BOC=120又 OB=OC，ODBC OCD=30 在RtCOD中，边心距OD=OC=R，CD=OD=R BC=2CD=R SABC=3RR=R2(2) 在BOC中，BOC=90，且OB=OC=R，OEBC COE=OCE=45 在RtCOE中，边心距OE=CE=R BC=2CE=R S正方形ABCD=4RR=2R2或 S正方形ABCD=BC2=(R) =2R2课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.
