1、 1 吉林省 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文（含解析） 一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其 对应的相关指数为（ ） A. 0.27 B. 0.85 C. 0.96 D. 0.5 【答案】 C 【解析】 越大，拟合效果越好，故选 C。 2. 菱形的对角线相等 ,正方形是菱形 ,所以正方形的对角线相等 .在以上三段论的推理中（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论错误 【答案】 A 【解析】试题分析：大前提， “ 菱形的对角
2、线相等 ” ， 小前提，正方形是菱形， 结论，所以正方形的对角线相等， 大前提是错误的，因为菱形的对角线垂直平分 以上三段论推理中错误的是：大前提，故选 A . 考点：演绎推理的基本方法 . 3. 要证明 ，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ） A. 综合法 B. 分析法 C. 类比法 D. 归纳法 【答案】 B 【解析】 用分析法证明如下：要证明 ， 需证 ，即证， 即证 ， 即证 ， 显然 成立，故原结论成立 .综合法： ， 故 .反证法 ： 假设 ， 通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论 .从以上证法中，可知最合理的是分析法 ,故选 B. 4. 极坐标方程 表示的图形是（ ）
3、A. 两个圆 B. 两条直线 C. 一个圆和一条射线 D. 一条直线和一条射线 【答案】 C 2 【解析】 5. 复数 满足 ，则复数 的实部与虚部之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 得： ，所以 ，故选 D 6. 已知 与 之间的一组 数据： 0 1 2 3 1 3 5 7 则 与 的线性回归方程为 必过点 ( ) A. (2,2) B. (1.5 ,4) C. (1.5 ,0) D. (1,2) 【答案】 B 【解析】 由题意 ， ， 与 组成的线性回归方程必过点 ， 故选 B. 7. 若 ， ，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由 的取值确定
4、【答案】 C 【解析】且 ， ，又 ， ，故选 C. 8. 给出下列类比推理命题（其中 为有理数集， 为实数集， 为复数集） “ 若 ，则 ” 类比推出 “ 若 ，则 ” ； “ 若 ，则复数 ” 类比推出 “ 若 ，3 则实数 ” ； “ 若 ，则 ” 类比推出 “ 若 ，则 ” ； .其中正确的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】 因为复数不能比较大小，所以命题 是不正确的；命题 ， 都是正确的，应选答案 C。 9. 观察 ， .由归纳推理可得：若定义在 上的函数 满足 ，记 为 的导函数，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】
5、 由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为 是偶函数，则 是奇函数，所以 ，应选答案 D。 10. 点 是曲线 上的任意一点，则 的最大值为（ ） A. 36 B. 6 C. 26 D. 25 【答案】 A 【解析】试题分析： 消去参数得， ，所以，表示圆 上的点到点 的距离的平方，结合图形得， 的最大值是 ，故选 . 4 考点：参数方程，两点间距离公式 . 11. 已知平面直角坐标系 ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的参数方程为 . 点 是曲线 上两点，点 的极坐标分别为.则 =（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】 A 【解析】 曲线 的参数方程为 为参数）
6、，化为普通方程为， 化为极坐标方程为， 故选 A. 12. 设 ，且 ，若 ，猜想 的个位数字是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 C 【解析】 时 ， ,时 ， , 时 ， ? , 归纳的个位数字 ， 故选 C. 【方法点睛】本题通过观查几组不等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题 .归纳推理的一般步骤 : 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质 . 二、从已知的相同性质中5 推出一个明确表述的一般性命题 (猜想） . 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系
7、，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等； (2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳 . 二、填空：本大题共 4 小题，共 20分 13. 用反证法证明命题 :“ 若 ，且 ，则 全为 0” 时，应假设为_ 【答案】 (填其中哪一个都对 ) 【解析】 用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，所以用反证法证明命题 “ 若，且 ，则 全为 ” 时，第一步应假设 中至少有一个不为 ，故答案为 中至少有一个不为 . 14. 在平面直角坐标系中，方程 所对应的图像经过伸缩变换 后的图像所对应的方程为 _ 【答案】 【解析】 由伸缩变换 可得： 代入方程 可得 ： ，即
8、， 故答案为 . 15. 在极坐标系 中，曲线 与直线 交点的极坐标为 _ 【答案】 【解析】 两条曲 线的普通方程分别为 ，联立解得 ，由得点 ，极坐标为 ，故答案为 . 16. 下列说法中正确的序号是 _ 若一个数是实数，则其虚部不存在 虚轴上的点表示的数都是纯虚数 设 （为虚数单位） ,若复数 在复平面内对应的向量为 ，则向量 的模6 是 若 ，则 对应的点在复平面内的第四象限 【答案】 【解析】 对于 ， 当复数不是实数时，不能比较大小， 与 为虚数，不能比较大小 ，故 错误；对于 ， 若一个数是实数，则其虚部为零，并非不存在，故 错误 ； 对于 ， 虚轴上的点表示的数并非都是纯 虚数
9、，虚轴上原点表示的数是实数，故 错误 ； 对于 ， 设 为虚数单位），若复数 在复平面内对应的向量为 ，则向量 ，所以 ，故 正确；对于 ， 若， 则 ， 在复平面内对应的点为 ， 在复平面内的第四象限，故 正确故答案为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. 平面直角坐标系 中，直线的参数方程为 ，以 为极点 , 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 . （ 1）写出直线的普通方程与曲线 的参数方程； （ 2）设 为曲线 上任意一点，求 的取 值范围 . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 试题分析： （ 1）
10、直线的参数方程为 为参数），消去参数的普通方程，由 得 ，利用互化公式化为直角坐标方程，可得以曲线 的参数方程为： 为参数）；（ 2） 在曲线上，所以设，代入可得 ，利用三角函数的有界性可得出 . 试题解析：（ 1）的普通方程为： 由 得 得 ,即. 7 所以曲线 的参数方程为： （ 2） 在曲线 上 ,所以设 ， 则 因为 ， ， . 18. 某城市理论预测 2000年到 2004年人口总数与年份的关系如下表所示 年份 200 （年） 0 1 2 3 4 人口数 （十万） 5 7 8 11 19 （ 1）请画出上表数据的散点图； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回
11、归方程； （ 3）据此估计 2005年该城市人口总数 . 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 【答案】 （ 1）见解析（ 2） （ 3） 196万 【解析】 试题分析： （ 1）根据表格描点即可画出上表数据的散点图 ；（ 2） 利用回归系数公式计算回归系数 ， 样本中心点坐标代入后可得 的值，从而得出回归方程；（ 3）利用回归方程估计 时的函数值即可 . 试题解析： (1) （ 2） ， ， 05+17+28+311+419=132 ， ， , , . （ 3）当 时， ，所以 2005年该城市人口总数为 196万 . 【方法点晴】本题主要考查散点图的画法和线性回归方程，属于难题
12、.求回归直线方程的步骤： 依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系； 计算的值； 计算回归系数 ； 写出回归直线方程为 ；8 (2) 回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势 . 19. 莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文 学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取 50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下： 阅读过莫言的作品数（篇） 0 25 26 50 51 75 76 100 101 130 男生 3 6 11 18 12 女生 4 8 13 15 10 （ 1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过 50篇的概率
13、. （ 2）对莫言作品阅读超过 75篇的则称为 “ 对莫言作品非常了解 ” ，否则为 “ 一般了解 ” ，根据题意完成下表，并判断能否有 的把握认为 “ 对莫言作品的非常了解 ” 与性别有关？ 非常了解 一般了解 合计 男生 女生 合计 注： K2 P(K2 k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 【答案】 （ 1） （ 2）见解析 【解析】 试题分析： （ 1） 根据古典概型概率公式求出阅读某莫言作品在 篇以上的频率，9 从而估计该校学生阅读莫言作品超过 50篇概率；（ 2）利用公式 K2 求得，与邻界值比
14、较，即可得到结论 . 试题解析：（ 1）由抽样调查阅读莫言作品在 50 篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过 50 篇的 概率约为； （ 2） 非常了解 一般了解 合计 男生 30 20 50 女生 25 25 50 合计 55 45 100 根据列联表数据得 所以没有 75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关 . 【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题 .独立性检验的一般步骤：（ 1）根据样本数据制成 列联表；（ 2）根据公式计算 的值； (3) 查表比较 与临界值的大小关系，作统计判断 .（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误 .） 20. 在 直角坐标系 中，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系圆 、直线的极坐标方程分别为 ， （ 1）求 与 交点的极坐标； （ 2）设 为 的圆心， 为 与 交点连线的中点已知直线 的参数方程为 （为参数且 ），求 的值 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】试题分析：（ ）将直线与圆的方程化为直角坐标方程再联立求交点，最后再将交10 点转化为极坐标；（ ）由（ ）可得点 与点 的直角
