1、 - 1 - 2016-2017 学年山东省济南高二（下）期中数学试卷（理科） 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项 1复数 z= 的虚部为（ ） A i B i C 1 D 1 2古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如： 他们研究过图 1中的 1， 3， 6， 10， ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2中的 1， 4， 9， 16， 这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A 36 B 45 C 99 D 100 3 A、 B、 C、 D、 E、 F 六人
2、并排站成一排，如果 A、 B 必须相邻且 B 在 A 的左边，那么不同的排法种数为（ ） A 720 B 240 C 120 D 60 4已知空间四边形 ABCD的对角线为 AC、 BD，设 G是 CD 的中点，则 + （ + ）等于（ ） A B C D 5曲线 y=2x3 x2+1在点（ 1， 2）处的切线方程为（ ） A y=3x 4 B y=4x 2 C y= 4x+3 D y=4x 5 - 2 - 6已知向量 ，若 则 x+y=（ ） A 5 B 0 C 5 D 7 7函数 f（ x）的定义域为（ a， b），导函数 f （ x）在（ a， b）内的图象如图所示，则函数f（ x）在开
3、区间（ a， b）内有极值点（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8若 f （ x0） = 3，则 =（ ） A 3 B 12 C 9 D 6 9下列求导运算正确的是（ ） A B C（ 3x） =3 xlog3e D（ x2cosx） = 2xsinx 10若（ 1+2x） n的展开式中， x2的系数 是 x系数的 7倍，则 n的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 11为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综
4、不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ） A 36种 B 30种 C 24种 D 6种 12已知 f（ x）是定义在 R上的可导函数，且满足（ x+1） f（ x） +xf（ x） 0，则（ ） A f（ x） 0 B f（ x） 0 C f（ x）为减函数 D f（ x）为增函数 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13设 m R，复数 z=2m2 3m 5+（ m2 2m 3） i，当 m= 时， z为纯虚数 14设 A（ 3， 4， 1）， B（ 1， 0， 5）， C（ 0， 1， 0），则 AB中点 M到点 C距离为 15如图，阴影部分的面积是 - 3 - 16某监理公司有男
5、工程师 7 名，女工程师 3 名，现要选 2 名男工程师和 1 名女工程师去 3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有 种 三 .解答题：本大题共 6 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知数列 an满足 Sn=2n an+1（ n N*） （ 1）计算 a1， a2， a3， a4，并由此猜想通项公式 an； （ 2）用数学归纳法证明（ 1）中的猜想 18如图，棱锥 P ABCD的底面 ABCD是矩形， PA 平面 ABCD， PA=AD=2， BD= 求二面角P BC D余弦值的大小 19设 f（ x） =x3 2x+6，当 x 1， 2时，求 f（ x）的最小值
6、20已知复数 z满足： |z|=1+3i z， （ 1）求 z并求其在复平面上对应的点的坐标； （ 2）求 的共轭复数 21如图，在四棱锥 P ABCD 中， PC 底面 ABCD， ABCD 是直角梯形， AB AD， AB CD，AB=2AD=2CD=2 E是 PB的中点 （ ）求证：平面 EAC 平面 PBC； （ ）若二面角 P AC E的余弦值为 ，求直线 PA与平面 EAC所成角的正弦值 - 4 - 22已知函数 f（ x） =blnx （ 1）当 b=1时，求函数 G（ x） =x2 x f（ x）在区间 上的最大值与最小值； （ 2）若在 1， e上存在 x0，使得 x0 f（
7、 x0） 成立，求 b的取值范围 - 5 - 2016-2017 学年山东省济南外国语学校三箭分校高 二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项 1复数 z= 的虚部为（ ） A i B i C 1 D 1 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，则答案可求 【解答】 解： z= = ， 则复数 z= 的虚部为： 1 故选： C 2古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如： 他们研究过图 1中的 1， 3， 6， 1
8、0， ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2中的 1， 4， 9， 16， 这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A 36 B 45 C 99 D 100 【考点】 F1：归纳推理 【分析】 根据图形观察归纳猜想出 两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果 - 6 - 【解答】 解：由图形可得三角形数构成的数列通项 an= n（ n+1）， 同理可得正方形数构成的数列通项 bn=n2， 则由 bn=n2（ n N+）可排除 B， C， 由 n（ n+1） =100，即 n（ n+1） =200，无正整数解，故排除 D 故选 A
9、 3 A、 B、 C、 D、 E、 F 六人并排站成一排，如果 A、 B 必须相邻且 B 在 A 的左边，那么不同的排法种数为（ ） A 720 B 240 C 120 D 60 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】 根据题意， A、 B必须相邻且 B在 A的右边，视 A、 B为一个元素，且只有一种排法；将 A、 B 与其他 4个元素，共 5个元素排列，由乘法计数原理可得答案 【解答】 解：根据题意，分 2步进行分析： 、 A、 B必须相邻且 B在 A的右边，视 A、 B为一个元素，且只有一种排法； 、将 A、 B与其他 4个元素，共 5个元素全排列， 即 A55=120种排法， 则
10、符合条件的排法有 1 120=120种； 故选： C 4已知空间四边形 ABCD的 对角线为 AC、 BD，设 G是 CD 的中点，则 + （ + ）等于（ ） A B C D 【考点】 M2：空间向量的基本定理及其意义 【分析】 直接根据 G是 CD的中点，可得 （ ），从而可以计算化简计算得出结果 【解答】 解：因为 G是 CD的中点； - 7 - （ ）， + （ + ） = = 故选： C 5曲线 y=2x3 x2+1在点（ 1， 2）处的切线方程为（ ） A y=3x 4 B y=4x 2 C y= 4x+3 D y=4x 5 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】
11、 根据曲线方程 y= x3+3x2，对 f（ x）进行求导，求出 f （ x）在 x=1 处的值即为切线的斜率，曲线又过点（ 1， 2）利用点斜式求出切线方程； 【解答】 解： 曲线 y=2x3 x2+1， y=6x 2 2x， 切线方程的斜率为： k=y |x=1=6 2=4， 又因为曲线 y=2x3 x2+1过点（ 1， 2） 切线方程为： y 2=4（ x 1）， 即 y=4x 2， 故选： B 6已知向量 ，若 则 x+y=（ ） A 5 B 0 C 5 D 7 【考点】 M5：共线向量与共面向量 【分析】 由 ，可得：存在实数 k使得 =k ，即可得出 【解答】 解： ， 存在实数
12、k使得 =k ， ，解得 k= ， x= 1， y= 6 则 x+y= 7 故选： D 7函数 f（ x）的定义域为（ a， b），导函数 f （ x）在（ a， b）内的图象如图所示，则函数- 8 - f（ x）在开区间（ a， b）内有极值点（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 6C：函数在某点取得极值的条件 【分析】 根据当 f（ x） 0 时函数 f（ x）单调递增， f（ x） 0 时 f（ x）单调递减，可从f （ x）的图象可知 f（ x）在（ a， b）内从左到右的单调性依次为增 减 增 减，然后得到答案 【解答】 解：从 f （ x）的图象可知 f（ x）
13、在（ a， b）内从左到右的单调性依次为增 减 增 减， 根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为 0，左 右两侧异号的点为极值点， 由图可知，在（ a， b）内只有 3个极值点 故答案为 C 8若 f （ x0） = 3，则 =（ ） A 3 B 12 C 9 D 6 【考点】 63：导数的运算 【 分 析 】 根据 = 4? =4（ ） =4f （ x0），利用条件求得结果 【 解 答 】 解： f （ x0 ） = 3 ，则 = 4? =4 （ ） =4f （ x0） =4 （ 3） = 12， 故选： B 9下列求导运算正确的是（ ） A B C（ 3x） =3 xlog3e D（ x
14、2cosx） = 2xsinx - 9 - 【考点】 63：导数的运算 【分析】 分别求导，再判断即可 【解答】 解： ln（ 2x+1） = ?（ 2x+1） = ，（ 3x） =3 xln3，（ x2cosx） =2xcosx x2sinx， 于是可得 A， C， D错误 故选： B 10若（ 1+2x） n的展开式中， x2的系数是 x系数的 7倍，则 n的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】 根据题意写出（ 1+2x） n展开式的通项，进而可得 x2的系数与 x的系数，依题意得到两个系数之间的关系式，解方程可得答案 【解答】 解：根据题
15、意（ 1+2x） n展开式 的通项为 Tr+1=Cnr?（ 2x） r=（ 2） r?Cnr?（ x） r， x2的系数为 4Cn2， x的系数为 2n， 根据题意，有 4Cn2=2n， 解可得 n=8， 故选 D 11为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ） A 36种 B 30种 C 24种 D 6种 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分 析】 间接法：先从 4 个中任选 2 个看作整体，然后做 3 个元素的全排列，共 种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共 种方法，可得结论 【解答】 解：由于每科一节课，每节至
