1、 2020 年中考数学试题分类汇编之三 方程（方程）组 一、选择题 5 （2020 安徽） （4 分）下列方程中，有两个相等实数根的是( ) A 2 12xx B 2 10 x C 2 23xx D 2 20 xx 【解答】解：A、 2 ( 2)4 1 10 ，有两个相等实数根； B、0440 ，没有实数根； C、 2 ( 2)4 1 ( 3)160 ，有两个不相等实数根； D、 2 ( 2)4 1 040 ，有两个不相等实数根 故选：A 9 （2020 广州）直线yxa不经过 第二象限，则关于 x 的方程 2 210axx 实数解的个 数是（ * ） （A）0 个 （B）1 个 （C）2 个
2、 （D）1 个或 2 个 【答案】D 7(2020 天津)方程组 24 1 xy xy ，的解是（ ） A 1 2 x y B 3 2 x y C 2 0 x y D 3 1 x y 答案:A 7.（2020河南）定义运算： 2 1mnmnmn例如 2 :424 24 2 17 则 方程10 x 的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【详解】解：根据定义得： 2 110,xxx 1,1,1,abc 2 2 414 115bac 0, 原方程有两个不相等的实数根， 故选. A 8.（2020河南）国家统计局统计
3、数据 显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国 2017年至 2019 年快递业务收 入的年平均增长率为x则可列方程为( ) A. 5000 1 27500 x B. 5000 2 17500 x C. 2 5000 17500 x D. 2 50005000 15000 17500 xx 【答案】D 【详解】设我国 2017年至 2019年快递业务收入的年平均增长率为x， 2017 年至 2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元 可列方程： 2 50005000 15000 17500 xx， 故选 D
4、5 （2020 南京） （2 分）关于x的方程 2 (1)(2)(xxpp为常数）的根的情况，下列结论中 正确的是( ) A两个正根 B两个负根 C一个正根，一个负根 D无实数根 解：关于x的方程 2 (1)(2)(xxpp为常数） ， 22 20 xxp， 22 1 84940pp ， 方程有两个不相等的实数根， 两个的积为 2 2p ， 一个正根，一个负根， 选：C 6.（2020 四川绵阳） 九章算术中记载： “今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱； 若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊
5、价各是多少？ 此问题中羊价为（ ） A.160 钱 .B.155 钱 C. 150 钱 D.145 钱 【解析】本题考查列二元一次方程组解应用题。 解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱， 根据题意，可列方程组为： 545 73 yx yx 解得： 21 150 x y 故选：C 8 （2020 贵州黔西南） （4 分）已知关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x+10 有实数根， 则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm2 且 m1 【分析】 根据二次项系数非零及根的判别式0， 即可得出关于 m 的一元一次不等式组， 解之即可得出 m 的取值范围 【解答】解：关
6、于 x 的一元二次方程（m1）x22x+10 有实数根， 1 0 = 22 4 1 ( 1) 0， 解得：m2 且 m1 故选：D 7.（2020 重庆 A 卷）解一元一次方程 11 (1)1 23 xx 时，去分母正确的是（ ） A. 3( 1)12xx B. 2( 1)1 3xx C. 2( 1)63xx D. 3( 1)62xx 【答案】D 解：方程两边都乘以 6，得： 3（x+1）62x， 故选：D 5（2020 新疆生产建设兵团）（5 分） 下列一元二次方程中， 有两个不相等实数根的是 （ ） Ax2x+ 1 4 =0 Bx2+2x+40 Cx2x+20 Dx22x0 选：D 7.(
7、2020 甘肃定西）已知1x 是一元二次方程 22 (2)40mxxm的一个根，则m的值 为（ ） A.1 或 2 B.1 C.2 D.0 答案：B 5 （2020 内蒙古呼和浩特） （3 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载， “三 百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是；有人 要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程 都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ） A102 里 B126 里 C192 里 D198 里 解：设第六天走的路程为 x 里，则第五天走的路程为 2x 里
8、，依此往前推，第一天走的路程 为 32x 里， 依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x378， 解得：x6 32x192， 6+192198， 答：此人第一和第六这两天共走了 198 里， 故选：D 6 （2020 内蒙古呼和浩特） （3 分）已知二次函数 y（a2）x2（a+2）x+1，当 x 取互为 相反数的任意两个实数值时， 对应的函数值 y 总相等， 则关于 x 的一元二次方程 （a2） x2（a+2）x+10 的两根之积为（ ） A0 B1 C D 解：二次函数，y（a2）x2（a+2）x+1 当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 y 总相等， 可知二次函数
9、图象的对称轴为直线 x0，即 y 轴， 则，解得：a2， 关于 x 的一元二次方程（a2）x2（a+2）x+10 为4x2+10， 两根之积为， 故选：D 9 （2020 黑龙江龙东） （3 分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校 计划用 200 元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个 10 元，B种每个 20 元，C种每个 30 元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案( ) A12 种 B15 种 C16 种 D14 种 解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个， 当C种奖品个数为 1 个时， 根据题意得102030200mn， 整理得217mn， m
10、、n都是正整数，0217m， 1m，2，3，4，5，6，7，8； 当C种奖品个数为 2 个时， 根据题意得102060200mn， 整理得214mn， m、n都是正整数，0214m， 1m，2，3，4，5，6； 有8614种购买方案 故选：D 8 （2020 湖南岳阳） （3 分） （2020岳阳）对于一个函数，自变量 x 取 c 时，函数值 y 等于 0，则称 c 为这个函数的零点若关于 x 的二次函数 yx210 x+m（m0）有两个不 相等的零点 x1，x2（x1x2） ，关于 x 的方程 x2+10 xm20 有两个不相等的非零实数 根 x3，x4（x3x4） ，则下列关系式一定正确的
11、是（ ） A0 1 3 1 B1 3 1 C0 2 4 1 D2 4 1 【解答】解：由题意关于 x 的方程 x2+10 xm20 有两个不相等的非零实数根 x3，x4 （x3x4） ，就是关于 x 的二次函数 yx210 x+m（m0）与直线 y2 的交点的横 坐标， 画出函数的图象草图如下： 抛物线的对称轴为直线 x= 10 2(1) = 5， x3x15， 由图象可知：0 1 3 1 一定成立， 故选：A 8 （2020 齐齐哈尔） （ （3 分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每 支 2 元，百合每支 3 元小明将 30 元钱全部用于购买这两种花（两种花都买） ，小明
12、的 购买方案共有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 解：设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合， 依题意，得：2x+3y30，y10 2 3x x，y 均为正整数， = 3 = 8， = 6 = 6， = 9 = 4， = 12 = 2 ， 小明有 4 种购买方案 故选：B 6 （2020 广西南宁） （3 分）一元二次方程 x22x+10 的根的情况是（ ） A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 解：a1，b2，c1， （2）2411440， 有两个相等的实数根，故选：B 10 （2020 广西玉林） （3 分） （2020玉林）观察下列按一定规律排列
13、的 n 个数：2，4， 6，8，10，12，若最后三个数之和是 3000，则 n 等于（ ） A499 B500 C501 D1002 【解答】解：由题意，得第 n 个数为 2n， 那么 2n+2（n1）+2（n2）3000，解得：n501， 故选：C 6（2020 贵州遵义）（4 分） 已知 x1， x2是方程 x23x20 的两根， 则 x12+x22的值为 （ ） A5 B10 C11 D13 【解答】解：根据题意得 x1+x23，x1x22， 所以 x12+x22（x1+x2）22x1x2322（2）13 故选：D 7 （2020 贵州遵义） （4 分）如图，把一块长为 40cm，宽为
14、 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去 四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖 纸盒若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，设剪去小正方形的边长为 xcm，则可列方程为 （ ） A （302x） （40 x）600 B （30 x） （40 x）600 C （30 x） （402x）600 D （302x） （402x）600 【解答】解：设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（30 2x）cm， 根据题意得： （402x） （302x）32故选：D 4 （2020 四川自贡） （4 分）关于 x 的一元二次方程 ax22x+20
15、 有两个相等实数根，则 a 的值为（ ） A1 2 B 1 2 C1 D1 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax22x+20 有两个相等实数根， 0 = (2)2 4 2 = 0， a= 1 2 故选：A 15 （2020 青海） （3 分）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ） A（）2x（）2（x5） B（）2x（）2（x+5） C82x62（x+5） D82x625 解：依题意，得：（）2x（）2（x+5） 故选：B 10 （2020 山东滨州） （3 分）对于任意实数k，关于x的方程 22 1 (5)2250 2 xkxkk 的根的情况为( ) A有两个相等的实数根 B没有
16、实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判定 解： 22 1 (5)2250 2 xkxkk， 2222 1 (5)4(225)625(3)16 2 kkkkkk ， 不论k为何值， 2 (3)0k，即 2 (3)160k， 所以方程没有实数根，故选：B 8 （3 分） （2020怀化）已知一元二次方程 x2kx+40 有两个相等的实数根，则 k 的值为 （ ） Ak4 Bk4 Ck4 Dk2 选：C 7 （2020 山东泰安） （4 分）将一元二次方程 x28x50 化成（x+a） 2b（a，b 为常数） 的形式，则 a，b 的值分别是（ ） A4，21 B4，11 C4，21 D8，69 选
17、：A 8 （2020 浙江宁波） （4 分）我国古代数学名著孙子算经中记载： “今有木，不知长短， 引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去 量一根木条， 绳子还剩余 4.5 尺； 将绳子对折再量木条， 木条剩余 1 尺， 问木条长多少尺？ 如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组为（ ） A = + 4.5 0.5 = 1 B = + 4.5 = 2 1 C = 4.5 0.5 = + 1 D = 4.5 = 2 1 选：A 二、填空题 10.已知关于x的方程 2 20 xxk有两个相等的实数根，则k的值是 . 【解析】一元二次方程有两个相等的
18、实数根，可得判别式=0，044 k，解得1k 12（2020 北京）方程组 1 , 37 xy xy 的解为 . 【解析】两个方程相加可得84 x，2x，将2x代入1 yx，可得1y， 故答案为 1 2 y x 14 （2020 成都） （4 分） 九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古 代数学形成了完整的体系 其中卷八方程七中记载： “今有牛五、 羊二， 直金十两 牛二、 羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共值金 10 两2 头牛、 5 只羊共值金 8 两每头牛、每只羊各值金多少两？设 1 头牛值金x两，1 只羊值金y两， 则可列方程组为 521
19、0 258 xy xy 【解答】解：设 1 头牛值金x两，1 只羊值金y两， 由题意可得， 5210 258 xy xy ， 故答案为： 5210 258 xy xy 22 （2020 成都） （4 分）关于x的一元二次方程 2 3 240 2 xxm有实数根，则实数m的 取值范围是 7 2 m 【解答】解：关于x的一元二次方程 2 3 240 2 xxm有实数根， 2 3 ( 4)42()16812 0 2 mm ， 解得： 7 2 m， 故答案为： 7 2 m 4 （2020 黑龙江牡丹江） （3 分）某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元为了拓展 销路，商店准备打折销售若使
20、利润率为20%，则商店应打 8 折 【解答】解：设商店打x折， 依题意，得：18012012020% 10 x ，解得：8x 故答案为：8 8.（2020 江西）若关于x的一元二次方程 2 20 xkx的一个根为1x ，则这个一元二 次方程的另一个根为 【解析】设一元二次方程的两根为 21,x x，并设1 1 x，根据 a c xx 21 ，可得21 2 x， 另外一根为-2，故答案为-2 11 （2020 南京） （2 分）已知x、y满足方程组 31, 23, xy xy ，则xy的值为 1 解： 31 23 xy xy ， 2 得：55y ， 解得：1y ， 3得：510 x ， 解得：2
21、x ， 则2 1 1xy ， 故答案为 1 18 （2020 贵州黔西南） （3 分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 121 人患了流感， 每轮传染中平均每人传染了 10 个人 解：设每轮传染中平均每人传染了 x 人 依题意，得 1+x+x（1+x）121，即（1+x）2121， 解方程，得 x110，x212（舍去） 答：每轮传染中平均每人传染了 10 人 10.（2020 湖北黄冈）已知 12 ,x x是一元二次方程 2 210 xx 的两根，则 12 1 x x _ 解：一元二次方程 x22x10 的两根为 x1，x2， x1x2-1， 12 1 x x -1故答案为：-1 16.
22、（2020 无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之， 绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把 绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是_尺 解：设绳长 x 尺， 由题意得 1 3 x-4= 1 4 x-1，解得 x=36， 井深： 1 3 36-4=8（尺） ， 故答案为：8 18. （2020 重庆 A 卷） 火锅是重庆的一张名片， 深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、 外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的 营业额之比为 3：5：2随着促进消费政策的出台，该
23、火锅店老板预计 7 月份总营业额会增 加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 2 5 ，则摆摊的营业额将达到 7月份总营业 额的 7 20 ，为使堂食、外卖 7月份的营业额之比为 8：5，则 7 月份外卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比是_ 解：设 6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为 3k，5k，2k，7 月份总增 加的营业额为 m， 则 7月份摆摊增加的营业额为 2 5 m， 设 7 月份外卖还需增加的营业额为 x 7月份摆摊的营业额是总营业额的 7 20 ，且 7月份的堂食、外卖营业额之比为 8：5， 7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 8：5：
24、7， 设 7 月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为 8a，5a，7a， 由题意可知： 3 38 5 55 2 27 5 kmxa kxa mka ，解得： 1 2 5 2 15 ka xa ma ， 5 1 2 857208 a x aaaa ， 故答案为： 1 8 10 （2020 上海） （4 分）如果关于 x 的方程 x24x+m0 有两个相等的实数根，那么 m 的 值是 4 【解答】解：依题意， 方程 x24x+m0 有两个相等的实数根， b24ac（4）24m0，解得 m4， 故答案为：4 18.（2020 重庆 B 卷）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动
25、.活动 方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一 个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同） ，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸 球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金 50 元、30 元、10 元.商场分三个时 段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的 3 倍， 摸到黄球次数为第一时段的 2 倍,摸到绿球次数为第一时段的 4 倍；第三时段摸到红球次数 与第一时段相同， 摸到黄球次数为第一时段的 4 倍,摸到绿球次数为第一时段的 2 倍,三个时 段返现总金额为 2510 元,第三时段返现金额比第一时段多 4
26、20 元,则第二时段返现金额为 _元 解析：设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为 a，b，c，则第二时段统计摸到红、 黄、绿球的次数分别为 3a，2b，4c，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为 a，4b， 2c.由题意得250 + 210 + 70 = 2510 (50 + 120 + 20) (50 + 30 + 10) = 420，即 25 + 21 + 7 = 251 9 + = 42 ， 其整数解为 = 42 37 = 25 21 = 231 225 (其中n为整数)， 又a， b， c均是正整数， 易得n=1.所以 = 5 = 4 = 6 .代入 150a+60b+40c
27、 即可.答案：1230. 另解：由上 9b+c=42，得知 b=1，2，3，4.列举符合题意的解即可. 14 （2020 四川南充） （4 分）笔记本 5 元/本，钢笔 7 元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好 用去 100 元，那么最多购买钢笔 10 支 【解答】解：设某同学买了 x 支钢笔，则买了 y 本笔记本，由题意得： 7x+5y100， x 与 y 为整数， x 的最大值为 10， 故答案为：10 13.(2020 甘肃定西） 暑假期间， 亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图， 请你为广告牌填上原价. 原价：_元 暑假八折优惠，现价：160 元 答案：.200 13 （
28、2020 辽宁抚顺） （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 无实数根，则 k 的取值 范围是 k1 9 （2020 吉林） （3 分）一元二次方程 x2+3x10 根的判别式的值为 13 10 （2020 吉林） （3 分） 我国古代数学著作 算学启蒙 中有这样一个数学问题， 其大意是： 跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追 上慢马？设快马 x 天可以追上慢马， 根据题意， 可列方程为 （240150） x15012 10 （2020 江苏泰州） （3 分）方程 2 230 xx的两根为 1 x、 2 x，则 12 x
29、x的值为 3 【解答】解：方程 2 230 xx的两根为 1 x、 2 x， 12 3 c x x a 故答案为：3 14 （(2020 山东枣庄)4 分）已知关于x的一元二次方程 22 (1)210axxa 有一个根为 0 x ，则a 1 【解答】解：把0 x 代入 22 (1)210axxa 得 2 10a ，解得1a ， 10a ，1a 故答案为1 15 （2020 湖南岳阳） （4 分） （2020岳阳）我国古代数学名著九章算术上有这样一个问 题： “今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、 行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1 斗，价值 50 钱
30、；行酒（劣质酒）1 斗，价值 10 钱现用 30 钱，买得 2 斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为 x 斗， 行酒为 y 斗，根据题意，可列方程组为 + = 2 50 + 10 = 30 【解答】解：依题意，得： + = 2 50 + 10 = 30 故答案为： + = 2 50 + 10 = 30 14 （3 分） （2020常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限 购 5 只李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口 罩买，他将买回 5 只已知李红家原有库存 15 只，出门 10 次购买后，家里现有口罩 35 只请问李红出门没有买到口罩的
31、次数是 4 次 【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是 x，买到口罩的次数是 y，由题意得： + = 10 15 1 10 + 5 = 35， 整理得： + = 10 5 = 30 ，解得： = 4 = 6 故答案为：4 16 （3 分） （2020常德）阅读理解：对于 x3（n2+1）x+n 这类特殊的代数式可以按下面的 方法分解因式： x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（xn） （x+n）（xn） （xn） （x2+nx1） 理解运用：如果 x3（n2+1）x+n0，那么（xn） （x2+nx1）0，即有 xn0 或 x2+nx10， 因此，方程 xn0 和
32、 x2+nx10 的所有解就是方程 x3（n2+1）x+n0 的解 解决问题：求方程 x35x+20 的解为 x2 或 x1+2或 x12 【解答】解：x35x+20， x34xx+20， x（x24）（x2）0， x（x+2） （x2）（x2）0， 则（x2）x（x+2）10，即（x2） （x2+2x1）0， x20 或 x2+2x10， 解得 x2 或 x12， 故答案为：x2 或 x1+2或 x12 14 （3 分） （2020荆门）已知关于 x 的一元二次方程 x24mx+3m20（m0）的一个根比 另一个根大 2，则 m 的值为 1 【解答】解：设方程的两根分别为 t，t+2， 根据
33、题意得 t+t+24m，t（t+2）3m2， 把 t2m1 代入 t（t+2）3m2得（2m1） （2m+1）3m2， 整理得 m210，解得 m1 或 m1（舍去） ， 所以 m 的值为 1 故答案为 1 15 （3 分） （2020烟台）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x10 有两个不相等的实数 根，则 m 的取值范围是 m0 且 m1 【解答】解：根据题意得 m10 且224（m1）（1）0， 解得 m0 且 m1 故答案为：m0 且 m1 14 （2020 山西） （3 分）如图是一张长 12cm，宽 10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的 正方形和两个全等的矩形，剩余部分（
34、阴影部分）可制成底面积是 24cm2的有盖的长方 体铁盒则剪去的正方形的边长为 2 cm 解：设底面长为 acm，宽为 bcm，正方形的边长为 xcm，根据题意得： ，解得 a102x，b6x，代入 ab24 中，得： （102x） （6x）24， 整理得：x211x+180，解得 x2 或 x9（舍去） ， 答；剪去的正方形的边长为 2cm 故答案为：2 12. （2020 东莞）已知方程组 24 417 xy xy ，则xy_. 答案：7 8 （2020 青海） （2 分）在解一元二次方程 x2+bx+c0 时，小明看错了一次项系数 b，得到 的解为 x12，x23；小刚看错了常数项 c，
35、得到的解为 x11，x25请你写出正确的 一元二次方程 x26x+60 14 （2020 四川眉山） （4 分）设 x1，x2是方程 2x2+3x40 的两个实数根，则+的值 为 解：根据题意得 x1+x2，x1x22， 所以+ 5 （2020 云南） （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+c0 有两个相等的实数根，则实数 c 的值为 1 解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x+c0 有两个相等的实数根， b24ac224c0，解得 c1 故答案为 1 13 （2020 山东泰安） （4 分）方程组 + = 16， 5 + 3 = 72的解是 = 12 = 4 【解答】解： +
36、= 16 5 + 3 = 72 3，得 2x24，x12 把 x12 代入，得 12+y16，y4 原方程组的解为 = 12 = 4 故答案为： = 12 = 4 11 （4 分） （2020株洲）关于 x 的方程 3x8x 的解为 x 4 三、解答题 17(2020 杭州)（6 分）以下是圆圆解方程+1 2 3 3 =1 的解答过程 解：去分母，得 3（x+1）2（x3）1 去括号，得 3x+12x+31 移项，合并同类项，得 x3 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 解：圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下： 3（x+1）2（x3）6 去括号，得 3x+32x+
37、66 移项，合并同类项，得 x3 19 （2020 安徽） （10 分）某超市有线上和线下两种销售方式与 2019 年 4 月份相比，该超 市 2020 年 4 月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4% （1）设 2019 年 4 月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示 2020 年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果） ； 时间 销售总额（元) 线上销售额（元) 线下销售额（元) 2019 年 4 月份 a x ax 2020 年 4 月份 1.1a 1.43x 1.04()ax （2）求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销
38、售总额的比值 【解答】解： （1）与 2019 年 4 月份相比，该超市 2020 年 4 月份线下销售额增长4%， 该超市 2020 年 4 月份线下销售额为1.04()ax元 故答案为：1.04()ax （2）依题意，得：1.11.431.04()axax， 解得： 2 13 xa， 2 1.43 1.430.22 13 0.2 1.11.11.1 a xa aaa 答：2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为 0.2 22 （2020 广州） （本小题满分 12 分） 粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作， 无人化是自动 驾驶的终极目标 某公交集团
39、拟在今明两年共投资 9 000 万元改装 260 辆无人驾驶出租 车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶 出租车的改装费用可下降 50 （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆 【详解过程】解： （1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用为：50（1-50%）=25（万 元） 。 所以：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 25 万元. （2）设今年改装了x辆无人驾驶出租车，则明年预计改装（260-x)辆，由两年共投资 9000 万元，得：50 x+50(1-50%)(260-x)=9000 解
40、这个方程，得：50 x+6500-25x=9000 x=100 260-x=260-100=160(辆） 答：明年改装的无人驾驶出租车是 160 辆 20.（2020 福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销售价为 10.5 万元；乙特产每吨成本价为 1 万元，销售价为 1.2 万元由于受有关条件限制，该公司 每月这两种特产的销售量之和都是 100 吨，且甲特产的销售量都不超过 20 吨 （1） 若该公司某月销售甲、 乙两种特产的总成本为 235 万元， 问这个月该公司分别销售甲、 乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 解：
41、 （1）设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产100 x吨， 依题意，得10100235xx， 解得15x ，则10085x， 经检验15x 符合题意， 所以，这个月该公司销售甲特产 15 吨，乙特产 85 吨； （2）设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产100m吨，且020m， 公司获得的总利润(10.5 10)(1.2 1)(100)0.320wmmm， 因为0.30，所以w随着m的增大而增大， 又因为020m， 所以当20m时，公司获得的总利润的最大值为 26 万元， 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为 26 万元. 25 （2020 哈尔滨） （10 分）昌云中学计划
42、为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买 1个大地球仪和3个小地球仪需用136元； 若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元 （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元； （2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共 30 个，总费用不超过 960 元，那么昌云中学最多 可以购买多少个大地球仪？ 【解答】解： （1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得： 3136 2132 xy xy ， 解得： 52 28 x y ， 答：每个大地球仪 52 元，每个小地球仪 28 元； （2）设大地球仪为a台，则小地球仪为(30)a台，根据题意可得： 5228(30) 960aa， 解得：5
43、a， 答：最多可以购买 5 个大地球仪 23.（2020 河北）用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量实验室有一些同 材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平 方成正比，当3x 时，3W （1）求W与x的函数关系式 （2）如图，选一块厚度为 6 厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板 （不计分割损耗） 设薄板的厚度为x（厘米） ，Q WW 厚薄 求Q与x的函数关系式； x为何值时，Q是W薄的 3 倍？ 【注： （1）及（2）中的不必写x的取值范围】 【答案】 （1） 2 1 3 Wx； （2）124Qx；2cmx 【详解】 （1）
44、设 W=kx2, 3x 时，3W 3=9k k= 1 3 W与x的函数关系式为 2 1 3 Wx； （2）薄板的厚度为 xcm，木板的厚度为 6cm 厚板的厚度为（6-x）cm， Q= 22 11 (6)412 33 xxx Q与x的函数关系式为124Qx； Q是W薄的 3 倍 -4x+12=3 2 1 3 x 解得 x1=2,x2=-6(不符题意，舍去) 经检验，x=2 是原方程的解， x=2 时，Q是W薄的 3 倍 17.（2020 江西） 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡 通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元，小贤要买
45、 3 支笔 芯，2 本笔记本需花 19 元，小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元. （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付 款后，只有小贤还剩 2 元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请 通过运算说明. 【解析】 （1）设笔芯x元/支，笔记本y元/本，依题意可得, 267 1923 yx yx 解得, 5 3 y x 答：笔芯 3 元/支，笔记本 5 元/本. （2）方法一：合买笔芯，合算. 整盒购买比单只购买每支可优惠 0.5 元 小贤和小艺可一起购买整盒笔芯 共
46、可节约：0.5 10=5 元. 小工艺品的单价为 3 元，5+23 2， 他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品. 方法二：合买笔芯，单算. 整盒购买比单支购买每支可优惠 0.5 元，小贤和小艺可一起购买整盒笔芯. 小工艺品的单价为 3 元，小贤：3 0.5+2=3.53，小艺：7 0.5=3.53 他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品. 18.（2020 乐山）解二元一次方程组： 22, 839. xy xy 【答案】 3 2 1. x y ， 解： 22 839 xy xy ， -3，得 23x ， 解得： 3 2 x ， 把 3 2 x 代入，得 1y ； 原方程组的解为 3 2 1. x y ， 23.（2020 乐山）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下 面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表： 车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆） 商务车 6 300 轿 车 4 （1） 如果单程租赁 2 辆商务车和 3 辆轿车共需付租金 1320 元， 求一辆轿车的单程租金为多 少元？ （2）某公司准备组织 34 名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前 往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 解： （1）设租用一辆轿车的租金为x元 由题意得：30
