1、 2016 年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（4） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的倒数的相反数是（ ） A5 B C D5 2函数中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 4如图，已知O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则BEC 的度数 为（ ） A30 B45 C60 D90 5在一个不透明的口袋中装有 7 个完全相同的小球，把它们分别标号
2、为 1，2，3，4，5，6， 7，从中随机摸出一个小球，其标号大于 3 的概率为（ ） A B C D 6 小兰画了一个函数 y=的图象如图， 那么关于 x 的分式方程=2 的解是 （ ） Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=4 7如图，在平面直角坐标系中，正方形 OACB 的顶点 O、C 的坐标分别是（0，0） ， （2，0） ， 则顶点 B 的坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 8一个正奇数的算术平方根是 a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是 （ ） Aa+2 Ba2+2 C D 9如图，在ABC 中，AC=BC，CD 是 AB 边
3、上的高线，且有 2CD=3AB，又 E，F 为 CD 的三等分点，则ACB 和AEB 之和为（ ） A45 B90 C60 D75 10如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则 b=（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分 ）分 ） 11分解因式 x（x+4）+4 的结果 12一个等腰三角形的一个外角等于 100，则这个三角形的三个角应该为 13关于 x 的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2=0 有实数根，则 k 的取值范围是 14一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出
4、值 y 大于 100，输入的最小 正整数 x 为 15 具有方向的线段叫做有向线段， 以 A 为起点， B 为终点的有向线段记作， 已知+ =，如下图所示：如果= ， = ，则= + ，若 D 为 AB 的中点， =，若 BE 为 AC 上的中线，则用 ， 表示为 16如图，A、M 是反比例函数图象上的两点，过点 M 作直线 MBx 轴，交 y 轴于点 B； 过点 A 作直线 ACy 轴交 x 轴于点 C， 交直线 MB 于点 D BM： DM=8： 9， 当四边形 OADM 的面积为时，k= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17先化简代数式，再从4x4 的范围内选取一个合适的整 数 x 代入求值 18在ABC 中，已知 AB=1，AC=，ABC=45，求ACB 的面积 192010 年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资 源从我做起”的活动同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校 150 名同学家庭月人均 用水量和节水措施情况以下是根据调查结果作出的统计图的一部分 请根据以上信息解答问题： （1）补全图 1 和图 2； （2）如果全校学生家庭总人数约为 3000 人，根据这 150 名同学家庭月人均用水量，估计全 校学生家庭
6、月用水总量 20用尺规作图的方法（作垂线可用三角板）找出符合下列要求的点 （保留作图痕迹） （1）在图 1 中的直线 m 上找出所有能与 A，B 两点构成等腰三角形的点 P，并用 P1，P2 等表示； （2）在图 2 中的直线 m 上找出所有能与 A，B 两点构成直角三角形的点 Q，并用 Q1，Q2 等表示； 21如图，矩形 OABC 中，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴上，D 为边 BC 上的一动点，现把 OCD 沿 OD 对折，C 点落在点 P 处已知点 B 的坐标为（2，2） （1）当 D 点坐标为（2，2）时，求 P 点的坐标； （2）在点 D 沿 BC 从点 C 运动至点 B
7、的过程中，设点 P 经过的路径长度为 l，求 l 的值； （3）在点 D 沿 BC 从点 C 运动至点 B 的过程中，若点 P 落在同一条直线 y=kx+4 上的次数 为 2 次，请直接写出 k 的取值范围 22某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策现投资 40 万元用 于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量 y1（万台）与本地的广告费用 x（万元）之 间的函数关系满足 y1=该产品的外地销售量 y2（万台）与外地广告 费用 t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段 AB 来表示其中点 A 为抛物 线的顶点 （1）结合图象，求出 y2（万台）与外地广告费用
8、t（万元）之间的函数关系式； （2）求该产品的销售总量 y（万台）与本地广告费用 x（万元）之间的函数关系式； （3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？ 23如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片 OABC，已知 O（0，0） ，A（4，0） ， C（0，3） ，点 P 是 OA 边上的动点（与点 O、A 不重合） 现将PAB 沿 PB 翻折，得到 PDB；再在 OC 边上选取适当的点 E，将POE 沿 PE 翻折，得到PFE，并使直线 PD、PF 重合 （1）设 P（x，0） ，E（0，y） ，求 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大值； （2）如图 2，若翻折后点 D 落在
9、 BC 边上，求过点 P、B、E 的抛物线的函数关系式； （3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点 Q，使PEQ 是以 PE 为直角边的直角三 角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q 的坐标 2016 年浙江省杭州市年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（中考数学模拟命题比赛试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的倒数的相反数是（ ） A5 B C D5 【考点】倒数；相反数 【分析】先根据倒数的定义得到的倒数为5，再根据相反数的定义求5 的相反数即 可 【解答
10、】解：的倒数为5，5 的相反数为 5， 的倒数的相反数是 5 故选 D 2函数中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条 件是：被开方数为非负数 【解答】解：依题意，得 x+20， 解得 x2， 故选 B 3如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解： 从左面看可得到左边第一竖列为 3 个正方形， 第二竖列为 2 个正方形， 故选 A
11、 4如图，已知O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则BEC 的度数 为（ ） A30 B45 C60 D90 【考点】圆周角定理 【分析】首先连接 OB，OC，由O 是正方形 ABCD 的外接圆，即可求得BOC 的度数， 又由在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半， 即可求得 BEC 的度数 【解答】解：连接 OB，OC， O 是正方形 ABCD 的外接圆， BOC=90， BEC=BOC=45 故选 B 5在一个不透明的口袋中装有 7 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，6， 7，从中随机摸出一个小球，其标号大于
12、 3 的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由在一个不透明的口袋中装有 7 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3， 4，5，6，7，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：在一个不透明的口袋中装有 7 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2， 3，4，5，6，7， 从中随机摸出一个小球，其标号大于 3 的概率为： 故选 C 6 小兰画了一个函数 y=的图象如图， 那么关于 x 的分式方程=2 的解是 （ ） Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=4 【考点】反比例函数的图象 【分析】关于 x 的分式方程=2 的解就是函数 y=中，纵坐标 y=2 时的横坐标
13、 x 的值，据此即可求解 【解答】解：由图可知当 x=3 时，y=0，即=0， 解得 a=3， 当=2 时， 解得 x=1 故选 A 7如图，在平面直角坐标系中，正方形 OACB 的顶点 O、C 的坐标分别是（0，0） ， （2，0） ， 则顶点 B 的坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 【考点】坐标与图形性质；正方形的性质 【分析】此题根据坐标符号即可解答 【解答】解：由图中可知，点 B 在第四象限各选项中在第四象限的只有 C故选 C 8一个正奇数的算术平方根是 a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是 （ ） Aa+2 Ba2+2 C
14、D 【考点】算术平方根 【分析】先依据算术平方根的定义求得这个正奇数，然后再求得它相邻的下一个正奇数，最 后再求其算术平方根即可 【解答】解：一个正奇数的算术平方根是 a， 这正奇数=a2 它相邻的下一个正奇数为 a2+2 这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是 故选：C 9如图，在ABC 中，AC=BC，CD 是 AB 边上的高线，且有 2CD=3AB，又 E，F 为 CD 的三等分点，则ACB 和AEB 之和为（ ） A45 B90 C60 D75 【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【分析】先设 AD=x，由于 AC=BC，CD 是 AB 边上的高线，
15、可知 BD=x，且 CD 是 AB 的 垂直平分线， 利用 2CD=3AB， 易求 CD=3x， 再利用垂直平分线的定理易求ACB=2BCE， AEB=2BEF， 而 E、 F 是三等分点， 那么 CE=EF=DF=x， 易证DBF 是等腰直角三角形， 再利用勾股定理可求 BF=x，可求=，而夹角相等易证EFBBFC，那么有 FBE=BCF，FEB=FBC，结合三角形外角的性质易证ACB+AEB=90 【解答】解：如右图所示，先设 AD=x， AC=BC，CD 是 AB 边上的高线， BD=AD=x，CD 是 AB 的垂直平分线， 又2CD=3AB，AE=BE，AF=BF， CD=3x，ACB
16、=2BCE，AEB=2BEF， 又E、F 是三等分点， CE=EF=DF=x， DF=DB， 又CDB=90， DBF 是等腰直角三角形， DFB=45，BF=x， =， =， =， 又EFB=BFC， EFBBFC， FBE=BCF，FEB=FBC， 又DFB=FBE+FEB=FCB+FBC， 45=FBE+FEB， 90=2FBE+2FEB=2BCF+2FBC， ACB+AEB=90 故选 B 10如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则 b=（ ） A B C D 【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b） ，右图是一个
17、长方形，长宽分 别为（b+a+b） 、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b） ，而 a=1， 代入即可得到关于 b 的方程，解方程即可求出 b 【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b） ， 而 a=1， b2b1=0， b=，而 b 不能为负， b= 故选 B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分 ）分 ） 11分解因式 x（x+4）+4 的结果 （x+2）2 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】先将多项式展开，再利用完全平方公式进行因式分解 【解答】解：x（x+4）+4， =x2+4x+
18、4， =（x+2）2 12一个等腰三角形的一个外角等于 100，则这个三角形的三个角应该为 80，80，20 或 80，50，50 【考点】等腰三角形的性质 【分析】 先求出与这个外角相邻的内角的度数， 再根据等腰三角形两底角相等分情况讨论求 解 【解答】解：一个外角等于 100， 与这个外角相邻的内角是 180100=80， 80角是顶角时，底角是=50， 三角形的三个角是 50，50，80； 80角是底角时，顶角是 180802=20， 三角形的三个角是 80，80，20， 综上所述，这个三角形的三个内角分别是：50，50，80或 80，80，20 故答案为：80，80，20或 80，50
19、，50 13关于 x 的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 【考点】根的判别式 【分析】由于已知方程有实数根，则0，由此可以建立关于 k 的不等式，解不等式就可 以求出 k 的取值范围 【解答】解：由题意知=（2k+1）2+4（2k2）=4k+90，k 14一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值 y 大于 100，输入的最小 正整数 x 为 21 【考点】代数式求值 【分析】根据数值转换器的运算顺序，分两种情况讨论：x 是奇数或 x 是偶数，综合得出结 果 【解答】解：根据程序，可知：设 x 是奇数，则 y=5x100 解得 x20
20、，即 x 的最小正整数是 21 设 x 是偶数，则 y=3x+35100 解得 x，即 x 的最小正整数是 22 综合两种情况，x 的最小值是 21 15 具有方向的线段叫做有向线段， 以 A 为起点， B 为终点的有向线段记作， 已知+ =，如下图所示：如果= ， = ，则= + ，若 D 为 AB 的中点， =，若 BE 为 AC 上的中线，则用 ， 表示为 + 【考点】*平面向量 【分析】根据向量减法的三角形法则可知=，即可用 ， 表示 【解答】解：=， = + =+ 故答案为： + 16如图，A、M 是反比例函数图象上的两点，过点 M 作直线 MBx 轴，交 y 轴于点 B； 过点 A
21、 作直线 ACy 轴交 x 轴于点 C， 交直线 MB 于点 D BM： DM=8： 9， 当四边形 OADM 的面积为时，k= 6 【考点】反比例函数综合题 【分析】首先根据四边形 OADM 的面积为，BM：DM=8：9，及反比例系数 k 的几何意 义求出OBM 的面积，从而得出 k 的值 【解答】解：MBx 轴，ACy 轴， OBDC 是矩形 BM：DM=8：9， BM：BD=8：17， OBM 的面积：矩形 OBDC 的面积=4：17 OBM 的面积=OAC 的面积 OBM 的面积：矩形 OBDC 的面积（OBM 的面积+OAC 的面积） =OBM 的面积：四边形 OADM 的面积 =4
22、：9 四边形 OADM 的面积为 OBM 的面积=3 根据反比例系数 k 的几何意义可知 k=6 故答案为：6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17先化简代数式，再从4x4 的范围内选取一个合适的整 数 x 代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从 x 的取值范围内选取一数值代入即可 【解答】解：原式= = = 令 x=0（x1 且 x2） ，则原式= 18在ABC 中，已知 AB=1，AC=，AB
23、C=45，求ACB 的面积 【考点】解直角三角形 【分析】过 A 作 ADBC，交 BC（或 BC 延长线）于点 D，利用勾股定理和三角形的面积 公式分别求出 SABD和 SACD，再分C 为锐角和钝角两种情况求出 SACB即可 【解答】解：过 A 作 ADBC，交 BC（或 BC 延长线）于点 D，如图所示 在 RtABD 中，AD=BD=AB=， 在 RtACD 中，AC=，AD=， CD= ， SABD= =，SACD= 当C 为锐角时，SACB=SABD+SACD=；当C 为钝角时，SACB=SABDS ACD= 192010 年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组
24、织了“保护水资 源从我做起”的活动同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校 150 名同学家庭月人均 用水量和节水措施情况以下是根据调查结果作出的统计图的一部分 请根据以上信息解答问题： （1）补全图 1 和图 2； （2）如果全校学生家庭总人数约为 3000 人，根据这 150 名同学家庭月人均用水量，估计全 校学生家庭月用水总量 【考点】加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （1）用水为 3 吨的家庭数=15010423216=50 户，淘米水浇花占的比例=1 30%44%11%=15%； （2）全校学生家庭月用水总量=3000150 户用水的平均用水量 【解答】解
25、： （1） （2）全体学生家庭月人均用水量为=9040 （吨） 答：全校学生家庭月用水量约为 9040 吨 20用尺规作图的方法（作垂线可用三角板）找出符合下列要求的点 （保留作图痕迹） （1）在图 1 中的直线 m 上找出所有能与 A，B 两点构成等腰三角形的点 P，并用 P1，P2 等表示； （2）在图 2 中的直线 m 上找出所有能与 A，B 两点构成直角三角形的点 Q，并用 Q1，Q2 等表示； 【考点】作图复杂作图 【分析】 （1）本题的作图思路是：分别以 A，B 为圆心，AB 为半径，所作的圆与 m 的交点 以及 AB 垂直平分线与 m 的交点均是符合条件的点； （2）本题作图思路
26、是：以 AB 为直径作圆，圆与 m 的交点以及过 A，B 所作的圆的切线与 m 的交点均属符合条件的点 【解答】解： 21如图，矩形 OABC 中，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴上，D 为边 BC 上的一动点，现把 OCD 沿 OD 对折，C 点落在点 P 处已知点 B 的坐标为（2，2） （1）当 D 点坐标为（2，2）时，求 P 点的坐标； （2）在点 D 沿 BC 从点 C 运动至点 B 的过程中，设点 P 经过的路径长度为 l，求 l 的值； （3）在点 D 沿 BC 从点 C 运动至点 B 的过程中，若点 P 落在同一条直线 y=kx+4 上的次数 为 2 次，请直接写出 k
27、 的取值范围 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）依照题意画出图形，根据点 D 的坐标结合矩形的性质即可得出四边形 OCDP 是正方形，由此即可得出点 P 的坐标； （2）由 OP 的长度为定值，可知点 P 的运动轨迹为以 2 为半径的圆弧，结合点 B 的坐标借 助于特殊角的三角函数值得出COP=120，再套用弧长公式即可得出结论； （3）取点 E（0，4） ，过点 E 作O（弧 CP 段）的切线 EP，切点为 P，连接 PP，找出点 P、P的坐标，利用待定系数法求出 k 的值，再结合图形即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1，当 D 点坐标为（2，2）时，CD=2， OC=2，且四边
28、形 OABC 为矩形， 四边形 OCDP 是正方形， OP=2， 点 P 的坐标为（2，0） （2）如图 2，在运动过程中，OP=OC 始终成立， OP=2 为定长， 点 P 在以点 O 为圆心，以 2 为半径的圆上 点 B 的坐标为（2，2） ， tanCOB=， COB=60，COP=120， l=22= （3）在图 2 的基础上，取点 E（0，4） ，过点 E 作O（弧 CP 段）的切线 EP，切点为 P， 连接 PP，如图 3 所示 OE=4，OP=2， sinOEP=， OEP=30， EOP=60 COP=120， POP=60 OP=OP=60， OPP为等边三角形， OP=2，
29、 P（，1） ，P（，1） 当点 P 在直线 y=kx+4 上时，有1=k+4， k=； 当点 P在直线 y=kx+4 上时，有 1=k+4， k= 综上可知：若点 P 落在同一条直线 y=kx+4 上的次数为 2 次，则 k 的取值范围为k 22某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策现投资 40 万元用 于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量 y1（万台）与本地的广告费用 x（万元）之 间的函数关系满足 y1=该产品的外地销售量 y2（万台）与外地广告 费用 t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段 AB 来表示其中点 A 为抛物 线的顶点 （1）结合图象
30、，求出 y2（万台）与外地广告费用 t（万元）之间的函数关系式； （2）求该产品的销售总量 y（万台）与本地广告费用 x（万元）之间的函数关系式； （3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）此函数为分段函数，第一段为抛物线，可设出顶点坐标式，代入（0，60）即 可求解；第二段为常函数，直接可以写出 （2）由于总投资为 40 万元，本地广告费用为 t 万元，则外地广告费用为（40t）万元， 分段列出函数关系式 （3）由（2）求得的函数关系式求得销售总量最大时广告费用的安排情况 【解答】解： （1）由函数图象可知， 当 0t25 时，函数图象为抛物线的一部
31、分， 设解析式为 y=a（t25）2+122.5， 把（0，60）代入解析式得， y2=0.1（t25）2+122.5； 当 25t40 时， y2=122.5； （2）本地广告费用为 x 万元， 0 x15 时，y=3x+122.5； 15x25 时，y=0.1x2+6x+100； 25x40 时，y=0.1x2+5x+125 （3）外地广告费用为 15 万元，本地广告费用 25 万元 23如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片 OABC，已知 O（0，0） ，A（4，0） ， C（0，3） ，点 P 是 OA 边上的动点（与点 O、A 不重合） 现将PAB 沿 PB 翻折，得到 PD
32、B；再在 OC 边上选取适当的点 E，将POE 沿 PE 翻折，得到PFE，并使直线 PD、PF 重合 （1）设 P（x，0） ，E（0，y） ，求 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大值； （2）如图 2，若翻折后点 D 落在 BC 边上，求过点 P、B、E 的抛物线的函数关系式； （3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点 Q，使PEQ 是以 PE 为直角边的直角三 角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q 的坐标 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）由已知可得 OP=x，OE=y，则 PA=4x，AB=3利用互余关系可证 RtPOE RtBPA，由相似比可得 y 关于
33、 x 的函数关系式； （2）此时，PAB、POE 均为等腰直角三角形，BD=BA=3，CD=43=1，故 P（1，0） ， E（0，1） ，B（4，3） ，代入抛物线解析式的一般式即可； （3）以 PE 为直角边，则点 P 可以作为直角顶点，此时EPB=90，B 点符合；点 E 也可以 作为直角顶点，采用将直线 PB 向上平移过 E 点的方法，确定此时的直线 EQ 解析式，再与 抛物线解析式联立，可求点 Q 坐标 【解答】解： （1）由已知 PB 平分APD，PE 平分OPF，且 PD、PF 重合，则BPE=90 度 OPE+APB=90 又APB+ABP=90， OPE=PBA RtPOERtBPA 即 y=x（4x）= x2+x（0 x4） 且当 x=2 时，y 有最大值 （2）由已知，PAB、POE 均为等腰直角三角形，可得 P（1，0） ，E（0，1） ，B（4，3） 设过此三点的抛物线为 y=ax2+bx+c，则 y=x2x+1 （3）由（2）知EPB=90，即点 Q 与点 B 重合时满足条件 直线 PB 为 y=x1，与 y 轴交于点（0，1） 将 PB 向上平移 2 个单位则过点 E（0，1） ， 该直线为 y=x+1 由 得 Q（5，6） 故该抛物线上存在两点 Q（4，3） 、 （5，6）满足条件 2016 年年 11 月月 25 日日
