1、 1 福建省福州市仓山区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 本试卷共 4页 满分 150分，考试时间 120分钟 注意事项：试卷分第 I卷和第 II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷 . 第 I卷 共 60分 一、选择题： 本大题有 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 1.在一组样本数据（ x1,y1） ,（ x2,y2） ,? ,（ xn,yn）（ n 2,x1,x2,? ,xn 不全相等）的散点图中 ,若所有样本点（ xi,yi） (i=1,2,? ,n)都在直线 y=4x+1上 ,则这组样本数据的
2、样本相关系数为（ *） A.4 B.0 C.41 D.1 2 i为虚数单位 ， i607的共轭复数为 （ *） A i B i C 1 D 1 3.复数 i)23(2 22 ? mmmmz 是纯虚数，则实数 m 的值是 （ *） A.0 B.-2 C.0或 -2 D.-1 4给出下面类比推理： “若 2a0，则 ab” 类比推出“ a， b C，若 a b0，则 ab(C为复数集 )” 其中结论正确的个数为 （ *） A 1 B 2 C 3 D 4 5.满足条件 iiz 43? 的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是（ *） A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆 6.下列推理是演绎推理的是（ *
3、） A.由圆 222 ryx ? 的面积 2rS ? ，猜想椭圆 )0(12222 ? babyax 的面积 abS ? B.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 C.猜想数列 ,431,321,21 1 ? 的通 项公式为 )()1( 1 *Nnnna n ?2 D.半径为 r的圆的面积 ,2rS ? 则单位圆的面积 ?S 7.更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之”右图是该算法的程序框图，如果输入 a = 153， b = 119，则输出的 a值是（ *） A.16 B.17 C
4、.18 D.19 8.已知圆 C 的极坐标方程为 ? sin2cos4 ? ，圆心为 C ，点 ? 4,2 ?A，则线段 AC 的长为（ *） A. 5 B. 5 C. 55 D. 51 9.已知函 数 f(x)=x3+ax2+bx+c,下 列结论中错误的是 （ *） A.?x0 R,f(x0)=0 B.函 数 y=f(x)的 图象 是中心对称图形 C.若 x0是 f(x)的极小值点 ,则 f(x)在区间 (- ,x0)单调递减 D.若 x0是 f(x)的极值点 ,则 f/ (x0)=0 10.已知函数 xxfxf ? s in)3()( ? ， 则 ?)( ?f （ *） A. 21 B.
5、21? C. 1 D. 1? 11已知 函数 g（ x） =|ex 1|的图象如图所示，则函数 y=g （ x） 图 象大致为 （ *） A. B C D 否结束输出 a否b = b - a a = a - b是是a ba b输入 a ， b开始3 12.已知函数 ()fx= 3231ax x?,若 ()fx存在唯一的零点 0x ,且 0x 0,则 a 的取值范围为 （ *） A.（ 2,+） B.（ - ,-2） C.（ 1,+） D.（ - ,-1） 第卷 共 90分 二、 填空题：（每小题 5分，共 20分） 13.? ? ? ? 2311 ii* 14.关于 x 的方程 03)12(2
6、 ? imxix 有实根，则实数 m 的值是 * 15.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图，为她们刺绣最简单的四 个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂 亮现按同样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同 )，设第 n个图形包含 f(n)个小正方形 则 f(5)= * ， f(n)= * 16. 奇 函 数 )(xf 定 义 域 为 ),0()0,( ? ? ， 其 导 函 数 为 )( xf 。当 ?x0 时，有0c o s)(s i n)( ? xxfxxf ，则关于 x 的不等式 xfxf s in)4(2)( ? 的解集是 * 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70
7、 分） 17（本小题满分 10分） 某产品的广告支出 x(单位：万元 )与销售收入 y(单位：万元 )之间有下表所对应的数据： 广告 支出 x(单位：万 元 ) 1 2 3 4 销售收入 y(单位：万元 ) 12 28 42 56 （ ） 求出 y对 x的线性回归方程； （） 若广告费为 9万元，则销售收入约为多少万元？ 4 （线性回归方 程系数公式? niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)()(， xbya ? ? ） 18.（本小题满分 10分） 某机构随机调查了某市部分成年市民某月骑车次数，统计如下： 联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段
8、： 44 岁及以下为青年人， 45岁至 59 岁为中年人，60岁及以上为老年人月骑 车次数不少于 30次者称为“骑行爱好者”根据以上数据，用样本估计总体，能否在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？ 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a c a b b d c d? ? ? ? ?19.（本小题满分 12分）选修 44? ：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为2 ,222x m tyt? ? ?（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，椭圆 C 的极坐标方程为 2 2 2 2c o s 3
9、s in 1 2? ? ? ?，其左焦点 F 在直线 l 上 （）若直线 l 与椭圆 C 交于 ,AB两点，求 | | | |FA FB? 的值； （）求椭圆 C 的内接矩形周长的最大值 . 2()PK k? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5 20.（本小题满分 12分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 1 | | |f x x x m? ? ? ?， （）当 2?m 时，求不等
10、式 ( ) 4fx? 的解集； （）当 1?m 时，若 ( ) 4fx? 的解集是 ? ?| 0 4x x x?或 ，且 关于 x 的不等式 ? ? axf ? 有解，求实数 a 的取值范围 21.(本小题满分 12分 ) 已知函数 2( ) ( ) 4xf x e a x b x x? ? ? ?,曲线 ()y f x? 在 2?x 和 2ln?x 处有极值 . （ ）求 ,ab的值 ； （ ） 讨论 ()fx的单调性 ,并求 ()fx的极大值 。 22.(本小题满分 14分 ) 设函数? ? ? ?21l n 12 af x a x x bx a? ? ? ?,曲线? ? ? ? ?11y
11、 f x f? 在 点 ，处的切线斜率为 0 （ I） 求 b； （ II）若存在0 1,x?使得? ?0 1aa? ?,求 a的取值范围。 6 高 二 数学 （文科） 试题参考答案 一、选择题： 1 12： DAABC DBACD CB 二、填空题： 13 1i? 14 121 15. 41， 2n2 2n 1. 16.),4()0,4( ? ?三、解答题： 17. 解： （ ） 列出下列表格， xi 1 2 3 4 yi 12 28 42 56 x2i 1 4 9 16 xiyi 12 56 126 224 26925304184 1 4 1 2 ? ? ?i i iii yxxyx ，?
12、 4分 代入公式得： b418 4 52 69230 4 ? ?52 2 735， ? 5分 a y b x 692 735 52 2.? 6分 故 y与 x的线性回归方程为 y 735x 2.? 7分 （） 当 x 9万元时， y 7359 2 129.4(万元 ) ? 9分 所以当广告费为 9万元时，可预测销售收入约为 129.4万元 ? 10分 18 根据题意， 得出 22? 列联表 ： ? 5分 22 1 8 0 0 ( 1 0 0 8 0 0 7 0 0 2 0 0 ) 1 8 7 . 8 7 93 0 0 1 5 0 0 8 0 0 1 0 0 0K ? ? ? ? ? ? ? ?
13、， ? 8分 骑行爱好者 非骑行爱好者 总计 青年人 700 100 800 非青年人 800 200 1000 总计 300 1500 1800 2,4,6 7 根据这些数据，能在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关 ?10分 19.解： （）将椭圆 C 的极坐标方程 2 2 2 2c o s 3 s in 1 2? ? ? ?化为普通方程为 1412 22 ?yx ，则其左焦点 ? ?0,22?F ,则 22?m ? 3分 将直线 l 的参数方程为2 ,222x m tyt? ? ?与椭圆 C的方程 1412 22 ?yx 联立，化简可得 0222 ?
14、tt ?5 分 则 | | | |FA FB? 221 ? tt ? 6分 （）由椭圆 C的方程 1412 22 ?yx ，可 设椭圆 C上的位于第一象限的任意一点 P 的坐标为? ? sin2,cos32 ， ? 8分 则以 P 为顶点的内接矩形的周长为 ? ? ? ? ? 203s i n16s i n2c o s324 ? 11分 因此该内接矩形周长的最大值为 16.? 12分 20已知函数 ( ) | 1 | | |f x x x m? ? ? ?， （）当 2?m 时，求不等式 ( ) 4fx? 的解集； （）当 1?m 时，若 ( ) 4fx? 的解集是 ? ?| 0 4x x x
15、?或 ，且关于 x 的不等式 ? ? axf ? 有解，求实数 a 的取值范围 解： （）当 2?m 时，不等式 ( ) 4fx? 即 421 ? xx 等价于? ? 423 1xx或? ? ?41 21 x或? ? 43-2 2xx所以 21?x 或 27?x 8 所以原不等式的解集为 ? ? ? ， 2721-? 4分 （）当 1?m 时， ? ?mxmxmxmxmxxf,121,11,12 ? 6分 作出函数 ?xf 的图象， ? 8分 因为 ( ) 4fx? 的解集是 ? ?| 0 4x x x?或 ， 所以? ? ? 41-m-42 41m02-，所以 3?m ? 10分 所以 ?
16、? ? ? ? ? 23131 ? xxxxxf 当且仅当 ? ? ? 031 ? xx 即 31 ?x 时取等 .? 11 分 因为不等式 ? ? axf ? 有解，所以 2?a ? 12分 21.（ ） ? ? ? ? 42 ? xabaxexf x 因为 曲线 ()y f x? 在 2?x 和 2ln?x 处有极值，所以 ? ? ? ? ? 0ln2- 02-ff， ? 2分 即 ? ? ? 04)2ln(22ln02-2ln-2abaeabae ，解得 4?ba ， ? 4分 经检验 4?ba 符合题意， 所 以 4?ba ? 5分 ? 12 分 9 22.解 :（ I）( ) (1
17、)af x a x bx? ? ? ? ?,由题设知 (1) 0f? ?,解得 b=1.? 2分 ( ) f (x)的定义域为 (0,+? ),由 ( )知 , 21( ) ln 2 af x a x x x? ? ?, ? ?1( ) ( 1 ) 1 11a a ax a x x xx x a? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 (i)若12a?,则11aa?,故当 ? ? ,1x 时 , ? ? 0?xf , ?xf 在 ? ?,1 上单调递增 .? 5分 所以 ,存在 10?x , 使得 ? ?0 1afx a? ?的充要条件为 ? 11 ?aaf ,? 6分 即 112-1 ? aaa ， 所以 1212 ? a ， 满足2a?，所以 1212 ? a 符合题意 ? 8分 (ii)若1 1a?,则aa?,故当 ?x (1, )时 , f (x) 0 , ?x (,1aa ?)时 ,( ) 0fx? ?, f(x)在 (1, 1aa)上单调递减 ,f (x)在（,1 a ?）
