1、 1 2017 2018学年第二学期期中考试高二年级实验班 (文科数学 )试题卷 本试卷共 22 小题，满分 150分 .考试用时 120分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。 2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案， 答 案不能答在试卷上 。不按要求填涂的，答案无效。 3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上
2、新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 1 复数 iz ?11 所对应的点在 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四 象限 2 复数 53 4?i 的共轭复数是 （ A） 34?i （ B） 35 45? i （ C） 34?i （ D） 35 45? i 3 设复数 Z= iia?12 +(3 i)，若 Z为纯虚数，则实数 a= （ A） 8? （ B） 8 （ C） 7 （ D） 7? 4设复数： 1 2 1 21 , 2 (
3、 ),z i z x i x R z z? ? ? ? ? 若为实数，则 x= （ A） 2 （ B） 1 （ C） 1 （ D） 2 5 复数 izzziziz 4,1,3 2121 ? 则的模等于 （ A） 5 （ B） 5 （ C） 2 （ D） 2 2 6在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的直角坐标为 (1, 3)? .若以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐标可以是 （ A） 1,3?（ B） 42,3?（ C） 2,3?（ D） 42,3?7在极坐标系中，与圆 ? sin4? 相切的一条直线方程是 （ A） 2sin ? （ B） 2cos ?
4、（ C） 4cos ? （ D） 4cos ? 8若圆的极坐标方程为 2sin( )6?,则圆心的极坐标是 (A) (2,6) （ B） (2,3) （ C） (1,6) （ D） (1,3) 9在方程? ? ?2cossinyx（ ? 为参数，且 ?R ）表示的曲线上的一个点的坐标是 （ A） （ 2， -7） （ B） （ 1， 0） （ C） （ 21 ， 21 ） （ D） （ 91 ， 32 ） 10 曲线的参数方程为 223 2,1,xtyt? ? ?(t 是参数 )，则曲线是 （ A） 线段 （ B） 双曲线的一支 （ C） 圆 （ D） 射线 11 在极坐标系中，曲线 0? ，
5、 ( 0)4?和 5? 所围成的图形的面积是 （ A） 52 （ B） 252 （ C） 256 （ D） 258 12已知曲线的参数方程是2cos2 (1sin2xy? ? ?，为参数 )，若以此曲线所在直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则此曲线的极坐标方程为 (A)? （ B） 2sin? （ C） 2cos? （ D） cos? 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13在极坐标系下，圆 2cos? 的圆心到直线 sin 2 cos 1? ? ? ? 的距离是 3 14在直角坐标系 xoy 中，已知点 ( 3, 3)C? ，若以 O 为极点
6、， x 轴的正半轴为极轴， 则点 C 的极坐标 ( , )( 0, 0)? ? ? ? ? ? ? ?可写为 15在极坐标系中，直线 ()6 R?截圆 2cos( )6?所得的弦长是 16 观察下列等式： ?,104321,6321,321 233332333233 ? ，根据上述规律， 第 1 0 个等式 为 _. 三、解答题： 本大题共 6小题，满分 70分 17（本小题满分 10分） 以直角坐标系的原点为极点， x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位 .已知直线 l 的极坐标方程为 sin( ) 63?，圆 C 的参数方程为? ? ?sin10cos10yx，（ ? 为参数
7、），求直线 l 被圆 C 截得的弦长 . 18（本小题满分 12分） 某地区 2011年至 2017 年农村居民家庭纯收入 y （单位：千元）的数据如下表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （ ）求 y 关于 t 的线性回归方程； （ ）利用（ ）中的回归方程，分析 2011 年至 2017 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2019年农村居民家庭人均纯收入 . 附 ： 回 归直 线 y bt a? 的 斜 率和 截
8、 距 的最 小 二乘 法估 计 公 式分 别 为：? ? ? ?121niiiniit t y ybtt? ?， ?a y bt? . 19 （本小题满分 12分） 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级 20名学生某次考试成绩（满分 100分）如下表所示： 4 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 序 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学成绩 67 93 64 78 77 90
9、 57 83 72 83 物理成绩 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 若 单科 成绩 85分以上（含 85分）， 则该科成绩 为优秀 （ ） 根据上表完成下面的 22 列联表 (单位 :人 )： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 合 计 20 ( )根据题（ 1）中表格的数据计算， 有多 大的 把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？ 参考数据 : 假设有两个分类变量 X 和 Y ,它们的值域分别为 ? ?12,xx和 ? ?12,yy,其样本频数列联表 (称为 22? 列联表 )为 : 1y 2y 合计 1x a b ab? 2
10、x c d cd? 合计 ac? bd? a b c d? ? ? 5 则随机变量 ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?,其中 n a b c d? ? ? ? 为样本容量； 独立检验随机变量 2K 的临界值参考表： 20 (本小题满分 12分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中， 1C 的参数方程为21,221,2xtyt? ? ?（ t 为参数），在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 2C 的极坐标方程 2 2 cos 3 0? ? ? ? ? ( )说明 2C 是哪种曲线，并将 2C 的方程化为普通方
11、程； ( ) 1C 与 2C 有两个公共点 ,AB，定点 P 的极坐标 2,4?，求线段 AB 的长及定点 P到 ,AB两点的距离之积 21.（本小题满分 12分） 已知曲线 1C 的参数方程为4 5cos5 5sin? ?(t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为2sin?. （ ）把 1C 的参数方程化为极坐标方程； （ ）求 1C 与 2C 交点的极坐标 ( 0 0 2)? ? ?， . 22.（本小题满分 12分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 3 cos ,(sinxy ? ? ? ，为参数 ) .以点 O 为极点，
12、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin(? )4? 2? . ( )将曲线 C 和直线 l 化为直角坐标方程； ? ?2 0P K k? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 6 ( )设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最大值 . 7 2017 2018学年第 二 学期 期中 考试 高二年级实验班 (文科数学 )试题 参考答案 一、选择题：本大题
13、每小题 5分，满分 60分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A A B C B D C D D D 二、填空题：本大题每小题 5分；满分 20分 13 55 . 14 5(2 3, )6? . 15 2 16 3 3 3 3 3 21 2 3 4 9 6 6? ? ? ? ? ? 三、解答题： 17（本小题满分 10分） 以直角坐标系的原点为极点， x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位 .已知直线 l 的极坐 标方程为 sin( ) 63?，圆 C 的参数方程为? ? ?sin10cos10yx，（ ? 为参数），求直线 l 被圆 C 截得的弦长
14、. 解 ：由 ? c o s3s in6)c o s23s in21()3s in ( ? 得=12， 直线 l 的直角坐标方程为 3 12 0xy? ? ? , 5分 将圆的参数方程化为普通方程为 .1022 ?yx 圆心为 C（ 0， 0），半径为 10, 点 C到直线的距离为 613 |1200| ?d,， l直线? 被圆截得的弦长为 .166102 22 ? 10 分 18（本小题满分 12分） 某地区 2011年至 2017 年农村居民家庭纯收入 y （单位：千元）的数据如下表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号 t 1 2 3 4
15、 5 6 7 8 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （ ）求 y 关于 t 的线性回归方程； （ ）利用（ ）中的回归方程，分析 2011 年至 2017 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2019年农村居民家庭人均纯收入 . 附 ： 回 归直 线 y bt a? 的 斜 率和 截 距 的最 小 二乘 法估 计 公 式分 别 为：? ? ? ?121niiiniit t y ybtt? ?， ?a y bt? . 解 :（ I） 由所给数据计算得 17t? （ 1+2+3+4+5+6+7） =4 17y? （ 2.9+3.3+3.6+
16、4.4+4.8+5.2+5.9） =4.3 7 211()t tt? ?=9+4+1+0+1+4+9=28 7111 ( )( )t t t y y? ?=（ ? 3）（ ? 1.4） +（ ? 2）（ ? 1） +（ ? 1）（ ? 0.7） +0 0.1+1 0.5 +2 0.9+3 1.6=14. 71117 211( )( ) 140 .528()ttt t y ybtt? ? ?， 4 .3 0 .5 4 2 .3a y b t? ? ? ? ? ?. 所求回归方程为 0.5 2.3yt?. 8分 （） 由（ I）知， b=0.5 0，故 2011 年至 2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元 . 将 2019年的年份代号 t=9带入（ I）中的回归方程，得 0.5 9 2.3 6.8y ? ? ? ? 故预测该地区 2019年农村居民家庭人均纯收入为 6.8千元 . 12分 19（本小题满分 12分） 9 某学校课 题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级 20名学生某
