1、宜宾市宜宾市 2020 年初中学业水平即高中阶段学校招生考试年初中学业水平即高中阶段学校招生考试 数学数学 一、选择题一、选择题 1.6 的相反数为 () A. -6 B. 6 C. D. 1 6 1 6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数的定义进行求解. 【详解】6 的相反数为：6故选 A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020 年 6 月 23 日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是 7100 米/秒，将 7100 用科学记
2、数法表示为（ ） A. 7100 B. C. D. 4 0.71 10 2 71 10 3 7.1 10 【答案】D 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数 【详解】7100 3 7.1 10 故选：D 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3.如图所示，圆柱的主
3、视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案 【详解】解：从正面看圆柱的主视图是矩形， 故选：B 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 4.计算正确的是（ ） A. B. C. D. 325abab 2 2 24aa 2 2 211aaa 3412 aaa 【答案】C 【解析】 【分析】 对每个选项进行计算判断即可 【详解】解：A. 和不是同类项，不能合并，选项错误； 3a2b B. ，选项错误； 2 2 24aa C. ，选项正确； 2 2 211aaa D. ，选项错误 347 aaa 故选：C
4、【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 20 21 1 x x A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案 【详解】解：， 20 21 1 x x 由得， 2x 由得， 1x 不等式组的解集为， 12x 故选：A 【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键 6.7 名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（
5、 ） A. 20，21 B. 21，22 C. 22，22 D. 22，23 【答案】C 【解析】 【分析】 根据中位数和众数的定义进行求解即可 【详解】解：数据按从小到大的顺序排列为 20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是 22； 数据 22 出现了 3 次，出现次数最多，所以众数是 22 故选：C 【点睛】本题考查了众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ；众数是出现次数最多的数据 7.如图，M，N 分别是的边 AB，AC 的中点，若，则=（ ） ABC65 ,45AANM B A. B. C. D.
6、20456570 【答案】D 【解析】 【分析】 由 M，N 分别是的边 AB，AC 的中点，可知 MN 为ABC 的中位线，即可得到，从而可求出B 的值 ABC45C 【详解】解：M，N 分别是的边 AB，AC 的中点， ABC MNBC， ANM=C， ， 45ANM ， 45C 又 65A ， 180180654570BAC 故选：D 【点睛】本题考查了三角形的中位线，注意三角形的中位线平行于第三边是解题的关键 8.学校为了丰富学生的知识， 需要购买一批图书， 其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 8 元， 已知学校用 15000 元购买科普类图书的本数与用 1200
7、0 元购买文学书的本数相等， 设文学类图书平均每本 x 元，则列方程正确的是（ ） A. B. 1500012000 8xx 1500012000 8xx C. D. 1500012000 8xx 1500012000 8 xx 【答案】B 【解析】 【分析】 设文学类图书平均每本 x 元，根据购买的书本数相等即可列出方程 【详解】设文学类图书平均每本 x 元，依题意可得 1500012000 8xx 故选 B 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程 9.如图，AB 是的直径，点 C 是圆上一点，连结 AC 和 BC，过点 C 作于 D，且，则的周长为（ ）
8、 O:CDAB 4,3CDBDO: A. B. C. D. 25 3 50 3 625 9 625 36 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出 BC，再根据圆周角的性质得到 ACBC，得到 cosB=,代入即可求出 AB，故可求出的周长 BDBC BCAB O: 【详解】， CDAB4,3CDBD BC= 22 345 AB 是的直径， O: ACBC， cosB= BDBC BCAB 即 35 5AB 解得 AB= 25 3 的周长为 O: 25 3 故选 A 【点睛】此题主要考查圆内线段的求解，解题的关键是熟知圆周角定理、三角函数的运用 10.某单位为响应政府号召，需要购买分
9、类垃圾桶 6 个，市场上有 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶 500 元/个，B 型分类垃圾桶 550 元/个，总费用不超过 3100 元，则不同的购买方式有 （ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 【答案】B 【解析】 【分析】 设购买 A 型分类垃圾桶 x 个，则购买 B 型垃圾桶（6-x） ，然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可 【详解】解：设购买 A 型分类垃圾桶 x 个，则购买 B 型垃圾桶（6-x）个 由题意得：，解得 4x6 500550 63100 6 xx x （） 则 x 可取 4、5、6，即有三种不同的购买方式 故
10、答案为 B 【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键 11.如图，都是等边三角形，且 B，C，D 在一条直线上，连结，点 M，N 分别是线段 BE，AD 上的两点，且 ，则的形状是（ ） ,ABCECD,BE AD 11 , 33 BMBE ANADCMN A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 先证明，得到，根据已知条件可得，证明，得到，即可得到结果； BCEACD:BEADANBMBC MAC N=60M C N 【详解】都是等边三角形， ,ABCECD ， BCA
11、CCECD60BCADCE ， +BC AAC ED C EAC E ， BCEACD 在和中， BCE:ACD ， BCAC BC EAC D C EC D ， BC EAC D SAS ， BEADC BMAC N 又， 11 , 33 BMBE ANAD ， BMAN 在和中， BCM:ACN ， BMAN C BMAC N BCAC ， BC MAC N SAS ， BC MAC N MCNC ， +60BC MAC MAC NAC M 是等边三角形 CMN 故答案选 C 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，正确分析题目条件是解题的关键 12.函数的图象与 x 轴交于点(2，
12、0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（ ） 2 (0)yaxbxc a0n ； 0abc 函数在处的函数值相等； 2 (0)yaxbxc a1,2xx 函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点； 1ykx 2 (0)yaxbxc a 函数在内既有最大值又有最小值 2 (0)yaxbxc a33x A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解 【详解】如图，根据题意作图， 故 a0，b0，c0 ，正确； 0abc 对称轴为 x=-1 函数在处的函数值相等，故错误； 2 (0)yaxbxc a1,3xx 图中函数的图象与
13、的函数图象无交点，故错误； 1ykx 2 (0)yaxbxc a 当时，x=-1 时，函数有最大值 33x 2 (0)yaxbxc a x=3 时，函数有最小值，故正确； 2 (0)yaxbxc a 故选 C 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意画出函数大致图像进行求解 二、填空题二、填空题 13.分解因式：_ 3 aa 【答案】. a a1 a1 【解析】 【分析】 首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可 【详解】= 3 aa 2 (1)a a (1)(1)a aa 故答案为 (1)(1)a aa 14.如图，A，B，C 是上的三点，若是等边三角形，则
14、_ O:OBCcosA 【答案】 3 2 【解析】 【分析】 由OBC 是等边三角形、则COB =60，然后由圆周角定理可得A=30,然后运用余弦定义求解即可 【详解】解：OBC 是等边三角形 COB=60 A=30 1 2 COB = coscos30A o 3 2 故答案为 3 2 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理，掌握同弦所对的圆周角为圆心角的一半是解答本题的关键 15.一元二次方程的两根为，则_ 2 280 xx 12 ,x x 21 12 12 2 xx x x xx 【答案】 37 2 【解析】 【分析】 根据根与系数的关系表示出和即可； 12 xx 12 x x:
15、【详解】， 2 280 xx ， 1a 2b 8c ， 12=- 2 b xx a 12= =-8 c x x a : ， 22 2121 1212 1212 22 xxxx x xx x xxx x =， 2 1212 12 12 2 2 xxx x x x x x = 2 22837 28 82 故答案为 37 2 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键 16.如图，四边形中，是 AB 上一动点，则的最小值是_ ABCD,3,5,2,DAAB CBAB ADABBCPPCPD 【答案】 5 2 【解析】 【分析】 作 C 点关于 AB的对称点 C，
16、连接 CD，的最小值即为 CD 的长，作 CEDA 的延长线于点 E，根据勾股定理即可求解 PCPD 【详解】如图，作 C 点关于 AB 的对称点 C，连接 CD，的最小值即为 CD 的长， PCPD 作 CEDA 的延长线于点 E， 四边形 ABCE 是矩形 DE=AD+AE=AD+BC=5, CD= 22 555 2 故答案为： 5 2 【点睛】此题主要考查对称性的应用，解题的关键是熟知对称的性质及勾股定理的应用 17.定义 ： 分数（m， n 为正整数且互为质数） 的连分数 （其中为整数， 且等式右边的每一个分数的分子都为 1） ， 记作： 例如 n m 12 11 . n maa 71
17、1111 . 195111 19 2222 211 77 111 51 5 2 22 ，的连分数是，记作，则_ 7 19 1 1 2 1 1 1 2 2 71111 192122 111 123 【答案】 7 10 【解析】 【分析】 根据连分数的定义即可求解 【详解】依题意可设 a 111 123 a= 11117 11310 10 1+1+1+ 17 77 2+ 33 故答案为： 7 10 【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意进行求解 18.在直角三角形 ABC 中，是 AB 的中点，BE 平分交 AC 于点 E 连接 CD 交 BE 于点 O，若，则 OE 的长是_ 90
18、 ,ACBD ABC8,6ACBC 【答案】 9 5 11 【解析】 【分析】 过 E 点作 EGAB 于 G 点，根据三角形面积公式求出 CE=EG=3，延长 CD 交过 B 作 BFBC 于 F，可得ACDBFD，得到 BF=8,再根据CEOFBO，找到比例关系得到 EO=BE，再求出 BE 即 3 11 可求解 【详解】过 E 点作 EGAB 于 G 点， BE 平分 ABC CE=EG, 设 CE=EG=x, , 90ACB AB= 22 6810 SABC= SABE+SBCE， 故 111 222 ACBCCEBCABEG 即 111 8 6610 222 xx 解得 x=3 CE
19、=3, 延长 CD 交过 B 作 BFBC 于 F， D 是 AB 中点 AD=BD 又 ACBF A=DBF,由ADC=DBF ACDBFD， BF=AC=8, ACBF CEOFBO， 3 8 EOEC BOBF EO=BE=， 3 11 3 11 22 36 9 5 11 故答案为： 9 5 11 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定、角平分线的性质及相似三角形的判定与性质 三、解答题三、解答题 19.（1）计算： 1 020201 331 4 （2）化简： 2 2 221 1 11 aa aa 【答案】 （1）1；（2）2 【解析】 【分析】 （
20、1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可； （2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可； 【详解】 （1）原式=4-1-3+1， =1 （2）原式= ， 2 (1)11 (1)(1)11 a aa aaaa ， 2 11 aa aa ， 21 1 aa aa =2 【点睛】本题主要考查了实数的计算和分式的化简，计算准确是解题的关键 20.如图，在三角形 ABC 中，点 D 是 BC 上的中点，连接 AD 并延长到点 E，使，连接 CE DEAD （1）求证： ABDECD （2）若的面积为 5，求的面积 ABDACE 【答案】 （1）详见解析；（2）10 【解析】 【分析】 （1
21、）根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用 SAS 即可证明； （2）先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到、，再结合以及解答即可 ABDACD SS ABDECD SS5 ABD S ACEACDECD SSS 【详解】证明：（1）D 是 BC 的中点， BD=CD 在ABD 和CED 中， BDCD ADBCED ADED 所以； ABDECD (2)在ABC 中，D 是 BC 的中点 ABDACD SS ABDECD ABDECD SS 5 ABD S 5510 ACEACDECD SSS 答：三角形 ACE 的面积为 10 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的
22、性质等知识，其中掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键 21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学 生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题 （1）本次受调查的学生有_人； （2）补全条形统计图； （3）根据调查结果，若本校有 1800 名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？ 【答案】 （1）60；（2）详见解析；（3）900 【解析】 【分析】 （1）根据 A 得占比和人数已知可得结果； （2）算出 C
23、的人数，然后补全条形统计图； （3）用总人数乘以在线辅导的学生占比即可； 【详解】 （1）由题可知受调查人数， 915% =60 故答案为 60 （2）补全图形如图：C 的人数=， 60-9-30-6=15 （3）学生数为 30 1800900 60 答：在线辅导的有 900 人 【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点应用，准确分析题中数据是解题的关键 22.如图，两楼地面距离 BC 为米，楼 AB 高 30 米，从楼 AB 的顶部点 A 测得楼 CD 顶部点 D 的仰角为 45 度 ,AB CD30 3 （1）求的大小； CAD （2）求楼 CD 的高度（结果保留根号） 【答案】 （1）75
24、；（2） 3030 3 【解析】 【分析】 （1）如图：过点 A 作于点 E，在 RtABC 中运用三角函数可得，即、进一步可得EAC=30，再结合即可解答； AECD 3 tan 3 ACB30ACB 45EAD （2）先根据题意求得 DE=AE=,然后在 RtACE 中解直角三角形求得 CE，最后利用 CD=CE+DE 进行计算即可 30 3 【详解】 （1）如图：过点 A 作于点 E， AECD 在 RtABC 中， 30 3,30BCAB 3 tan 3 AB ACB BC 30ACB 30ACBEAC AE/BC 45EAD ； 75CADCAEDAE (2)在RtAED 中，AE=
25、BC=，DAE=45 30 3 DE=AE= 30 3 在 RtACE 中，CAE=30 CE=tan30AE=30 3030 3CDCEDE 【点睛】本题主要考查了运用三角函数值求角的大小和解直角三角形，灵活应用三角函数知识是解答本题的关键 23.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，过点 A 作于点 P ykxb(0) m yx x 3,1, 3AnB ACOP （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形 ABOC 的面积 【答案】 （1）；（2） 4yx 11 2 【解析】 【分析】 （1）将点 B(-1，-3)代入，可得反比例函数解析式，即可求出 A 点的坐标，将
26、 A、B 代入解析式即可求解； m y x 3 y x （2）过点 B 作 BE 垂直于 y 轴于点 E，根据关系式可求解； ABOEACOQOBQ SSS 【详解】解：（1）将点 B(-1，-3)代入， m y x 解得 3m 所以反比例函数的表达式为； 3 y x 将点 A(-3，n)代入有，n=-1 3 y x 将 A，B 代入得 ykxb 31 3 kb kb 解得 1,4kb 所以一次函数表达式为； 4yx （2）过点 B 作 BE 垂直于 y 轴于点 E， 4yx 0, 4Q ABOEACOQOBQ SSS 11 22 AOOQOCOQBE 11 1434 1 22 11 2 答：
27、四边形的面积为 11 2 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，准确利用函数性质进行求解是解题的关键 24.如图，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆上异于 A，B 的一点，连接 BC 并延长至点 D，使得，连接 AD 交于点 E，连接 BE CDBCO: （1）求证：是等腰三角形； ABD （2）连接 OC 并延长，与 B 以为切点的切线交于点 F，若，求的长 4,1ABCFDE 【答案】 （1）详见解析；（2） 4 3 DE 【解析】 【分析】 （1）根据直径所对圆周角是直角及三线合一性质求解即可； （2）根据等腰三角形的性质和切线的性质证明，可得，即可求出 DE :OBF
28、AEB 8 3 AE 【详解】 （1）证明：因为 AB 是圆 O 的直径， 所以， 90ACB ， ACBD ， BCCD 所以点 C 是 BD 的中点， 所以 AB=AD， 所以三角形 ABD 是等腰三角形 （2）因为三角形 ABD 是等腰三角形， ， 1 , 2 BACBAD ABAD BCBD ， 1 2 BACBOC ， BADBOC 因为 BF 是切线， 所以， 90FOB 因为 AB 是直径， 所以， 90AEBOBF ， OBFAEB: ， OBOF AEAB ， 4,3ABOFOCCF ， 8 3 AE 4 3 DEADAE 【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，准确运用相似三角
29、形的性质是解题的关键 25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图像上，过点 F(0，1)作 x 轴的平行线交二次函数的图像于 M，N 两点 （1）求二次函数的表达式； （2）P 为平面内一点，当时等边三角形时，求点 P 的坐标； PMN （3）在二次函数的图象上是否存在一点 E，使得以点 E 为圆心的圆过点 F 和和点 N，且与直线相切，若存在，求出点 E 的坐标，并求的半径；若不存在，说明理由 1y E: 【答案】 （1）；（2）或；（3）在二次函数图像上存在点 E，使得以点 E 为圆心，半径为的圆，过点 F，N 且与直线相切 2 1 4 yx(0,12 3)P(
30、0,12 3)P 5 4 1y 【解析】 【分析】 （1）由二次函数的顶点是原点，则设二次函数的解析式为，然后将（2，1）代入求得 a 即可； 2 yax 2 yax （2）将 y=1 代入解得，可确定 M、N 的坐标，进而确定 MN 的长度；再根据是等边三角形确定 PM 的长，然后解三角形确定 PF 的长，最后结合 F 点坐标即可解答； 2 1 4 yx2x PMN （3）先假设这样的点存在，设点 Q 是 FN 的中点，即 Q(1，1) 【详解】解：（1）二次函数的顶点是原点 设二次函数的解析式为， 2 yax 将（2，1）代入， 2 yax 2 12a 解得 1 4 a 所以二次函数的解析
31、式为； 2 1 4 yx （2）如图：将 y=1 代入，得，解得 2 1 4 yx 2 1 1 4 x2x 2,1 ,2,1MN 4MN 是等边三角形 PMN 点 P 在 y 轴上且 PM=4 cos30 =2 3PFPM (0,1)F 或； (0,12 3)P(0,12 3)P （3）假设在二次函数的图像上存在点 E 满足条件 设点 Q 是 FN 的中点，即 Q(1，1) 点 E 在 FN 的垂直平分线上 点 E 是 FN 的垂直平分线 x=1 与的图像的交点，即 2 1 4 yx 2 11 1 44 y ， 1 1, 4 E 2 2 15 2 1(1) 44 EN 2 2 15 1 0(1) 44 EF 点 E 到直线 y=-1 的距离为 15 1 44 在二次函数图像上存在点 E，使得以点 E 为圆心，半径为的圆，过点 F，N 且与直线相切 5 4 1y 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的解析式、等边三角形、解三角形、垂直平分线等知识，掌握并综合应用所学知识是解答本题的关键
