1、 1 20162017 学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考 高二数学试卷（文科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设 i 是虚数单位，则复数 1 3i1 2iz ? ? 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2用反证法证明命题“若自然数 a ， b ， c 的积为偶数，则 a ， b ， c 中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（ ） A a ， b ， c 中至多有一个偶数 B a ， b ， c 都是奇数 C a
2、 ， b ， c 至多有一个奇数 D a ， b ， c 都是偶数 3两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们对应的回归系数 r 如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是（ ） A模型 1 对应的 r 为 0.98? B模型 2 对应的 r 为 0.80 C模型 3 对应的 r 为 0.50 D模型 4 对应的 r 为 0.25? 4关于 x 的不等式 24x m x? ? ? ?的解集为 R ，则实数 m 的取值范围是（ ） A ? ?2,6? B ? ? ? ?, 6 2,? ? ? C ? ? ? ?, 2 6,? ? ? D ? ?6,2? 5已知椭圆 C
3、 ： 221xyab?（ 0ab? ）的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，直线 ?fx与椭圆 C 交于 A 、 B 两点 .若四边形 21ABFF 是矩形，则椭圆 C 的离心率为（ ） A 32 B 33 C 13 D 23 6已知复数 ? ? ?3 2i iz a b? ? ?的实部为 4，其中 a 、 b 为正实数，则 2ab? 的最小值为（ ） 2 A 2 B 4 C 233 D 433 7如图是一个程序框图，则输出 S 的值是（ ） A 18 B 20 C 87 D 90 8观察下列各式： 111 2 3? ， 1 1 11 2 1 2 3 2? ? ? ， 111 2 1 2 3?
4、 ? ? 131 2 3 4 5? ? ? ，?， 则 111 2 1 2 3? ? ? 11 2 12? ? ? ?L L 等于（ ） A 56 B 1112 C 1113 D 1213 9已 知命题 p ： Rx? ， 330x? ? .若 ? ?pq? 是假命题，则 命题 q 可以是（ ） A抛物线 214yx? 的焦点坐标为 ? ?0,1 B双曲线 22226xy?的右顶点到其左、右 焦点的距离之比为 3 C函数 ? ? 323f x x x b? ? ?在区间 ? ?,1? 上无极值点 D曲线 ? ? 3235f x x x? ? ?在点 ? ?1, 1f 处切线的倾斜角大于 34?
5、 10已知圆 M ： ? ?2 224xy? ? ?，则过点 ? ?1,1 的直线中被圆 M 截得的最短弦长为 22.类比上述方法：设球 O 是棱长为 3 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的外接球 ,过 1AC 的一个三等分点作球的 O的截面，则最小截面的面积为（ ） A ? B 4? C 5? D 6? 11“ 2a ? ”是“直线 l ： 22 2 0ax y a? ? ?（ 0a? ）与双曲线 C ： 222 14xya ?的右支无交点”3 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 12若函数 ? ? ln 1af x x x?
6、（ Na? ）在 ? ?1,3 上只有一个极值点，则 a 的取值个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13命题“若 1x? ，则 2 4 2 1xx? ? ?”的否命题为 14复数 z 满足 ? ?2i i 3 iz? ? ? ，则 z? 15函数 ? ? 4 cos5f x x x? ? ?在 0,4?上的最大值为 16从焦点为 F 的抛物线 2 2y px? （ 0p? ）上取一点 ? ?00,A x y （0 2px?）作其准线的垂 线，垂足为 B .若 4AF? ， B 到直线 AF 的距离
7、为 7 ，则此抛物线的方程为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数 ? ? 35f x x? ? ?， ? ? 22g x x? ? ?. （ 1）求不等式 ? ? 2fx? 的解集； （ 2）若不等式 ? ? ? ? 3f x g x m? ? ?有解，求实数 m 的取值范围 . 18设函数 ? ? 22f x x x? ? ? ?， Rx? .不等式 ? ? 6fx? 的解集为 M . （ 1）求 M ； （ 2）当 a ， bM? 时，证明： 39a b ab? ? ?. 19禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某新药物预防
8、禽流感的效果，取 80 只家禽进行试验，得 到如下丢失数据的列联表：（ c ， d ， M ， N 表示丢失的数据） （ 1）求出 a ， b ， d ， M ， N 的值，并判断：能否有 99.5%的把握认为药物有效； 4 （ 2）若表中服用药后患病的 5 只家禽 分别为 3 只鸡和 2 只鸭，现从这 5 只家禽中随机选取 2 只，求这 2 只家禽是同一类的概率 . 下面的临界值表供参考： （参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a c d? ? ? ? ） 20已知条件 p ： 2 3 4 0kk
9、? ? ? ；条件 q ：函数 ? ? 212f x x kx?lnx? 在定义域内递增，若 pq?为假， pq? 为真，求实数 k 的取值范围 . 21已知椭圆 G ： 2213xybb?（ 0b? ）的上、下顶点和 右焦点分别为 M 、 N 和 F ，且 MFNV的面积为 42. （ 1）求椭圆 G 的方程； （ 2）若斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A 、 B 两点，以 AB 为底作等腰三角形，顶点为 ? ?3,2P? ，求 PAB? 的面积 . 22已知函数 ? ? lnf x ax x?，函数 ? ? 313g x bx bx?， Ra? ， Rb? 且 0b? . （ 1
10、）讨论函数 ?fx的单调性； （ 2）若 1a? ，且对任意的 ? ?1 1,2x? ，总存在 ? ?2 1,2x ? ，使 ? ? ? ?120f x g x?成立，求实数 b 的取值 范围 . 20162017 学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考 高二数学试 卷参考答案（文科） 一、选择题 1-5:CBABD 6-10:DCCDD 11、 12： AA 二、填空题 5 13若 1x? ，则 2 4 2 1xx? ? ? 14 26 15 1? 16 2 2yx? 三、解答题 17解：（ 1） ? ?fx?Q ， 37x? ? ? ， 7 3 7x? ? ? ? 4 10x? ? ? .
11、 ?不等式的解集是 ? ?4 10xx? ? ? . （ 2） ? ? ? ? 3f x g x m? ? ?Q 有解， 32x x m? ? ? ? ?有解 . 32xx? ? ? ?Q ? ? ? ?3 2 5xx? ? ? ?， 53x? ? ? 25x? ? ? . 5m?，即 m 的取值范围是 ? ?,5? . 18解：（ 1） 2 2 6xx? ? ? ?等价于 2,26x x? 或 2 2,46x? ? ? ? 或 2,2 6,xx? ? 解得 33x? ? ? , ? ?3,3M? ? ? . （ 2）当 a ， bM? 时，即 33a? ? ? ， 33b? ? ? 时，要证
12、 39a b ab? ? ?，即证? ? ? ?2299a b ab? ? ?， 而 ? ? ? ?2299a b ab? ? ? 2 2 2 29 9 81a b a b? ? ? ? ? ?229 9 0ba? ? ? ?， 所以 39a b ab? ? ?. 19解：（ 1）由表得 20a? ， 20b? ， 35d? ， 40M? ， 55N? ， 2KQ 的观测值 ? ?20 8 0 2 0 3 5 5 2 04 0 4 0 2 5 5 5k ? ? ? ? ? ?13.09 7.879?， ?有 99.5%的把握认为该药物对预防禽流感有效 . （ 2）记 3 只鸡分别为 1A 、
13、2A 、 3A ， 2 只鸭分别为 1B 、 2B ， 则从中抽取 2 只的基本事件有： 12AA ， 13AA ， 23AA ， 11AB ， 21AB ， 31AB ， 12AB ， 22AB ， 32AB ，12BB 共 10 个， 其中抽取的 2 只是同一类的基本事件有 4 个， 则所求概率为 42105? . 6 20解：对条件 p ： ? ? ?4 1 0kk? ? ? 41k? ? ? ， 对条件 q ： ? ? 1 0f x x k x? ? ? ? ?在 ? ?0,? 上恒成立， 即 1kxx? ?在 ? ?0,? 上恒成立， 1 2x x?Q ， 2k? ， pq?Q 为假
14、， pq? 为真， p? 和 q 一真一假， 若 p 真 q 假，则 412kk? ? ? ? 42k? ? ?， 若 p 假 q 真，则 24kk? ? 或 1k? 1k?， 所以 ? ?4, 2k? ? ? ?1,? . 21解：（ 1）设椭圆的焦距为 2c ，长轴长为 2a ，则 223ab? ， 2 2 2 232c b b b? ? ? ?，则 cb? ， MFNQV 的面积为 42， 1 2 2 4 22 bb? ? ? ?， 则 2 4b? ， 2 12a? ， ?椭圆 G 的方程为 22112 4xy?. （ 2）设直线 l 的方程为 y x m? .由 22112 4y x
15、mxy? ?得 224 6 3x mx m?12 0?. 设 A 、 B 的坐标别为 ? ?11,xy ， ? ?22,xy（ 12xx? ）， AB 的中点为 ? ?00,E x y ，则 120 324xx mx ? ? ?，00 4my x m? ? ?， ABQ 是等腰 PABV 的底边 ， PE AB?.所以 PE 的斜率 2 4 133 4mk m? ? ?，解得 2m? . 此时方程为 24 12 0xx?，解得 1 3x? ， 2 0x? ， 1 1y? ? ， 2 2y? ，则 32AB? . 7 Q 点 ? ?3,2P? 到直线 AB ： 20xy?的距离 3 2 2 32
16、22d ? ? ?， PAB?V 的面积 1922S AB d? ? ?. 22解：（ 1） ? ? 11axf x a xx? ? ? ?， 0x? ， 当 0a? 时， ? ? 0fx? ? ，则 ?fx在 ? ?0,? 上单调递减 . 当 0a? 时，由 ? ? 0fx? ? 得 1x a? ；由 ? ? 0fx? ? 得 10 x a? . ? ?fx? 在区间 10,a?上单调递减，在区间 1,a?上单调递增 . （ 2） Q 对任意的 ? ?1 1,2x? ，总存在 ? ?2 1,2x ? ，使 ? ? ? ?120f x g x?， ?对任意的 ? ?1 1,2x? ，总存在 ?
17、 ?2 1,2x ? ，使 ? ? ? ?21g x f x? ， 设 ? ? ? ?h x f x? 在 ? ?1,2 上的值域为 A ，函数 ?gx在 ? ?1,2 上的值域为 B ，则 AB? . 当 ? ?1,2x? 时， ? ? 1 1hx x? ? 1 0xx?，即函数 ?hx在 ? ?1,2 上单调递减，? ? ? ?ln 2 2, 1hx? ? ? ?. ? ? 2g x bx b? ? ? ? ? ?11b x x?， 当 0b? 时， ?gx在 ? ?1,2 上是减函数，此时， ?gx的值域为 22,33B b b?， AB?Q ，又 2 013b? ? ? . 2 ln2 23b? ? ? ，即 3ln2 32b?. 当 0b? 时， ?gx在 ? ?1,2 上是增函数，此时， ?gx的值域为 22,33B b b?， AB?Q ， 2 ln 2 23 b? ? ?， ? ?3 ln 2 22b? ? ? ? 33 ln22? . 综上可知 b 的取值范围是 3, ln 2 32? ? ?33 ln 2,2? ?.
