1、 1 福建省三明市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 （考试时间： 120分钟 满分： 150分） 参考公式和数表 : 1、独立性检验可信度表： P( 2Kk? ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 2、独立性检验临界值表及参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?3、线性回归方程： ? ? axby ，?
2、 ? ? niininiiiniiniiixxyyxxxnxyxnyxb121 12121)()()(第卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一个选项符合题目要求 ,请把答案填在答题卷相应的位置上） 1. 某西方国家流传这样的一个政治笑话： “ 鹅吃白菜 ， 参议员先生也吃白菜 ， 所以参议员先生是鹅 ” 结 论是错误的 ， 这是因为 ( ). A 大前提错误 B小前提错误 C 推理形式错误 D非以上错误 2. , , ,abcd 四个人各自对两个变量 ,xy进行相关性的测试试验，并用回归分析方法分别求得相关指数
3、2R 与残差平方和 m (如右表 ),则这四位 同学中， _同学的试验结果体现两个变量 ,xy 有更强的相关性 . A. a B. b C. c D. d 3. 通过随机询问 100 名性别不同的大学生是否爱好 踢 毽子 ，得到如 右 的列联表 ,经计算，统计量 2K 的观测值 k 5.762，参照附表，则所得到的统计学 结论为：有（ ）把握认为 “ 爱好该项运动与 性别有关 ” a b c d r 0.80 0.76 0.67 0.82 m 100 113 121 99 男 女 总计 爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50 总计 30 70 100 2 A. 0.25% B. 2.
4、5% C. 97.5% D.99.75% 4执行如图所 示的程序框图，则输出的结果为（ ） A 7 B 9 C 10 D 11 5已知集合 | 0 , 1xM x x Rx? ? ? ， 2 | 3 1, N y y x x R? ? ? ?,则 MN? 等于（ ） A ? B |xx 1 C |xx 1 D |xx 1 或 x 0 6.已知 0, 0xy?且 2 3 8xy?，则 23xy?的值为（ ） A. 258 B. 254 C. 25 D.425 7. 现有四个推理： 在平面内 “ 三角形的两边之和大于第三边 ” 类比在空间中 “ 四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 ”
5、； 由 “ 若数列 ?na 为等差数列，则有 155 15211076 aaaaaa ? ? 成立 ” 类比 “ 若数列 ?nb 为等比数列，则有 15 15215 1076 bbbbbb ? ? 成立 ” ； 由实数运算中， ( ) ( )a b c a b c? ? ? ? ?，可以类比得到在向量中， ( ) ( )a b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在实数范围内 “ 5 3 2 0 5 3? ? ? ? ?” ，类比在复数范围内，“ 5 2 ( 3 2 ) 2 0 5 2 3 2i i i i? ? ? ? ? ? ? ? ?” ； 则得出的结论 正确的个数是
6、( ) A 0 B 1 C 2 D 3 8.已知 x 与 y 之间的几组数据如 右 表 ， 假设根据右表数据所得线性回归直线 方程为 y bx a?，若某同学根据右表 中的前两组数据 (1,0)和 (2,2)求得的直线方程为 / / /y b x a?，则以下结论正确的是 ( ) A /bb? ， /aa? B /bb? ， /aa? C /bb? ， /aa? D /bb? ， /aa? 3 9已知 0x? ，由不等式 32 2 21 1 4 4 42 2 , 3 3 ,2 2 2 2x x x xx x xx x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?我们可以得出推广结论
7、： ? ?1nax n n Nx ? ? ? ?，则 a? （ ） A 2n B 2n C 3n D n 10. 设 , , ( ,0)abc? ? ，则 4 4 4,abcb c a? ? ?（ ） A至少有一个不大于 4 B都不小于 4 C都不大于 4 D至少有一个不小于 4 11.下列结论 不 正确的是（ ） .1 0 1 0 1 0 1 11 1 1 1 12 2 1 2 2 2 1? ? ? ? ? ? ? .若 | | 1a? ，则 | | | | 2a b a b? ? ? ? .lg9 lg11 1? .若 0, 0xy?，则1 1 1x y x yx y x y? ? ? ?
8、 ?A. B. C. D. 12 定义 *AB, *BC, *CD, *DA的运算分别对应下图中的（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4），那么下图中的（ A）、（ B）所对应的运算可能是（ ） A. *BD, *AD B. *BD, *AC C. *BC, *AD D. *CD, *AD 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 请把答案填在答题卷相应的位置上 ） 13.已知 n为正偶数，用数学归纳法证明 1 12 13 14? 1n 2? ?1n 2 1n 4? 12n 时， 若已假设 n k(k 2且 k为偶数 )时等式成立，则还需要用归纳假设
9、，再证 n _时等式成立 . 4 14.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”， 对于集合 2 | 1 0 , 0 M x ax a? ? ? ?， 11 , ,122N ? ，若 M 与 N “相交”，则 a? _. 15. 图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）分别包含 1 个、 5 个、 13 个、 25 个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第 n 个图形包含 ()fn个“福娃迎迎” 则 (6)f =_. 16. 已知函数 ()fx 2 2 , 0,ln( 1), 0.x x xxx? ? ? ?若 | ()|fx ax ，则
10、 a 的取值范围是 _. 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17. (本小题满分 10分 ) 实数 m 分别取什么数值时，复数 ( 2) (3 2 )z m m i? ? ? ?满足下列条件： （ 1）与复数 12 17i? 互为共轭复数； （ 2）复数的模取得最小值，并求出此时的最小值 . 18. (本小题满分 12分 ) 某养猪厂建造一间背面靠墙的长方形猪圈，已知猪圈 地面面积为 18平方米，将猪圈分割成 （如图所示） 六个小猪圈，猪圈高度为 1米，猪圈每平方米的造价 为 500元，且不计猪圈背面和地面的费用与猪圈的厚度，问怎样设计总
11、造价最低，最低造价是多少？ D B C A 5 19. (本小题满分 12分 ) 设 , , ,abcd 为正数，且 1a b c d? ? ? ? .证明： （ 1） 2 2 2 2 14a b c d? ? ? ?； （ 2） 2 2 2 2 1a b c db c d a? ? ? ? 20. (本小题满分 12分 ) 某学生为了测试煤气灶烧水如何 节省煤气的问题设计了 一个实验 ,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数 x 与烧开 一壶水所用时间 y 的一组数据 ,且作了一定的数据处理 (如下表 ),得到了散点图 (如右图 ). 表中 102 111, 10iiiiw w wx ? ?. （
12、 1）根据散点图判断 ,y a bx? 与2dycx?哪一个更适宜作烧水时间 y 关于开关旋钮旋x y w 10 21()ii xx? ?10 21()ii ww? ?101 ( )( )iii x x y y? ?101 ( )( )iii w w y y? ?1.47 20.6 0.78 2.35 0.81 ?19.3 16.2 6 转 的弧度数 x 的回归方程类型 ?(不必说明理由 ) （ 2）根据判断结果和表中数据 ,建立 y 关于 x 的回归方程 ; （ 3）若旋转的弧度数 x 与单位时间内煤气输出量 t 成正比 ,那么 x 为多少时 ,烧开一壶水最省煤气 ? 附 :对于 一组数据
13、1 1 2 2 3 3( , ), ( , ), ( , ), , ( , )nnu v u v u v u v?,其回归直线 vu? 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 121( ) ( )? ?,()niiiniiv v u uvuuu? ? ? ? ?. 21. (本小题满分 12分 ) 已知数列 ?na 满足 ? ?11 1, 2n na a a n Na ? ? ?. （ 1）求 234,a a a ； （ 2）猜想数列 ?na 的通项公式，并用数学归纳法证明 . 22. (本小题满分 12分 )(本题为选做题，请在（ 1）（ 2）两题中任选一题作答，并在答题卡7 中相应的位置涂黑 )
14、 【选修 4-4 坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为 cossinxy ? ?（ ? 为参数），曲线 2C 的参数方 程为 cossinxayb? ?（ 0,ab? 为参数），在以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 :l ? 与 12,CC各有一个交点，当 0? 时，这两个交点间的距离为 2，当2? 时，这两个交点重合 . （ 1）分 别说明 12,CC是什么曲线，并求 ,ab的值； （ 2）设当 4? 时， l 与 12,CC的交点分别为 11,AB，当 4? 时， l 与 12,CC的 交点分别为 22,AB，求直线 12AA ,
15、12BB 的极坐标方程 . 【选修 4-5 不等式选讲】 设函数 ? ? , 0.f x x a a? ? ? （ 1）证明： ? ? 1 2f x fx?； （ 2）若不等式 ? ? ? ? 12 2f x f x?的解集是非空集合，求 a 的范围 . 8 （文科）数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B C A C C D A A B 二、填空题 13. k+2 14. 1 15. 61 16. 2,0 三、解答题 10 分 18.解：设猪圈的长 AB 为 x 米，宽 AD为 y 米，则 18xy? ? 3分 造价 1 8 1
16、8( 2 4 ) 5 0 0 ( 2 4 ) 5 0 0 2 2 4 5 0 0 1 2 0 0 0P x y x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 当且仅当 1824x x? 即 6x? 时，等号成立 ? 11分 答：猪圈的长为 12米，宽为 3米师，造价 最低为 12000元 .? 12分 19. 解：（ 1） 2 2 2 2 2( ) (1 1 1 1 ) ( ) 1a b c d a b c d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 14a b c d? ? ? ? 当且仅当 14a b c d? ? ? ?时，等号成立 ? 6分 （
17、2）（法 一 ）不妨设 a b c d? ? ? ，则 2 2 2 2a b c d? ? ? ， 1 1 1 1d c b a? ? ? 2 2 2 2 2 2 2 2 1a b c d a b c d a b c db c d a a b c d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当且仅当 14a b c d? ? ? ?时，等号成立 ? 12 分 （法二） 2 2a bab ?， 2 2b cbc ?， 2 2c dcd ?， 2 2d ada ?9 以上各式相加得， 2 2 2 2 2 2 2 2a b c db c d a a b c db c d a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 2 2 2 2a b c d a b c db c d a? ? ? ? ? ? ?当且仅当 14a b c d? ? ? ?时，等号成立 ? 12 分 20解：（ 1）2dycx?更适宜作烧水时间 y 关于开关旋钮旋转的弧度数 x 的回归方程类型 .? 1分 （ 2）由公式可得：10110 211 6 .2? 2
