1、 1 湖北省襄阳市四校 2016-2017 学年高二数学下学期期中联考试题 一选择题（本大题共有 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知 ?a? )40cos,40(sin 00 ， )80sin,10(sin 00?b? ，则 ab? （ ） A 32? B 32 C 12 D 12? 2.在 ABC? 中，已知角 B= ?45 ， 22?c ， 334?b ，则角 C=（ ） A 60 B 30 C 60 或 120 D 120 3. 0000 45s in18c o s45c o s18s in ?b设 ， c 2cos213 1， 则有 ( ) A bc? B cb C cb
2、? D bc 4.在 ABC中， A 60， b 1，其面积为 3 ，则 CB cb sinsin ? 等于 ( ) A 3 3 B 338 C 3392 D 239 5.若点 M是 ABC 所在平面内一点，且满足 ACABAM 4143 ? ，则 线段 BM与 MC的 长度 之比等于( ) A B C D 6.若 0 2 ， 2 0， )4cos( ? 13， cos42? 33 ，则 )22sin( ? ? 等于 ( ) A 33 B 33 C 69 D 5 39 7.在等比数列 na 中 , 6135 ?aa , 4 14 5,aa?则 aa8090等于 （ ） A. 32 B. 3 或
3、 2? C. 23 D. 23 或 32 8.设 ? ?1 cos , 3a ? ， ? ?sin ,3b ? 且 /ab，则锐角 ? 为 ( ) A 512? B 3? C 4? D 6? 9.在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,若 ABC? 的面积为 S ,且 22)(2 acbS ? , 则2 A O B C Atan 等于（ ） A.34 B.43 C. 34? D. 43? 10 如图 , 平面内有三个向量,OA OB OC, 其中OA与OB的夹角为120?, OA与OC的夹角为30?, 且3| | 2 , | | , | | 2 32O A O B O C?
4、? ?, 若( , )O C O A O B? ? ? ? ? ? R,则的值分别为和 ? （ ） A. 42, 3?B. 83,32C4, 2D. 34,2311.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS , 公差 4?d , 当 nS 取最小值时 , n 的最大值为 10, 则数列的首项 1a 的取值范围是 （ ） A. 169,85( ? ?B. 89,45( ? ? C. 169,85 ? ? D. 49,25( ? ?12. 设数列 na 的前 n 项和为 nS ，令 12 nn S S ST n? ? ?，称 nT 为数列 1a ， 2a ，?， na 的“理想数”，已知数列 1
5、a ， 2a ，?， 502a 的“理想数”为 2012，那么数列 10， 1a ， 2a ，?， 502a 的“理想数”为（ ） A 2020 B 2019 C 2018 D 2017 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分将 答案填在答题卡相应的位置上 ) ? mbbabma 则且若 ,)()2,3(),1(.13 ? . ? ? 2),2,0(,3 3)c o s (,2t a n.14 则且已知 . 15. ? ? ? ? nnnnnn sssaanas 则项和且的前是数列设 ,.,2 111 . 16.我国南 宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三
6、斜公式”，设 ABC? 三内角 A,B,C所对的边分别为 ,abc，面积为 S,则“三斜求积”公式为 22 2 222142a c bS a c?，若 2acCosB+15=0, Aca sin15sin2 ? ,则用“三斜求积”公式可得 ABC? 的面积为 . 3 三 .解答题（共 70分 .解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10分） 设常数 （ 0， ），函数 f（ x） =2cos2（ x） 1，且对任意实数 x，f（ x） =f（ x）恒成立 （ 1）求 值； 的值。求 )3().2( ?f18. （本题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 A ， B ，
7、 C 的对边分别为 ,abc，且满足( 3 ) c o s c o s 0b c A a C? ? ?. (1) 求 cosA ； （ 2） 43sinBsinC ?若 ，求 tan tan tanA B C?的值 19.（本题满分 12分） 在某海域 有一个雷达观测站 A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于 A北偏东 45? 且 与 A相 距 402海里的位置 B处，经过 30分钟又测得该船已行驶到点 A北偏东45? （其中 26sin 26? ， 0 90? ? ? ）且与点 A相距 1013海里 的位置 C处 （ 1）求该船的行驶速度（单位：海里小时）； （ 2） 若距 A 点 18
8、海里水域为警戒区，且 该船不改 变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由 4 20.（本题满分 12 分） 已知 na 是由正 数组成的数列，其前 n 项和 nS 与 na 之间满 足：),1(41221 ? NnnSa nn （ 1）求数列 na 的通项 na ； （ 2）设nnn ab )21(?，求数列 nb 的前 n 项和 nT 21.(本题满分 12 分 )在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边长分别为 a ， b ， c ， 3?B ， 3b? . 的值。和边，求）若（ cACA 1c o sc o s1 ? （ 2）若 2 sin , 12Am ?， 2
9、3 c o s , 2 s in22AAn ? ?， ? ?f A m n?，求 ? ?fA的取值范围 22.(本题满分 12 分 )已知数列 ?na 满足 231?a， 144 1 ? nnn aaa ? ?Nn . （ 1） 设12 2? nn ab，求证：数列 ?nb 是等差数列，并求出 ?na 的通项公式。 5 （ 2） 设 122? nac nn，数列 ? ?1?nncc 的前 n 项和为 nT ，是否存在正整数 m，使得11? mmn ccT对于 ?Nn 恒成立，若存在，求出 m 的最小值；若不存在，请说明理由。 6 2016 2017学年下学期高一期中考试 数学参考答案和评分标准
10、 一、选择题： BCDCB/ DDBDA/ DC 二、填空题： 13. -8 14. ? 15. n232? 16. 4315 三、解答题： （共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解： （ 1） f（ x） =2cos2（ 23 x） 1=cos（ 2 3x）， ? 2分 则 f（ x?3? ） =cos（ 2 +3x） = cos（ 2 +3x） 由 f（ x） =f（ x），得 cos（ 2 3x） = cos（ 2 +3x）， 即 cos（ 2 3x） +cos（ 2 +3x） =0， 2cos2cos3x=0 ，则 cos2=0 ， ? 3分 4),2,0(
11、 ? ? 5分 （ 2） f（ x） =2cos2（ x） 1=cos（ 2 3x） =cos（ x32? ） =sin3x ? 8分 0)33sin ()3( ? ?f ； ? 10 分 18. 解： (1)由 (2b c)cos A acos C 0及正弦定理，得 (3sin B sin C)cos A sin Acos C 0， ? 2分 3sin Bcos A sin(A C) 0， sin B(3cos A 1) 0.0 B ， sin B0 ， cos A 13. ? ? 5分 (2)由 cos A 13,得 tanA=2 2 ,cos(B+C)= 13, sinBsinC cos
12、BcosC=13,? 7分 又 sinBsinC=43 ， cosBcosC=125 tanBtanC=59 ? 9分 tanB+tanC=tan(B+C)(1 tanBtanC)= 528 ? 11 分 tanA+tanB+tanC= 5218 ? 12分 7 19.解 ： (1)因为 0 90? ? ? ， 26sin 26? ， 所以 2 5 2 6c o s 1 sin 26? ? ?.2分 由余弦定理 ， 得 22 2 c o s 1 0 5B C A B A C A B A C ? ? ? ? ?， .5分 所以船的行驶速度为 52021 510 ?（海里 /小时） .6分 （ 2
13、）在三角形 ABC中 ?SinBCSinBAC ? ， SinB= 1010?BCACSin? , ? .9 分 此船距 A点最近距离 H=ABSinB= 1858 ? .?船会进入警戒水域。 ? 12 分 20.解：（ 1）1 1 1112 , 124a S a? ? ? ? ?22111 1 1 1( ) 2 , ( ) 2 ( 2 )2 4 2 4n n n na S a S n? ? ? ? ? ? ? 2分 两式相减有 22111( ) ( ) 2 ( 2 )22n n na a a n? ? ? ? ?,化简有 11( )( 1) 0n n n na a a a? ? ? ?， )
14、2(1,0 1 ? ? naaa nnn? 1 ( 1)na a n d n? ? ? ? ? ? 6分 （ 2） 231 1 1 1 1( ) , 2 ( ) 3 ( ) ( )2 2 2 2 2nnnnb n T n? ? ? ? ? ? ? ? 8分 2 3 11 1 1 1( ) 2 ( ) ( )2 2 2 2 nnTn ? ? ? ? ?2 1 11 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2n n n nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 10分 11 1 12 ( ) ( ) 2 ( 2 ) ( )2 2 2n n n
15、nT n n? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 21解： (1) 1co sco s3 ? CAB 且? 1)32co s (co s ? AA ? 即 1)3cos( ?A 33-3- ? ? A?又 3?A ? ? 4 分 故 ABC为等边三角形， 3?b? 3?c .? 6分 （ 2）由二倍角公式得 ? ? 2 s i n 3 c o s s i n 2 s i n ( ) 12 2 2 6A A Af A A ? ? ? ? ?（ 9分） 来源 :Z-xk.Com 8 320 ? A? 6566 ? ? A 1)6sin(21 ? ?A 1)(0 ? Af ? 12分 22.解（
16、 1） 144 1 ? nnn aaa? nnnn aaaa 2122 142 1 ? ? nnnn aaaa 2 122 1112 1 ? ? 12 212 11 ? ? nnn aaa 112 112 11 ? ? nn aa即 112 112 11 ? ? nn aa ? 3分 ? 数列? ?12 1na为等差数列， 且 231?a1)1(12 112 1 1 ? naa n? ?121 ? n 2 1221 ? nn 12 212 ? nan? ? 5分 12 1212 212 ? nnnan? ? Nnnnan 12 1221? ? 6分 （ 2） ? ? Nnnnac nn 12 1122? ? ? 12 112 12112 112 11 nnnncc nn2112 112112 112 15131311121 ? ? ? nnnT n ? ? 8分 假设存在正整数 m使得11? mmn ccT对于 ?Nn 恒成立 ? ? ? 21211 1 nmm Tcc? ? ? ? ? Nmmm 211212 1即 ? ? Nmm 214 2 ? 10 分 432?m 且 ?Nm ?m 即假设不成立 ?不存在 正整数 m使得11? mmn ccT对于 ?Nn 恒成立 ? 12分
