1、 - 1 - 高二下学期数学期中测试题（文） 2018.4.22 一、单选题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1 复数 3iz i? ? （ i 为虚数单位）的 共轭复数 为（ ） A. 1310 10i? B. 1310 10i? C. 9310 10i? D. 9310 10i? 2已知函数 cos() xfx x? ，则 ()2f ? ? （ ） A. 3? B. 2? C.2? D.3? 3.对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A. 假设至少有一个钝角 B. 假设 至少有两个钝角 C. 假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D
2、. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4 如图所示，程序框图的输出值 S? （ ） A. 15 B. 22 C. 24 D. 28 5 已知直线 y kx是曲线 y ex的切线，则实数 k的值为 ( ) A. 1e B. 1e C. e D. e 6演绎推理 “ 因为 f （ x0） =0时， x0是 f（ x）的极值点，而对于函数 f（ x） =x3， f (0） =0，所以 0是函数 f（ x） =x3的极值点 ” 所得结论错误的原因是（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D全不正确 7若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8 在极坐标系
3、中，若点 A（ 3， ）， B（ 3， ），则 AOB（ O为极点）的面积为（ ） S S i? 2ii? 20S? - 2 - A B 3 C D 9 9对任意实数 x，若不等式 |x+1| |x 2| k恒成立，则 k的取值范围是（ ） A k 3 B k 3 C 0 k 3 D k 3 10设函数 f（ x）在 R 上可导，其导函数为 f （ x），且函数 y=（ 2 x） f （ x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A函数 f（ x）有极大值 f（ 1）和极小值 f（ 1） B函数 f（ x）有极大值 f（ 1）和极小值 f（ 2） C函数 f（ x）有极大值 f（ 2
4、）和极小值 f（ 1） D函数 f（ x）有极大值 f（ 1）和极小值 f（ 2） 11下列说法 错误 的是（ ） A回归直线过样本点的中心（ ， ） B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1 C对分类变量 X 与 Y，随机变量 K2的观测值越大，则判断 “X 与 Y 有关系 ” 的把握程度越小 D在回归直线方程 =0.2x+0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时预报变量 平均增加 0.2个单位 12 函数 ? ?log 3 1ayx? ? ?（ 0a? ，且 1a? ） 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线10mx ny? ? ? 上，其中 0mn? ，则
5、 12mn? 的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 22 D. 32 二、填空题（本大题 4 小题，每题 5分，共 20分） 13 函数 f(x) x2 2ln x 的单调减区间是 _ 14 21 11? ， 221 2 51 2 3? ? ， 2 2 21 2 3 71 2 3 3? ? ， 2 2 2 21 2 3 4 91 2 3 4 3? ? ? ? ? ? ，?，依此 规律，第 n个等式为 . 15复数 满足 1z? ，则 1zi? 的最小值为 16.已知定义域为 R的奇函数 y=f（ x）的导函数为 y=f（ x），当 x 0时， ，若 ， b= 2f（ 2）， ，则 a，
6、b， c的大小关系正确的是 - 3 - 三、解答题（本大题 6 小题，共 70分） 17.（ 10 分） 实数 a分别取什么值时，复数 z= 2 6aa? +（ a2 2a 15） i是 （ 1）实数； （ 2）虚数； （ 3）纯虚数 18 （ 12分） 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 （ ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6人
7、，其中男性抽多少人？ （ ）在上述抽取的 6 人中选 2人，求恰有一名女性的概率； （ ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考： P（ K2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式 ，其中 n=a+b+c+d） 19 （ 12 分） 在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （ t为参数），以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线 C的极 坐标方程为 =2
8、 cos （ 1）求直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程： （ 2）设直线 l与曲线 C交于点 A， B若点 P的坐标为 P（ ， 3）求 的值 20 （ 12 分） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位： t）和年利润 z（单位：千元）的影响对近 8 年的年宣传费 xi和年销- 4 - 售量 yi（ i=1， 2， ? ， 8）数据作了初步处理， 得到下面的散点图及一些统计量的值 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 其中 wi= ， = （ ）根据散点图判断， y=a+bx与 y=c+d 哪一个适
9、宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （ ）根据（ ）的判断结果及表中数据，建立 y关于 x的回归方程； （ ）已知这种产品的年利润 z 与 x、 y 的关系为 z=0.2y x根据（ ）的结果回答下列问题： 年宣传费 x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 附：对于一组数据（ u1， v1），（ u2， v2）， ? ，（ un， vn），其回归直线 v= + 的斜率和截距的最小二乘估计分别 为： ? = ， ? = ? 21 （ 12 分） 已知函数 f（ x） = +x（ x 0， a 0） （ 1）若函数 f（ x）在定义域内单调递
10、增，求实数 a的取值范围 （ 2）若 a= ，且关于 x 的方程 ()fx? = lnx x+1+b 在 1， 3上恰有两个不同的实根，求实数 b的取值范围 - 5 - 22 （ 12 分） 设函数 f（ x） =|2x+3|+|x 1| （ 1）解不等式 f（ x） 4； （ 2）若存在 x0 ， 1，使不等式 a+1 f（ x0） 成立，求实数 a的取值范围 - 6 - 高二下学期数学期中测试题（文） 答案 1 B2 B3 B4 C5 D6 A7 A8 C9 A10 A11 C12 B 13 (0,1 14 15 .16 a c b 17解：由已知得到复数的实部 ， 虚部 a2 2a 15
11、=（ a+3）（ a 5） 所以（ 1）当 a=5或 3 时， z是实数；?（ 5分） （ 2）当 a 5，且 a 3 时， z是虚数； （ 3）当 a= 2 或 a=3 时是纯虚数 ?（ 10 分） 18.解：（ I）在患心肺疾病的人群中抽 6人，则抽取比例为 = ， 男性应该抽取 20 =4 人?（ 4分） （ II）在上述抽取的 6 名学生中，女性的有 2 人，男性 4 人女性 2 人记 A， B；男 性 4 人为c， d， e， f，则从 6名学生任取 2名的所有情况为：（ A， B）、（ A， c）、（ A， d）、（ A， e）、（ A，f）、（ B， c）、（ B， d）、（ B
12、， e）、（ B， f）、（ c， d）、（ c， e）、（ c， f）、（ d， e）、（ d， f）、（ e， f）共 15种情况，其中恰有 1名女生情况有：（ A， c）、（ A， d）、（ A， e）、（ A， f）、（ B， c）、（ B，d）、（ B， e）、（ B， f），共 8种情况， 故上述抽取的 6人中选 2人，恰有一名女性的概率概率为 P= ?（ 8分） （ III） K2 8.333，且 P（ k2 7.879） =0.005=0.5%， 那么，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的?（ 12 分） 19解：（ 1）直线 l的参数方程为 （ t 为参
13、数）， 消去 参数 t，得到直线 l的普通方程为： y= x； 曲线 C的极坐标方程为： =2 cos， 2=2 cos， 化为普通方程是： x2+y2=2 x， - 7 - 圆 C的直角坐标方程为 +y2=3；?（ 6分） （ 2）把直线 l的参数方程代入 +y2=3， 得 t2+3 t+6=0，?（ 8分） 设 A， B 两点对应的参数分别 为 t1， t2， 因为 0，所以 t1+t2= 3 ， t1t2=6，（其中 t1、 t2同号）?（ 10 分） 所以 = + = = ?（ 12分） 20.解：（）由散点图可以判断， y=c+d 适宜作为年销售量 y关于年宣传费 x的回归方程类型?
14、（ 2分） （）令 = ，先建立 y关于的线性回归方程 由于 d= =68， c=563 68 6.8=100.6， 所以 y关于 w的线性回归方程为 y=100.6+68w， 因此 y关于 x的回归方程为 y=100.6+68 ?（ 8 分） （）由（）知，当 x=49时，年销售量 y的预报值 y=100.6+68 =576.6， 年利润 z的预报值 z=576.6 0.2 49=66.32?（ 12 分） 21.解：（ 1） f（ x） = ax2 2x+1 （ x 0， a 0）， 要使函数 f（ x）在定义域内单调递增，则 f（ x） 0在（ 0， +）上恒成立， 即 a ，（ x 0
15、） g（ x） = 1 a 1 则求实数 a的取值范围为（， 1 .（ 6分） （ 2） a= 时，关于 x 的方程 f（ x） = lnx x+1+b在 1， 3上恰有两个不同的实根， ? = lnx 在 1， 3上恰有两个不同的实根， - 8 - ?b=lnx+ 在 1， 3上恰有两个不同的实根， 令 h（ x） =lnx+ ， x 1， 3 .(8 分 ) h（ x） = = = h（ x）在（ 1， 2）递减，在（ 2， 3）递增 h（ 1） = ， h（ 2） =ln2 2， h（ 3） =ln3 ， h（ 1） h（ 3） b 的 取 值 范 围 是.(12分 )22.解：（ 1） f（ x） =|2x+3|+|x 1|， f（ x） = ， f（ x） 4? 或 或 ， ?x 2或 0 x 1或 x 1， 综上所述，不等式的解集为：（ ， 2）（ 0， +）； .（ 6分） （ 2）若存在 x ， 1使不等式 a+1 f（ x）成立， ?a+1（ f（ x） min，由（ 1）知， x ， 1时， f（ x） =x+4， x= 时，（ f（ x） min= ， a+1 ?a ， 实数 a的取值范围为（ ， +） .
