1、 1 山东省邹平双语学校 2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文（连续班，一二区） （时间： 120分钟，分值： 150分） 一选择 (10*5=50) 1.若复数 z满足（ 2+i） z=1+2i（ i是虚数单位），则 z的共轭复数所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知变量 x， y之间具有线性相关关系，其回归方程为 ，若 ， ，则 b的值为 ( ) A 1 B 3 C 3 D 1 3.若 z1， z2 R，则 |z1?z2|=|z1|?|z2|，某学生由此得出结论：若 z1， z2 C， 则 |z1?z2|=|z1|?|z2|，该学生的推理
2、是 ( ) A演绎推理 B逻辑推理 C归纳推理 D类比推理 4.设 a 1 b 1，则下列不等式中恒成立的是 ( ) A B C a b2 D a2 2b 5.设 ABC的三边长分别为 a、 b、 c， ABC的面积为 S，内切圆半径为 r，则 ，类比这个结论可知：四面体 S ABC的四个面的面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4，内切球半径为 r，四面体 S ABC的体 积为 V，则 r=（ ） A B C D 6.下列正确的是 ( ) A类比推理是由特殊到一般的推理 B演绎推理是由特殊到一般的推理 C归纳推理是由个别到一般的推理 D合情推理可以作为证明的步骤 7.用反证法证明命题：“设
3、,ab为实数，则方程 3 0x ax b? ? ? 至少有一个实根”时，要做的假设是( ) 2 A.方程 3 0x ax b? ? ? 没有实根 B.方程 3 0x ax b? ? ? 至多有一个实根 C.方程 3 0x ax b? ? ? 至多有两个实根 D.方程 3 0x ax b? ? ? 恰好有两个实根 8.把两条直线的位置关系填入结构图中的 FENM , 中，顺序较为恰当的是 平行 垂直 相交 斜交 A B C D 9.引入复数后，数系的结构图为 （ ） 10.如图给出的是计算 2011151311 ? 的值的 一个程序 框图， 其中判断框内应填入的条件是（ ） A 2011?i B
4、 2011?i C 1005?i D 1005?i 3 二填空 (5*5=25) 11.已知定义在复数集 C 上的函数? ? RxxRxixxf,1,)( ，则 )1(ff 在复平面内对应的点位于第_象限 错误 !未找到引用源。 12.已知 a 0， b 0满足 a+b=1，则 的最小值为 _ 13.已知整数对的序列如下：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 1， 3），（ 2， 2），（ 3， 1），（ 1，4），（ 2， 3），（ 3， 2）， （ 4， 1），（ 1， 5），（ 2， 4）?，则第 60 个数对是 14.若 ,xy满足不等式组 3 4 013 6 0xyxy
5、? ? ?，则 yx 的最大值是 _. 15.函数 y 432 ? xx 的定义域为 _. 三解答 (共 75分 ) 16.已知 a为实数，复数 z1 2 i， z2 a i(i为虚数单位 ) （ 1）若 a 1，指出12zz?在复平面内对应的点所在的象限； （ 2）若 z1 z2为纯虚数，求 a的值 17.已知复数 ? ? )()65(127 22 Raiaaaaz ? ，那么当 a 为何值时， z 是实数？当 a 为何值时， z 是虚数？当 a为何值时， z是纯虚数？ 4 18.已知不等式 2 5 2 0ax x? ? ? 的解集是 M （ 1）若 2 M? ，求 a 的取值范围； （ 2
6、）若 ? ?1 22M x x? ? ?，求不等式 225 1 0ax x a? ? ? ?的解集 19.已知 f(x)=33 1?x,分别求 f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论 20.已知函数 f（ x） =x2 2ax 1+a， a R （）若 a=2，试求函数 y= （ x 0）的最小值； （）对于任意的 x 0,2，不等式 f（ x） a成立，试求 a的取值范围 21.观察下题的解答过程： 已知正实数 ba, 满 足 1?ba ，求 1212 ? ba 的最大值 解 ： 232 212212 22 ? aaa? ，
7、 232 212212 22 ? bbb 相加得 43)1212(2212212 ? bababa 221212 ? bb ，等号在 21?ba 时取得， 即 1212 ? ba 的最大值为 22 请类比上题解法，使用 综合法证明下题： 已知正实数 zyx , 满足 2? zyx ，求证： 121212 ? zyx 21? 5 高二文数连读答案 选择 DBDCC CACAA 填空 11第一象限 12 16 13 (5,7) 14 15 解答 16. 17. 18. 解：（ 1） 2 M? ， 22 5 2 2 0a? ? ? ? ?， 2a? （ 2） ? ?1 22M x x? ? ?， 1
8、,22 是方程 2 5 2 0ax x? ? ? 的两个根， 由韦达定理得15221222aa? ? ? ? ?解得 2a? 不等式 225 1 0ax x a? ? ? ?即为： 22 5 3 0xx? ? ? ? 其解集为 ? ?13 2xx? ? ? 6 19. 011 1 3(0 ) (1 ) 33 3 3 3ff? ? ? ?121 1 3( 1 ) ( 2 ) 33 3 3 3ff ? ? ? ? ?231 1 3( 2 ) ( 3 ) 33 3 3 3ff ? ? ? ? ?归纳猜想一般性结论为 3( ) (1 ) 3f x f x? ? ? ? 证明如下： 111 1 3 1(
9、 ) ( 1 ) 3 3 3 3 1 3 3 3 3xx x x xf x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 333 3 1 3 3 1 3 3 13 3 3 3 3 3 3 ( 1 3 3 )x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 20. 解：（）依题意得 y= = =x 4 因为 x 0，所以 x ，当且仅当 x= 时，即 x=1时，等号成立 所以 y 2 所以当 x=1时， y= 的最小值为 2 （）因为 f（ x） a=x2 2ax 1，所以要使得“ ? x 0,2， 不等式 f（ x） a成立”只要“ x2 2ax 1 0在恒成立” 不妨设 g（ x） =x2 2ax 1，则只要 g（ x） 0在恒成立 因为 g（ x） =x2 2ax 1=（ x a） 2 1 a2， 所以 即 ，解得 a 21. 352 3712371222? xxx? 7 3523712371222? yyy 3523712371222? zzz 相加得 7537)121212( ? zyxzyx即 21737121212 ? zyx，等号在 32? zyx 时取得。
