1、 - 1 - 新绛二中 2017 2018 学年第二学期期中考试试题 高二数学 (文科 ) 参考公式： ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?， n a b c d? ? ? ? 用最小二乘法求线性回归方程系数公式? ? ? ?121?niiiniit t y ybtt?， ?a y bt? 附表： ? ?2 0P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题
2、，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知 0a? ， i 为虚数单位， ? ?iiaa? 的实部与虚部互为相反数，则 a? （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 2数列 12， 14?， 18， 116?， . 的一个通项公式可能是（ ） A ? ? 112n n?B ? ? 112n n?C ? ? 1 112n n?D ? ? 1 112n n?3某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表： 使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 合计 20 10 30 经计算 2
3、10K? ，则下列选项正确的是（ ） - 2 - A有 99.5% 的把握认为使用智能手机对学习有影响 B有 99.5% 的把握认为使用智能手机对学习无影响 C有 99.9% 的把握认为使用智能手机对学习有影响 D有 99.9% 的把握认为使用智能手机对学习无影响 4若复数52ii1z ? ?，则复数 z 在复平面内对应的点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象 限 D第四象限 5如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为0.7 0. 5? 3yx?，则表中 m 的值
4、为（ ） A 3 B 35 C 45 D 25 6执行下面的程序框图，如果输入 1a? ， 1b? ，则输出的 S? （ ） A 7 B 20 C 22 D 54 7.已知 x ， y 的取值如下表所示：若 y 与 x 线性相关，且 ? ?095y x a? ，则 a? （ ） A 22. B 29. C 28. D 26. 8某种树的分枝生长规律如图所示，第 1年到第 5年的分枝数分别为 1， 1， 2， 3， 5，则预计第 10 年树的分枝数为（ ） - 3 - A 21 B 34 C 52 D 55 9 执行如图所示的程序框图， 则 输出的所有值之和是（ ） A 13 B 24 C 37
5、 D 54 10.下面四个推理不是合情推理的是 ( ) A由圆的性质类比推出球的有关性质 B由直角三角形、等 腰三角形、等边三角形的内角和都是 180 ，归纳出所有三角形的内角和都是 180 C某次考试张军的成绩是 100分，由此推出全班同学的成绩都是 100分 D蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的 11.设 a ， b ， c 大于 0，则 3个数 ab ， bc ， ca 的值 （ ） A至多有一个不大于 1 B都大于 1 C至少有一个不大于 1 D都小于 1 12.下面给出了四个类比推理 a， b为实数，若 a2 b2 0 则 a b
6、0；类比推出： z1， z2为复数，若 z21 z22 0，则 z1 z2 0； 若数列 an是等差数列， bn 1n(a1 a2 a3 ? an)，则数列 bn也是等差数列； - 4 - 类比推出：若数列 cn是各项都为正数的等比数列， dn n c1c2c3? cn，则数列 dn也是等比数列； 若 a， b， c R，则 (ab)c a(bc)；类比推出：若 a， b， c 为三个向量，则 (a b) c a( b c)； 若圆的半径为 a，则圆的面积为 a2；类比推出：若椭圆的长半轴长为 a， 短半轴长为b，则椭圆的面积为 ab. 上述四个推理中，结论正确的是 ( ) A B C D 第
7、 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13若复数 ? ? ?2i 1 3ia?（ i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为 _ 14如图是一组数据 ? ?,xy 的散点图，经最小二乘法计算， y 与 x 之间的线性回归方程为? 1y bx?，则 ?b? _ 15.“ 开心辞典 ” 中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数： 12 ,-12 ,38 ,-14 , 532 ,它的第 8个数可以是 _ 16今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上 1，如图（ 1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上
8、 2 ，如图（ 2）所示；第三次把 4 段圆弧二等分，并在这 4 个分点处分别标上 3 ，如图（ 3）所示如此继续下去，当第 n 次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是 _ - 5 - 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 17 2018 梅河口五中 已知复数 ? ?i2iaza? ? ? R （ 1）若 z?R ，求 z ； （ 2）若 z 在复平面内对应的点位于第一象限，求 a 的取值范围 18、 有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表 根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？ 19（ 10 分） 已知 00， 所以
9、 要证 1a 41 a9 ， - 10 - 只需证 1 a 4a9 a（ 1 a）， 即证 1 3a9 a（ 1 a）， 即证 9a2 6a 10 ， 即证（ 3a 1） 20 ， 上式显然成立 所以 原命题成立 20、 【答案】 （ 1） 0.16 6 4? .4yt?；（ 2） 756 ， 7t? 【解析 】 解：（ 1）由题， 1 2 3 4 5 6 3 .56t ? ? ? ? ?，6 .6 6 .7 7 7 .1 7 .2 7 .4 76y ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 1 2 . 5 0 . 4 1 . 5 0 . 3 0 0 . 5 0
10、. 1 1 . 5 0 . 2 2 . 5 0 . 4 2 . 8iii t t y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 2 2 2 2 2 2 21 2 . 5 1 . 5 0 . 5 0 . 5 1 . 5 2 . 5 1 7 . 5ii tt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 所以 2.8 0.1617 5? .b ?，又 ?a y bt? ，得 7 0.16 3. 6 4? 5 . 4a ? ? ? ?， 所以 y 关于 t 的线性回归方程为 0.16 6 4? .4yt? 6 分 （ 2） 由
11、（ 1）知 0.16 6 4? .4yt?，当 7t? 时， 0.16 7 6.4 .? 4 7 56y ? ? ? ?， 即 2018年该农产品的产量为 756 万吨 当年产量为 y 时，销售额 ? ? ? ?3 2 34 .5 0 .3 1 0 0 .3 4 .5 1 0S y y y y? ? ? ? ? ? ?(万元）， 当 7.5y? 时，函数 S 取得最大值，又因 ? ?6 .6 , 6 .7 , 7 , 7 .1, 7 .2 , 7 .4 , 7 .5 6y ? ， 计算得当 7.56y? ，即 7t? 时，即 2018年销售额最大 12 分 21、 【解】 猜想： sin2 cos2( 30) sin cos( 30) 34. 证明如下： sin2 cos2( 30) sin cos( 30) sin2 ? ?32 cos 12sin 2 sin ? ?32 cos 12sin sin2 34cos2 32 sin cos 14sin2
