1、 1 江西省赣州市信丰县 2016-2017学年高二数学下学期期中复习试题 文 一、选择题 1.在复平面内， 已知 复数 z= ，则其共轭复数 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.下列命题为真命题的是 （ ） A a b是 的充分条件 B a b是 的必要条件 C a b是 a2 b2的充要条件 D a b 0是 a2 b2的充分条件 3.命题 “ 所有能被 7整除的数都是奇数 ” 的否定是（ ） A所有不能被 7整除的数都是奇数 B所有能被 7整除的数都不是奇 数 C存在一个不能被 7 整除的数是奇数 D存在一个能被 7整除的数不是奇数 4.设 p： x
2、1或 x 1， q： x 2或 x 1，则 p 是 q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.若复数 z满足 |z|=2，则 |1+ i+z|的取值范围是（ ） A 1， 3 B 1， 4 C 0， 3 D 0， 4 6.已知 F1、 F2分别是双曲线 （ a 0， b 0）的左、右焦点，过点 F2与双曲线的一条渐近线平行的 直线交叉双曲线另一条渐近线于点 M，若点 M在以线段 F1F2为直径的圆内，则双曲线离心的取值范围是（ ） A（ ， + ） B（ 2， + ） C（ ， 2） D（ 1， 2） 7.双曲线 C的左右焦点分别为 F1， F2，
3、且 F2恰为抛物线 y2=4x的焦点，设双曲线 C与该抛物线的一个交点为 A，若 AF1F2是以 AF1为底边的等腰三角形，则双曲线 C的离心率为（ ） A B 1 C 1 D 2 8.若实数 k满足 0 k 5，则曲线 =1与 =1的（ ） A实半轴长相等 B虚半轴长相等 C离心率 相等 D焦距相等 9.已知椭圆 C 的方程为? ?22 121 0 , ,xy a b F Fab? ? ? ?为其左、右焦点， e 为离心率， P 为椭圆 上一动点，则有如下说法： 当 20 2e? 时，使 12PFF? 为直角三角形的点 P 有且只有 4个； 当 22e? 时，使 12PFF? 为直角三角形的
4、点 P 有且只有 6个； 当 2 12 e?时，使 12PFF? 为直角三角形的点 P 有且只有 8个； 以上说法中正确的个数是（ ） 2 A 0 B 1 C 2 D 3 10.直线 ? ?1y kx k R? ? ? 与椭圆 2215xym?恒有两个公共点，则 m 的取值范围为（ ） A ? ?1,? B ? ?1,? C ? ? ? ?1,5 5,? ? D ? ? ? ?1,5 5,? ? 11.设 f（ x）， g（ x）是定义在 R上的恒大于零的可导函数，且满足 f （ x） g（ x） f（ x）g （ x） 0，则当 a x b时有（ ） A f（ x） g（ x） f（ b）
5、g（ b） B f（ x） g（ a） f（ a） g（ x） C f（ x） g（ b） f（ b） g（ x） D f（ x） g（ x） f（ a） g（ a） 12.函数 f（ x） = x2 lnx的递减区间为（ ） A（ ， 1） B（ 0， 1） C（ 1， + ） D（ 0， + ） 二、填空题 13.复数 z=1+i，且 （ a R）是纯虚数，则实数 a的值为 14.下列命题： 线性回归方程对应的直线 axby ? ? 至少经过其样本数据点（ x1， yl），（ x1， yl），?，（ xn， yn）中的一个点； 设 f（ x）为定义在 R 上的奇函数，当 x 0时， xxf
6、 ?)( 则当 x 0时， xxf ?)( ； 若圆 )04(0 2222 ? FEDFEyDxyx 与坐标轴的交点坐标分别为（ x1，0），（ x2， 0），（ 0， yl），（ 0， y2），则 02121 ? yyxx ； 若圆锥的底面直径为 2，母线长为 2 ，则该圆锥的外接球表面积为 4 。 其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上） 15.设曲线 3( ) 2f x ax a?在点 ? ?1,a 处的切线与直线 2 1 0xy? ? ? 平行，则实数 a 的值为_ 16.设 0 a 1，函数 f（ x） =x+ 1， g（ x） =x 2lnx，若对任意的 x1 1， e
7、，存在x2 1， e都有 f（ x1） g（ x2）成立，则实数 a的取值 范围是 17.已知函数 y=x3+px2+qx，其图象与 x轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是 4，那么切点坐标为 18.不等式22 1 2x a a? ? ? ? ?对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 三、解答题 19.已知命题 p：方程 表示焦点在 y轴上的椭圆，命题 q：双曲线3 的离心率 e （ 1， 2），若 p q为真， p q为假，求实数 m的取值范围 20.二手车 经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 x（ 0 x 10）与销售价格 y（单位：万元 /辆）进行整理，得到如表的对应数
8、据： 使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9.5 7 4.5 （ ）试求 y关于 x的回归直线方程；（参考公式： = ， = ） （ ）已知每辆该型号汽车的收购价格为 w=0.05x2 1.75x+17.2万元，根据（ ）中所求的回归方程，预测 x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润 z最大？ 21.已知椭圆 C的对称轴为坐标轴， 且短轴长为 4，离心率为23。 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设椭圆 C的焦点在 y轴上，斜率为 1的直线 l与 C相交于 A， B两点，且 2516?AB，求直线 l的方程。 22.某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名
9、成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会 （ I）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率； （ II）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率 23.已知抛物线 2: 2 ( 0)E y px p?的焦点为 F ，定点 (2,3)M 与点 F 在抛物线 E 的两侧，抛物线 E 上的动点 P 到点 M 的距离与到其准线 l 的距离之和的最小值为 10 . 4 （ 1）求抛物线 E 的方程； （ 2）设直线 12y x b?与圆 229xy?和抛物线 E 交于四个不同点，从左到右依次为, , ,ABCD ，且 ,BD是与抛物线 E 的交点，若直线 ,BFD
10、F 的倾斜角互补，求 | | | |AB CD?的值 . 24.设 kR ，函数 f（ x） =lnx kx （ 1）若 k=2，求曲线 y=f（ x）在 P（ 1， 2）处的切线方程； （ 2）若 f（ x）无零点，求实数 k的取值范围 25.已知关于 x的不等式 |x 2| |x+3| |m+1|有解，记实数 m的最大值为 M （ 1）求 M的值； （ 2）正数 a， b， c满足 a+2b+c=M，求证： + 1 26.已知函数 ? ? ? ?2 2 3 , 1 2f x x a x g x x? ? ? ? ? ? ?. （ 1）解不等式 ? ? 5gx? ; （ 2）若对任意 1xR
11、? ,都有 2xR? ,使得 ? ? ? ?12f x g x? 成立 , 求实数 a 的取值范围 . 5 高二文科数学期中复习题 参考 答案 一、选择题 1-4： C D D A 5-8： D D B D 9-12： D C B B 二、填空题 13.1 14 . 15.13 16.2 2ln2， 1 17.（ 3， 0） 18. 三、解答题 19.解：命题 p真： 1 m 2m 0? ， 命题 q真： ，且 m 0， ?0 m 15， 若 p q为真， p q为假， p真 q假，则空集； p假 q真，则 ； 故 m的取值范围为 20.解：（ ）由表中数据得， = （ 2+4+6+8+10）
12、 =6， = （ 16+13+9.5+7+4.5） =10， 由最小二乘法求得 = = 1.45， =10（ 1.45） 6=18.7，所以 y关于 x的回归直线方程为 y= 1.45x+18.7； （ ）根据题意，利润函数为 z=y w=（ 1.45x+18.7）（ 0.05x2 1.75x+17.2） = 0.05x2+0.3x+1.5， 所以，当 x= =3时，二次函数 z取得最大值； 即预测 x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润 z最大 21.（ 1）设椭圆 C的长半轴长为 a（ a0），短半轴长为 b（ b0）， 则 2b=4，2322 ?a ba。 解得 a=4， b=2。
13、 因 为 椭 圆 C 的 对 称 轴 为 坐 标 轴 ， 所 以 椭 圆 C 的 方 程 为 标 准 方 程 ， 且 为14161416 2222 ? xyyx 或。 （ 2）设直线 l的方程为mxy ?， A（ x1， y1）， B（ x2， y2） , 由方程组?1416 22 xymxy，消去 y，得01625 22 ? mmx， 由题意，得0)16(20)2( 22 ? mm， 且5 16,52 22121 ? mxxmxx， 因为22121 )()( yyxxAB ? 25164)(211 2122121 ? xxxxxx， 6 所以222 )516(5 )16(4)52( ? mm
14、，解得 m= 2, 验证知 0成立，所以直线 l的方程为0202 ? yxyx 或。 22.解：由题意知本题是一个古典概型，我们把数学小组的三位成员记作 S1， S2， S3， 自然小组的三位成员记作 Z1， Z2， Z3，人文小组的三位成员记作 R1， R2， R3， 则基本事件是（ S1， Z1， R1），（ S1， Z1， R2），（ S1， Z1， R3），（ S1， Z2， R1），（ S1， Z2， R2）， （ S1， Z2， R3），（ S1， Z3， R1），（ S1， Z3， R2），（ S1， Z3， R3），然后把这 9个基本事件中 S1换成S2， S3又各得 9个基本
15、事件，故基本事件的总数是 27个 以 S1表示数学组中的甲同学、 Z2表示自然小组的乙同学； （ I）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中 所含有的基本事件是上述基本事件中不含 S1、含有 Z2的基本事件， 即（ S2， Z2， R1），（ S2， Z2， R2），（ S2， Z2， R3），（ S3， Z2， R1），（ S3， Z2， R2），（ S3， Z2， R3）共6个基本事件， 故所求的概率为 ； （ II） “ 数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中 ” 的对立事件是 “ 数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中 ” ， 这个事件所包含的基本事件是（ S1， Z2， R1），（ S1， Z2， R2）， （ S1， Z2， R3），共 3个基本事件，这个事件的概率是 根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是 23.解析：（ 1）过 P 作 1PP l? 于 1P ，则 1| | | | | | | | | |P M P P P M P F M F? ? ? ?， 当 ,PMF 共线时， 1| | | |PM PP? 取最小值 2| | ( 2 ) 9 1 02pMF ? ? ? ?. 解得 6p? 或 2p? .当 6p? 时，抛物线 E 的方程为 2 12yx? ， 此时，点 M 与点 F 在抛物线 E 同侧，这与已知不符 . 2p? ，抛
