1、第六章 平面向量及其应用6.3.26.3.4 平面向量的正交分解及线性运算坐标表示 (基础篇）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1若向量，则等于()ABCD【答案】D【解析】因为，设，则有，即，解得，所以，故选：D.2已知向量a(5，2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c()A(23，12) B(23，12)C(7，0) D(7，0)【答案】A【解析】3a2bc(23x，12y)0，故x23，y12，故选：A.3在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则=()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)【答案】B【解析
2、】(3,2)，Q是AC的中点，2(6,4)，(2,7)，2，3(6,21)故选：B4已知向量,，若与共线,则实数的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】 由，则， 因为与共线，所以，解得，故选:B.5.已知向量OM=(1,0)，ON=(0,2)，NP=tNM，则当|OP|取最小值时，实数t=（ ）A. 13B. 15C. 45D. 23【答案】C【解析】NP=tNM，且OM=(1,0),ON=(0,2)，OPON=t(OMON)，OP=(1t)ON+tOM=(t,22t)，|OP|=t2+(22t)2=5(t45)2+45，t=45时，|OP|取得最小值 故选:C二、多选题（共3小题，满分15分
3、，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6下面说法正确的是（ ）A. 相等向量的坐标相同B. 平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标C. 一个坐标对应于唯一的一个向量D. 平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应【答案】ABD【解析】由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误，其余均正确故选:ABD7.在下列向量组中，不能把向量a=(3,2)表示出来的是（ ）A. e1=(0,0),e2=(1,2)B. e1=(1,2),e2=(5,2)C. e1=(3,5),e2=(6,10)D. e1=(2,3),e2=(2,3)【答案】ACD【解析】根据a=e1+e2，对于
4、选项A：(3,2)=(0,0)+(1,2)，则3=，2=2，无解，故A不能；对于选项B：(3,2)=(1,2)+(5,2)，则3=+5，2=22，解得，=2，=1，故B能；对于选项C：(3,2)=(3,5)+(6,10)，则3=3+6，2=5+10，无解，故C不能；对于选项D：(3,2)=(2,3)+(2,3)，则3=22，2=3+3，无解，故D不能 故选:ACD8已知向量，若点，能构成三角形，则实数可以为ABC1D【答案】ABD【解析】向量，点，能构成三角形，解得实数可以为， 故选：三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9已知为坐标原点，则 【答案】【解析】，故
5、答案为：10若向量，与共线，则实数的值为_【答案】【解析】向量，又与共线，解得.故答案为：.11已知三点共线，则，则_，_【答案】3 【解析】由，可得，因为，即，可得，解得.故答案为：，.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知，（1）求证：，不共线；（2）若，求实数，的值：（3）若与共线，求实数的值【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）证明：根据题意，有，故，不共线；（2）根据题意，若，且，不共线；则有，解可得；（3）根据题意，若与共线，设，即，则有，则；故答案为:13已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP=OA+
6、tAB(1)当t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第三象限角内；(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由【答案】(1)当t=25时，点P在x轴上；当t=14时，点P在y轴上；当t25时，点P在第三象限；(2)不存在【解析】由O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，得OP=OA+tAB=(1+4t,2+5t)(1)点P(1+4t,2+5t)，当2+5t=0，即t=25时，点P在x轴上；当1+4t=0，即t=14时，点P在y轴上；当1+4t02+5t0，即t25时，点P在第三象限；(2)若能构成平行四边形，则有OA=PB，即(1,2)=(34t,35t)34t=135t=2，此方程无解故不存在t使四边形OABP构成平行四边形14.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若MN=1AM+2BN，1，2R，求1+2的值【答案】25【解析】以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x，y轴，建立直角坐标系，设AB=2m，AD=2n，则A(0,0)，B(2m,0)，M(2m,n)，N(m,2n)，MN=1AM+2BN，即(m,n)=1(2m,n)+2(m,2n)，m=12m2mn=1n+22n，212=11+22=1，解得1=152=35，1+2=25故答案为:25
