1、第八章 立体几何初步8.5.2平面与平面平行(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可知经过P、Q、R三点的平面即为平面，如下图所示：对选项：可知N在经过P、Q、R三点的平面上，所以B、C错误；对：MC1与是相交直线，所以A不正确；对：因为/，/， 又容易知也相交，平面；平面，故平面/平面 故选：.2设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
2、【答案】B【解析】，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，和没有公共点，即能得到；“”是“”的必要不充分条件故选：B3已知直线l，m，平面，下列命题正确的是（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】由题意得，对于A中，与可能相交，所以A是错误的；对于B中，如果，可能相交，故是错误的；对于C中，与可能相交，所以C错误的；对于D中，满足面面平行的判定定理，所以，故D正确的，故选：D.4如图，在棱长均为1的正三棱柱中，分别为线段，上的动点，且平面，则这样的有（ ）A1条B2条C3条D无数条【答案】D【解析】如图，任取线段上一点，过作，交于，过作交于，过作的平行线，与一定有交点，连接，可证平
3、面平面所以平面，则这样的有无数个故选：D.5.如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（ ）.ABCD【答案】B【解析】取CD的中点为N,的中点为R,的中点为H,作图如下:由图可知,所以四边形为平行四边形,所以,因为,所以,因为, 故平面MNRH/平面,因为截面,所以平面,线段MP扫过的图形为,由知,在中,即,所以， 所以,即为直角,故线段长度的取值范围为,即, 故选:B二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6下列选项正确的是( )A.一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；B.一个平面内有无数条
4、直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；C.一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；D.一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行.【答案】CD【解析】如果两个平面没有任何一个公共点，那么我们就说这两个平面平行，也即是两个平面没有任何公共直线.对于选项A,一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，如果这两条直线不相交，而是平行，那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在,故A错误;对于选项B,一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，故B错误;对于选项C,一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行.这是两个平面平行的定义,故C正确;对
5、于选项D,一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行.这是两个平面平行的判定定理,故D正确; 故CD7为三个不重合的平面为三条不重合的直线,则下列命题中正确的是( )ABCD【答案】AD【解析】对于选项A,由点线面的位置关系基本事实:两条直线平行于第三条直线,这两条直线平行,故A正确.对于选项B,两条直线都与同一个平面平行,则这两条直线可能相交,也可能是异面直线,不一定平行,故B错误.对于选项C,两个平面都与同一条直线平行,则这两个平面可以平行,也可以相交,故C错误.对于选项D,由面面平行的传递性可知平行于同一平面的两个平面平行,故D正确.8已知a，b表示两条直线，表示三个
6、不重合的平面，下列命题不正确的是（ ）A.若，且，则；B.若a，b相交且都在，外，则；C.若，则；D.若，且，则；【答案】ACD【解析】对于选项A，若，且，则，因为有可能相交，如图：，故A错误；对于选项B，在空间中确定一个点，过作a，b的平行线，过，的平面，故B正确；对于选项C，若，则，有可能，相交，如图：，故C错误；对于选项D，若，且，则，有可能，相交，如图：，故D错误；故选:ACD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9如图,已知在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,则平面DEF与平面ABC的位置关系是.【答案】平行【解析】在PAB中
7、,因为D,E分别是PA,PB的中点,所以DEAB.又DE平面ABC,AB平面ABC,所以DE平面ABC,同理可证EF平面ABC.又DEEF=E,DE平面DEF,EF平面DEF,所以平面DEF平面ABC.故答案为：平行10已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面为_,其面积为_【答案】四边形 【解析】如图所示：确定一个平面，因为平面平面，所以，同理，所以四边形是平行四边形.即正方体被平面截的截面.因为，所以，即所以由余弦定理得：,所以,所以四边形.故答案为：四边形 11如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD为平行四边形,E,F分别在线段DB,DD1上
8、,且,G在CC1上且平面AEF平面BD1G,则_ 【答案】【解析】平面AEF平面BD1G,且平面AEF平面 BB1D1D=EF,平面BD1G平面BB1D1D=BD1,EFBD1, 易得平面ADD1A1平面BCC1B1,又BG平面BCC1B1,BG平面ADD1A1,又平面AEF平面BD1G,BG平面BD1G,BG平面AEF,平面AEF平面ADD1A1=AF,BGAF,BG、AF可确定平面ABGF,又知平面ABB1A1平面CDD1C1,平面ABGF平面ABB1A1=AB,平面ABGF平面CDD1C1=FG,ABFG,CDFG.故答案为：.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证
9、明过程或演算步骤。）12已知三个平面，满足，直线a与这三个平面依次交于点A，B，C，直线b与这三个平面依次交于点E，F，G. 求证：.【答案】答案见解析【解析】连接AG交于H，连BH，FH，AE，CG.因为，平面ACGBH，平面ACGCG，所以BHCG.同理AEHF，所以，所以.13如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点.求证：平面AFH平面PCE.【答案】答案见解析【解析】因为F为CD的中点，H为PD的中点，所以FHPC，所以FH平面PCE.又AECF且AECF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AFCE，所以AF平面PCE.由FH平面AFH，AF平面AFH，FHAFF，所以平面AFH平面PCE.14.如图，在三棱柱中，E，F，G分别为，AB的中点求证：平面平面BEF；若平面，求证：H为BC的中点【答案】答案见解析【解析】如图，F分别为，的中点，平面，平面，平面，又F，G分别为，AB的中点，又，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面，又，平面平面BEF；平面平面，平面平面，平面与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交，则，得，为AB的中点，为BC的中点
