1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 第二章 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课外阅读 03 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第4页页 第1课时 函数及其表示函数及其表示 2020考纲下载 1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和 值域 2了解映射与函数
2、的概念，在实际情景中会根据不同的 需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3了解简单的分段函数，并能简单应用 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 请注意 本节是函数的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表 示法为主，同时函数的图象、分段函数的考查是热点，另外， 实际问题中的建模能力偶有考查特别是函数的表达式及图 象，仍是2020年高考考查的重要内容 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页
3、1.函数与映射的概念 函数 映射 两集合A,B 设A，B是两个_ 设A，B是两个_ 对应关系 f：AB 如果按照某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的 _一个数x，在集合B 中有_的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应 关系f，使对于集合A中的 _一个元素x在集合B中 有_的元素y与之对应 名称 称_为从集合A到 集合B的一个函数 称对应_为从集合A 到集合B的一个映射 记法 yf(x)，xA 对应f：AB是一个映射 非空数集 非空集合 任意 唯一 任意 唯一 f：AB f：AB 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第8页页 2.函数的有关概念 (1
4、)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映 射 (2)在函数yf(x)，xA中，集合A叫做函数的定义域；函 数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域 (3)函数的三要素：定义域、值域、对应法则 (4)函数的表示法：解析法、图象法、列表法 (5)两个函数只有当_都分别相同时，这两个 函数才相同 定义域和对应法则 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第9页页 3分段函数 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有 着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个 函数而不是几个函数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标
5、版）版） 第第10页页 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)AN，BN，f：xy|x1|，表示从集合A到集合B 的映射(也是函数) (2)已知f(x)m(xR)，则f(m3)等于m3. (3)函数f(x)的图象与直线x1的交点最多有2个 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第11页页 (4)ylnx2与y2lnx表示同一函数 (5)f(x) x21，1x1， x3，x1或x1或x0， x10， x1， x1， 选C. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第13页页 3已知f(x1)x21，则f(x)_ 答案 x2
6、2x 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第14页页 4函数yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是 _；值域是_；其中只与x的一个值对应的y值的 范围是_ 答案 3，02，3 1，5 1，2)(4，5 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第15页页 5(2020 衡水调研卷)函数f(x) 2x，x0， log2x，x0， 则f 1 4 _；方程f(x)1 2的解是_ 答案 2 2或1 解析 f 1 4 log2 1 4 2；当x0时，由f(x)2 x1 2，解得x1. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（
7、新课标理（新课标 版）版） 第第16页页 授授 人人 以以 渔渔 题型一 函数与映射的概念(自主学习) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第17页页 例1 (1)下列对应是否是从集合A到B的映射，能否构成函 数？ AN，BN，f：xy(x1)2； AN，BR，f：xy x； AN，BQ，f：xy 1 x1； A衡中高三 一班的同学，B0，150，f：每个同学 与其高考数学的分数相对应 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第18页页 【解析】 是映射，也是函数 不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对 多” 当x1
8、时，y值不存在，故不是映射，更不是函数 是映射，但不是函数，因为集合A不是数集 【答案】 是映射，也是函数 不是映射，不是函数 不是映射，不是函数 是映射，不是函数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第19页页 (2)以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？ f1：yx x；f2：y1；f3：yx 0. f1：y x2；f2：y( x)2；f3：y x，x0， x，x0. f1：y 1，x1， 2，1x2， 3，x2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第20页页 f2： x x1 1x0， 2x30， 2x0
9、 02x1， x3 2 1x0且a1)的定义域为_. 【解析】 当a1时，由loga(x1)0且x10，得x 11，x2. 当0a0且x10，得0x11， 1x1时为(2，)；当0a1时为(2，)；当0a0且x1， 解得 0x1或1x2 019.故函数g(x)的定义域为(0，1)(1，2 019故 选B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第31页页 题型三 函数的解析式 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第32页页 例3 已知f(x)满足下列条件，分别求f(x)的解析式 (1)f( x1)x2 x； (
10、2)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f (x)2x2； (3)函数f(x)满足方程2f(x)f 1 x 2x，xR且x0. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第33页页 【解析】 (1)方法一(凑配法)：x2 x( x1)21， 由于x0，所以 x11. f( x1)( x1)21，即f(x)x21(x1) 方法二(换元法)：设u x1，则 xu1(u1)， f(u)(u1)22(u1)u21(u1)， 即f(x)x21(x1) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第34页页 (2)(待定系数法)
11、设f(x)ax2bxc(a0)， 则f(x)2axb2x2， a1，b2，f(x)x22xc. 又方程f(x)0有两个相等实根， 44c0，c1，故f(x)x22x1. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第35页页 (3)(方程思想)2f(x)f 1 x 2x， 将x换成1 x，则 1 x换成x，得2f 1 x f(x)2 x. 由消去f 1 x ，得3f(x)4x2 x. f(x)4 3x 2 3x(xR且x0) 【答案】 (1)f(x)x21(x1) (2)f(x)x22x1 (3)f(x)4 3x 2 3x(xR且x0) 高考一轮总复习高考一轮总复习
12、 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第36页页 状元笔记 函数解析式的求法 (1)凑配法：由已知条件fg(x)F(x)，可将F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式 (2)换元法：已知复合函数fg(x)的解析式，可用换元法，此 时要注意新元的取值范围 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第37页页 (3)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数) 可用待定系数法 (4)方程思想：已知关于f(x)与f 1 x 或f(x)等的关系式，可根 据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组 求出f(x
13、) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第38页页 思考题2 求下列函数的解析式： (1)已知f(cosx)sin2x，求f(x)的解析式； (2)已知f x 1 x x1 x，求f(x)的解析式； (3)已知f(x)是二次函数，f(x1)f(x)2x1，且f(0)3， 求f(x)的解析式； (4)定义在(1，1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x 1)，求f(x)的解析式 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第39页页 【解析】 (1)(换元法)设cosxt，t1，1， f(cosx)sin2x1cos2x，
14、 f(t)1t2，t1，1 即f(x)1x2，x1，1 (2)(凑配法)f x 1 x x 1 x 22， f(x)x22，x2，) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第40页页 (3)(待定系数法)因为f(x)是二次函数，可设f(x)ax2bx c(a0)， a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2x1. 即2axab2x1， 2a2， ab1，解得 a1， b0. 又f(0)3，c3，f(x)x23. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第41页页 (4)(方程组法)当x(1，1)时，有2f(x)f(x)lg(x
15、1) 以x代替x得2f(x)f(x)lg(x1) 由消去f(x)得f(x) 2 3 lg(x1) 1 3 lg(1x)，x(1， 1) 【答案】 (1)f(x)1x2，x1，1 (2)f(x)x22，x 2，) (3)f(x)x23 (4)f(x) 2 3 lg(x1) 1 3 lg(1x)，x (1，1) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第42页页 题型四 分段函数与复合函数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第43页页 例4 (1)已知函数f(x) 1 x，x（，0）， x2，x0，）. g(x)x1， 则：gf
16、(x)_；fg(x)_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第44页页 【解析】 当x0时，f(x)1 x， gf(x) 1 x1； 当x0时，f(x)x2, gf(x)x21. gf(x) 1 x1，x0， x21，x0. 由x10，得x1. 由x10，得x1. fg(x)f(x1) 1 x1，x1， （x1）2，x1. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第45页页 【答案】 gf(x) 1 x1，x0， x21，x0 fg(x) 1 x1，x1， （x1）2，x1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（
17、新课标 版）版） 第第46页页 (2)(2015 陕西改编)设f(x) 1 x，x0， 2x，x0. 则ff(2) _；f(x)1 2的解集是_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第47页页 【解析】 f(2)2 21 4， ff(2)f 1 4 1 1 4 1 2. 当x0时，1 x1 2， x 1 2，0 x 1 4； 当x0时，2x1 2，1x0. 故1x1 4，解集为 1，1 4 . 【答案】 1 2 1，1 4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第48页页 状元笔记 分段函数、复合函数是高考热点，分段函数体现
18、在不同定 义域的子集上，对应法则不同，因此注意选择法则；而复合函 数是把内层函数的函数值作为外层函数的自变量，因此要注意 复合函数定义域的变化 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第49页页 思考题3 (1)(2020 河北冀州一中模拟)设f(x) x2 x3，x1， x21，x1. 则ff(1)_，f(x)的最小值是 _. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第50页页 【解析】 f(1)(1)212， ff(1)f(2)22 230. 当x1时，f(x)在1， 2上单调递减， 在 2，)上单调递增， f(x)minf(
19、 2)2 230. 当x0， 则满足f(x) f x1 2 1的x的取值范围是_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第52页页 【解析】 当x0时，f(x)2x1恒成立，当x 1 2 0，即x 1 2 时，f x1 2 2x1 21，当x 1 20，即0 1 2，则不等式f(x)f x1 2 1恒成立当x0时，f(x)f x1 2 x1x 1 2 2x 3 2 1，所以 1 4 x0.综上所述，x的取值范 围是 1 4， . 【答案】 1 4， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第53页页 1常用结论记心中，快速解题特
20、轻松： (1)映射问题允许多对一，但不允许一对多！换句话说就是 允许三石一鸟，但不允许一石三鸟！ (2)函数问题定义域优先！ (3)抽象函数不要怕，赋值方法解决它！ (4)分段函数分段算，并到一起保平安 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第54页页 2本课时主要涉及到三类题型：函数的三要素，分段函 数，函数的解析式通过例题的讲解(有些题目直接源于教材)， 一方面使学生掌握各类题型的解法；另一方面，也要教给学生 把握复习的尺度，教学大纲是高考命题的依据，而教材是贯彻 大纲的载体，研习教材是学生获取知识、能力的重要途径 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理
21、（新课标理（新课标 版）版） 第第55页页 从近几年的新课标高考试题可以看到，高考试题严格遵循 教学大纲及高考大纲，有一定数量的试题直接源自教材， 这就要求我们在教学过程中要紧扣教材和大纲，全面、系统地 抓好对基础知识、基本技能、基本思想和方法的教学，对各模 块的内容要注重全面，更要突出重点，对重点内容、通解通法 要讲清讲透. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第56页页 课课 外外 阅阅 读读 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第57页页 一、复合函数的定义域的求法 例1 (1)若函数f(x)的定义域为0，1，求f(
22、2x1)的定义 域 (2)若函数f(2x1)的定义域为0，1，求f(x)的定义域 (3)已知函数yf(2x1)的定义域为1，2，求函数yf(2x 1)的定义域 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第58页页 【解析】 (1)由02x11，得 1 2 x1，函数f(2x1) 的定义域为 1 2，1 . (2)函数f(2x1)的定义域为0，1，0 x1， 12x11. 函数f(x)的定义域为1，1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第59页页 (3)因为函数yf(2x1)的定义域为1，2，即1x2，所 以32x15，所以函数
23、yf(x)的定义域为3，5由32x 15，得2x3，所以函数yf(2x1)的定义域为2，3 【答案】 (1) 1 2，1 (2)1，1 (3)2，3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第60页页 【探究1】 抽象函数定义域的求法 (1)若已知yf(x)的定义域为a，b，则yfg(x)的定义域 由ag(x)b，解出 (2)若已知yfg(x)的定义域为a，b，则yf(x)的定义域 即为g(x)的值域 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第61页页 二、抽象函数 例2 (1)设函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x1，x2，
24、都 有f(x1)f(x2)2f x1x2 2 f x1x2 2 ，f( )1，则f(0) _ (2)已知偶函数f(x)，对任意的x1，x2R恒有f(x1x2)f(x1) f(x2)2x1x21，则函数f(x)的解析式为_ (3)设函数yf(x)的定义域为(0，)，f(xy)f(x)f(y)， 若f(8)3，则f( 2)_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第62页页 【解析】 (1)令x1x2， 则f()f()2f()f(0)，f(0)1. (2)取x1x20，所以f(0)2f(0)1. 所以f(0)1. 因为fx(x)f(x)f(x)2x (x)1， 又
25、f(x)f(x)，所以f(x)x21. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第63页页 (3)因为f(8)3，所以f(24)f(2)f(4)f(2)f(22)f(2) f(2)f(2)3f(2)3，所以f(2)1.因为f(2)f( 2 2)f( 2) f( 2)2f( 2)，所以2f( 2)1，所以f( 2)1 2. 【答案】 (1)1 (2)f(x)x21 (3)1 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第64页页 【探究2】 抽象函数问题的处理一般有两种途径： (1)看其性质符合哪类具体函数形式，用具体函数代替抽象 函数解决问题 (2)利用特殊值代入寻求规律和解法 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第65页页 请做：题组层级快练（四） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
