1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第9课时 函数与方程函数与方程 2020 考纲下载 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系， 判断一元二次方程根的存在性与根的个数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第4页页 请注意 1函数 yf(x)的零点即方程
2、f(x)0 的实根，易误认为函数 图象与 x 轴的交点 2由函数 yf(x)在闭区间a，b上有零点不 一定能推出 f(a) f(b)0，如图所示 所以 f(a) f(b)0 是 yf(x)在闭区间a，b上有零点的充分不 必要条件 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 1函数零点的概念 零点不是点！ (1)从“数”的角度看：是使 f(x)0 的实数 x； (2)从“形”的角度看：是函数 f(x)的图象与 x 轴交点的横坐 标 2函数零点与方程根的
3、关系 方程 f(x)0 有实数根函数 yf(x)的图象与_有交点 函数 yf(x)有零点 x轴 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页 3函数零点的判断 如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲 线，并且有_那么，函数 yf(x)在区间_内有零 点，即存在 c(a，b)，使得 f(c)0，这个 c 也就是方程 f(x)0 的根 4二分法的定义 对于在a，b上连续不断，且 f(a) f(b)0 的函数 yf(x)，通 过不断地把函数 f(x)的_所在的区间_， 使区间的两 端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 f(a)
4、 f(b)0 (a，b) 零点 一分为二 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第8页页 5用二分法求函数 f(x)零点近似值 (1)确定区间a，b，验证 f(a) f(b)0，给定精确度 ； (2)求区间(a，b)的中点 x1； (3)计算 f(x1)； 若 f(x1)0，则 x1就是函数的零点； 若 f(a) f(x1)0，则令 bx1(此时零点 x0(a，x1)； 若 f(x1) f(b)0，则令 ax1(此时零点 x0(x1，b) (4)判断是否达到精确度 ：即若|ab|，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复(2)(4) 高考一轮总复习高考一轮总
5、复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第9页页 6函数零点的性质 (1)若函数 f(x)的图象在 xx0处与 x 轴相切，则零点 x0通常 称为不变号零点； (2)若函数 f(x)的图象在 xx0处与 x 轴相交，则零点 x0通常 称为变号零点 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第10页页 7求函数 yf(x)的零点的方法 (1)代数法： 求方程 f(x)0 的实数根(常用公式法、 因式分解、 直接求解等)； (2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点； (3)二分法：主要用于
6、求函数零点的近似值，所求零点都是指 变号零点 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第11页页 8有关函数零点的重要结论 (1)若连续不断的函数 f(x)是定义域上的单调函数，则 f(x)至 多有一个零点； (2)连续不断的函数， 其相邻两个零点之间的所有函数值保持 同号； (3)连续不断的函数图象通过一重零点时(与 x 轴不相切)，函 数值变号；通过二重零点时，函数值可能不变号 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第12页页 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点 (2)
7、函数 yf(x)的零点就是方程 f(x)0 的实根 (3)若函数 yf(x)，xD 在区间(a，b)D 内有零点(函数图 象连续不断)，则 f(a) f(b)0. (4)二次函数 yax2bxc 在 b24acb，cd.若 f(x)2019(xa)(xb)的零点为 c，d，则下列不 等式正确的是( ) Aacbd Babcd Ccdab Dcabd 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第19页页 答案 D 解析 f(x)2 019(xa)(xb)x2(ab)xab2 019，又 f(a)f(b)2 019，c，d 为函数 f(x)的零点，且 ab，cd，
8、所以可在平面直角坐标系中作出函数 f(x)的大致图象， 如图所示， 由图可知 cabd.故选 D. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第20页页 授授 人人 以以 渔渔 题型一 零点所在区间 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第21页页 例 1 (1)(2020 甘肃省白银市模拟)函数 f(x)lnx 2 x2的零点 所在的区间为( ) A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) 【解析】 由题意知函数 f(x)是增函数，因为 f(1)0，f(1) f(2)0，所以函数 f(x)的零点所在的区间是 (1
9、，2)故选 B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第22页页 (2)(2020 湖南雅礼中学月考)设函数 f(x)1 3xlnx，则函数 y f(x)( ) A在区间 1 e，1 ，(1，e)内均有零点 B在区间 1 e，1 ，(1，e)内均无零点 C在区间 1 e，1 内有零点，在区间(1，e)内无零点 D在区间 1 e，1 内无零点，在区间(1，e)内有零点 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第23页页 【解析】 方法一(图象法)：令 f(x)0，得1 3xlnx.作出函 数 y1 3x 和 y
10、lnx 的图象， 如图， 显然 yf(x)在 1 e，1 内无零点， 在(1，e)内有零点 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第24页页 方法二(定理法)：当 x 1 e，e 时，函数图象是连续的，且 f (x)1 3 1 x x3 3x 0，f(1) 1 30，f(e) 1 3e10，所以函数有唯一的零点 在区间(1，e)内 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第25页页 (3)若 abc，则函数 f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(x c)(xa)的两个零点分别位于区间( ) A(a，b)和(
11、b，c)内 B(，a)和(a，b)内 C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第26页页 【解析】 函数 yf(x)是开口向上的二次函数，最多有两个 零点，由于 abc，则 ab0，ac0，bc0，f(b)(bc)(ba)0.所以 f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，即 f(x)在区间(a，b)和区间(b，c)内各有一 个零点 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第27页页 状元笔记 确定零点所在区间的方法 (1)定理法：利用函数零点的存在性定理判定 (2
12、)图象法：将 f(x)0，拆成 f(x)g(x)h(x)，画出 h(x)与 g(x)的图象，从而确定方程 g(x)h(x)的根所在的区间 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第28页页 思考题 1 (1)函数 f(x)x3x21 的零点所在的区间是 ( ) A(0，1) B(1，0) C(1，2) D(2，3) 【解析】 (定理法)函数 f(x)x3x21 是连续函数 因为 f(1) 11110，所以 f(1)f(2)1 22 10，f 6 0，f 6 f 6 0，f(x)在 6 ， 6 内不存在零点 【答案】 不存在零点 高考一轮总复习高考一轮总复习 数
13、学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第32页页 题型二 零点个数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第33页页 例 2 (1)函数 f(x)2xx32 在区间(0，1)内的零点个数是 ( ) A0 B1 C2 D3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第34页页 【解析】 方法一：f(0)f(1)(1)1 10， 则函数 yf(x)3x 的零点个数是( ) A0 B1 C2 D3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第36页页 【解析】 (方程法) 令 f(x)3x0， 则
14、 x0， x22x3x0或 x0， 11 x3x0， 解得 x0 或 x1，所以函数 yf(x)3x 的零点个数是 2. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第37页页 状元笔记 函数零点个数的判定有下列几种方法 (1)方程法：令 f(x)0，如果能求出解，那么有几个解就有 几个零点 (2)定理法：利用该定理不仅要求函数在a，b上是连续的曲 线，且 f(a) f(b)0，f(0) f(1)0，可知函数 f(x)在 区间(0，1)上有且只有一个零点故选 B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版）
15、第第40页页 (3)函数 f(x)2x|log0.5x|1 的零点个数为( ) A1 B2 C3 D4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第41页页 【解析】 (图象法)令 f(x)2x|log0.5x|10，可得|log0.5x| 1 2 x，设 g(x)|log 0.5x|，h(x) 1 2 x，在同一坐标系下分别画出 函数 g(x)，h(x)的图象，可以发现两个函数图象一定有 2 个交点， 因此函数 f(x)有 2 个零点 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第42页页 题型三 零点性质的应用 高
16、考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第43页页 例 3 (1)(2018 课标全国)已知函数 f(x) ex，x0， lnx，x0，g(x) f(x)xa.若 g(x)存在 2 个零点，则 a 的取值范围是( ) A1，0) B0，) C1，) D1，) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第44页页 【解析】 本题是已知零点个数求参数范 围 函数 g(x)f(x)xa 存在 2 个零点，即关 于 x 的方程 f(x)xa 有 2 个不同的实根， 即 函数 yf(x)的图象与直线 yxa 有 2 个交 点，作出函数 f(
17、x)的图象，并平移直线 yx，如图所示，由图 可知，当且仅当a1，即 a1 时，函数 yf(x)的图象与直 线 yxa 有 2 个交点故选 C. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第45页页 (2)(2020 安庆摸底)若函数 f(x)4x2xa，x1，1有零 点，则实数 a 的取值范围是_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第46页页 【解析】 本题是由零点所在区间求参数范围 函数 f(x)4x2xa，x1，1有零点， 方程 4x2xa0 在1，1上有解， 即方程 a4x2x在1，1上有解 方程 a
18、4x2x可变形为 a 2x1 2 21 4， x1，1，2x 1 2，2 ， 2x1 2 21 4 1 4，2 实数 a 的取值范围是 1 4，2 . 【答案】 1 4，2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第47页页 状元笔记 已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路： (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确 定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以 解决； (3)数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中， 画出函数的图象，然后观察求解 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标
19、理（新课标 版）版） 第第48页页 思考题 3 (1)(2020 北京西城区模拟)若函数 f(x)2x2 xa 的一个零点在区间(1，2)内，则实数 a 的取值范围是( ) A(1，3) B(1，2) C(0，3) D(0，2) 【解析】 因为函数 f(x)2x2 xa 在区间(1，2)上单调递增， 又函数 f(x)2x2 xa 的一个零点在区间(1，2)内，则有 f(1) f(2)0， 所以(a)(41a)0，即 a(a3)0，解得 0a0 (aR)， 若函数 f(x)在 R 上有两个零点， 则 a 的取值范围是( ) A(，1) B(，1 C1，0) D(0，1 高考一轮总复习高考一轮总复
20、习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第50页页 【解析】 当 x0 时，f(x)2x1， 由 f(x)0 得 x1 2， 要使 f(x)在 R 上有两个零点， 则必须 2xa0 在(，0上有解 又当 x(，0时，2x(0，1 故所求 a 的取值范围是(0，1 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第51页页 (3)若函数 f(x)xlnxa 有两个零点， 则实数 a 的取值范围为 ( ) A. 0，1 e B. 0，1 e C. 0，1 e D. 1 e，0 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第
21、第52页页 【解析】 令g(x)xlnx，h(x)a，则问题可转化成函数g(x) 与h(x)的图象有两个交点g(x)lnx1，令g(x)0，即lnx 1，可解得0x0，即lnx1，可解得x 1 e ，所 以，当0x 1 e 时，函数g(x)单调递 增，由此可知当x1 e时，g(x)min 1 e. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第53页页 在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图 可得1 ea0. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第54页页 题型四 二分法(自主学习) 高考一
22、轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第55页页 例4 (1)用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一 次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第 二次应计算_ 【解析】 因为f(0)0，由二分法原理得一个零点x0 (0，0.5)；第二次应计算f 00.5 2 f(0.25) 【答案】 (0，0.5) f(0.25) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第56页页 (2)在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在 已经将根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间 为_ 【解析】 区间(1，2)的中
23、点x0 3 2 ，令f(x)x32x1，f 3 2 27 8 40，则根所在区间为 3 2，2 . 【答案】 3 2，2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第57页页 状元笔记 利用二分法求近似解需注意的问题 (1)在第一步中：区间长度尽量小；f(a)，f(b)的值比较 容易计算且f(a) f(b)0. (2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与 相应方程的根是等价的 (3)虽然二分法未单独考过，但有可能像算法中的“更相减 损术”一样，嵌入到程序框图中去考查 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第58页页 请做：题组层级快练（十三） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
