1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第3课时 圆的方程及直线圆的方程及直线 与圆的位置关系与圆的位置关系 2020 考纲下载 1掌握确定圆的几何要素 2掌握圆的标准方程与一般方程 3掌握直线与圆的位置关系 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第4页页 请注意 圆的
2、方程，直线与圆的位置关系一直是高考考查的热点，主 要考查： (1)求圆的方程； (2)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断； (3)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围； (4)利用相切或相交求圆的切线长或弦长 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 1圆的定义 平面内到定点的距离_的点的集合(轨迹)是圆，定点 是圆心，定长是半径 注： 平面内动点 P 到两定点 A,B 距离的比值为 ， 即|PA| |PB|， 当 1 时，P 点轨迹是
3、线段 AB 的垂直平分线； 当 1 时，P 点轨迹是圆 等于定长 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页 2圆的标准方程 设圆心为 C(a，b),半径是 r,则标准方程为_. 注：确定圆心位置的方法： 圆心在过切点且与切线垂直的直线上； 圆心在圆的任意弦的垂直平分线上； 两圆相切时，切点与两圆圆心共线 (xa)2(yb)2r2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第8页页 3圆的一般方程 当 D2E24F0 时，方程 x2y2DxEyF0 叫圆的 一般方程，它的圆心_，半径_二元二次 方程 Ax2By2DxEyF
4、0，表示圆的充要条件： _， _. AB0 D2E24AF0 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第9页页 4圆的参数方程 圆心为(a，b)，半径为 r 的圆的参数方程为 xarcos， ybrsin， ( 为参数) 5确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D，E，F 的方程组； (3)解出 a，b，r 或 D，E，F 代入标准方程或一般方程 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第10页页 6直线与圆
5、的位置关系 (1)代数法： 判别式 b24ac _0相交 _ 0相切 _ 0相离 (2)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 的大小关 系：dr_ 7过圆上一点的切线方程 若 P(x0，y0)在圆 x2y2r2(r0)上，则以 P 为切点的切线方 程为_ 0. (5)若直线平分圆的周长，则直线一定过圆心 (6)直线 axy10 与单位圆 x2y21 不可能相离 (7)若点 M(a，b)在O：x2y21 外，则直线 axby1 与 O 相离 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第13页
6、页 2(课本习题改编)(1)圆 x2y26x4y0 的周长是 _ 答案 2 13 解析 配方，得(x3)2(y2)213. r 13，圆的周长 c2 132 13. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第14页页 (2)方程 x2y24mx2y5m0 表示圆的充要条件是 _ 答案 m1 解析 (x2m)2(y1)24m25m1 表示圆，则 4m25m10，解得 m1. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第15页页 3(2020 重庆一中一模)直线 mxy20 与圆 x2y29 的位置关系是( ) A相交 B相切 C相
7、离 D无法确定 答案 A 解析 圆 x2y29 的圆心为(0，0)，半径为 3，直线 mxy2 0 恒过点 A(0，2)，而 022240)， 则 （1a）2r2， |a1| 2 22r2. 解得 a3， r2. 圆的标准方程为(x3)2y24. 【答案】 (x3)2y24 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第31页页 (2)若不同的四点 A(5，0)，B(1，0)，C(3，3)，D(a，3) 共圆，则 a 的值是_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第32页页 【解析】 四点共圆设圆的方程为 x2y2DxEyF0
8、， 则 2505D0F0， 10D0F0， 993D3EF0. 解得 D4， E25 3 ， F5， 所以圆的方程为 x2y24x25 3 y50 将 D(a，3)代入得 a24a210. 解得 a7 或 a3(舍) 【答案】 7 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第33页页 (3)已知圆满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段 圆弧，其弧长的比为 31；圆心到直线 l：x2y0 的距离为 5 5 ，求该圆的方程 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第34页页 【解析】 设圆方程为(xa)2(yb)2r2，
9、 由题意 r| 2b|， |a2b| 5 5 5 ， 2 r2a22. 解得 a1， b1， r 2 或 a1， b1， r 2. 圆的方程为(x1)2(y1)22 或(x1)2(y1)22. 【答案】 (x1)2(y1)22 或(x1)2(y1)22 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第35页页 题型二 直线与圆的位置关系 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第36页页 例 2 (1)直线 l：mxy1m0 与圆 C：x2(y1)25 的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D不确定 高考一轮总复习高考一轮总复
10、习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第37页页 【思路】 根据直线与圆的位置关系的判断方法几何法 或代数法求解，也可以利用直线所过的定点，结合该定点与圆的 位置关系求解 【解析】 方法一：由 mxy1m0， x2（y1）25，消去 y，整理得 (1m2)x22m2xm250， 因为 16m2200，所以直线 l 与圆相交 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第38页页 方法二：由题意知，圆心(0，1)到直线 l 的距离 d |m| m21 1 5，故直线 l 与圆相交 方法三：直线 l：mxy1m0 过定点(1，1)，因为点(1， 1)在圆 x
11、2(y1)25 的内部，所以直线 l 与圆相交 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第39页页 (2)若直线 yxb 与曲线 x 1y2恰有一个公共点，则 b 的取值范围是( ) Ab(1，1 Bb 2 Cb 2 Db(1，1或 b 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第40页页 【思路】 画出曲线 x 1y2的图象平移直线，观察直 线与曲线的交点变化，得到 b 的取值范围 【解析】 由x 1y2知， 曲线表示半圆(如 图)，让直线 yxb 在图形中运动，可知当 10相交， 0相切， 0相离. (2)
12、几何法： 利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系： dr相离 实际操作时，多用几何法 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第43页页 思考题 2 (1)将本例(1)中的圆 C 方程换成 x2y21，则其 位置关系能确定吗？ 【解析】 圆心到直线的距离为 d |1m| m21， 当 d1，即 m0 时相切 当 0d1，即|1m|0 时相交 当 d1，即|1m| m21，即 m0 时相离 【答案】 不能 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第44页页 (2)若点 P(x0，y0)是圆 x2y24 内任意一点，当
13、点 P 在圆内 运动时，直线 x0 xy0y4 与圆的位置关系是( ) A相交 B相切 C相交或相切 D相离 【解析】 圆心到直线的距离 d 4 x02y02，由于点 P(x0，y0) 在圆内，故 x02y02 4 42，即圆心到直线 的距离大于圆的半径，故直线与圆相离 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第45页页 (3)(2020 湘东五校联考)圆(x3)2(y3)29上到直线3x 4y110 的距离等于 2 的点有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解析】 圆(x3)2(y3)29 的圆心为(3，3)，半径为 3， 圆心到
14、直线 3x4y110 的距离 d|334311| 3242 2， 圆上 到直线 3x4y110 的距离为 2 的点有 2 个故选 B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第46页页 (4)若过点 A(4，0)的直线 l 与曲线(x2)2y21 有公共点， 则直线 l 的斜率的取值范围为( ) A 3， 3 B( 3， 3) C. 3 3 ， 3 3 D. 3 3 ， 3 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第47页页 【解析】 设直线方程为 yk(x4)，即 kxy4k0，因 为直线 l 与曲线(x
15、2)2y21 有公共点，所 以圆心到直线的距离小于等于半径 d |2k4k| k21 1，解得 3 3 k 3 3 . 另外， 借助于如图所示的图形也可以判断 C 正确 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第48页页 题型三 圆的切线 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第49页页 例 3 (1)圆 C： x2y24x0 在点 P(1， 3)处的切线方程为 _ 【解析】 显然点 P 在圆上，圆心 C(2，0)，kPC 3，切 线斜率 k 1 3，从而得切线方程 x 3y20. 【答案】 x 3y20 高考
16、一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第50页页 (2)过点 P(1，3)作圆 C：(x4)2(y2)29 的两条切线， 切点分别为 A，B，求： 切线方程； 直线 AB 的方程； 线段 AB 的长度； 线段 PA 的长度 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第51页页 【解析】 当切线的斜率存在时， 设直线方程为 y3k(x 1)，即 kxyk30，由|4k2k3| k21 3，解得 k 8 15. 切线方程为 8x15y530. 当切线斜率不存在时，易知直线 x1 也是圆的切线， 所求切线方程为 8x15y530 或 x
17、1. 以 PC 为直径的圆 D 的方程为(x5 2) 2(y1 2) 217 2 . 圆 C 与圆 D 显然相交， 直线 AB 就是圆 D 与圆 C 公共弦所在直线 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第52页页 直线 AB 的方程为 3x5y130. 由 SPAC1 235 1 2 34 1 2|AB|，得|AB| 15 34 17 . |PA| |PC|2|AC|2 （14）2（32）29 255. 【答案】 8x15y530 或 x1 3x5y130 15 34 17 5 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5
18、3页页 状元笔记 圆的切线方程的求法 (1)代数法：设切线方程为 yy0k(xx0)，与圆的方程组成 方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式0 进 而求得 k(当 k 不存在时，切线方程为 xx0) (2)几何法：设切线方程为 yy0k(xx0)，利用点到直线的 距离公式表示出圆心到切线的距离 d，然后令 dr，进而求出 k. 提醒：若点 M(x0，y0)在圆 x2y2r2上，则过 M 点的圆的 切线方程为 x0 xy0yr2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第54页页 思考题 3 (1)已知过点 P(2，2)的直线与圆(x1)2y25 相
19、 切，且与直线 axy10 垂直，则 a 等于( ) A1 2 B1 C2 D.1 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第55页页 【解析】 圆心为 C(1，0)，由于 P(2，2)在圆(x1)2y25 上，P 为切点，kCP20 212.又过点 P 的切线与直线 axy 10 垂直，akCP2，选 C. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第56页页 (2)过直线 xy2 20 上一点 P 作圆 x2y21 的两条切 线，若两条切线的夹角是 60，则点 P 的坐标是_ 【解析】 点 P 在直线 xy
20、2 20 上，可设点 P(x0， x02 2)，且其中一个切点为 M.两条切线的夹角为 60， OPM30.故在 RtOPM 中，有|OP|2|OM|2.由两点间的距离 公式，得|OP| x02（x02 2）22，解得 x0 2.故点 P 的坐 标是( 2， 2) 【答案】 ( 2， 2) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第57页页 (3)过坐标原点 O 作圆(x3)2(y4)21 的两条切线， 切点 为 A，B，直线 AB 被圆截得的弦长为( ) A.2 6 5 B.4 6 5 C. 6 D.3 6 5 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新
21、课标理（新课标 版）版） 第第58页页 【解析】 设圆心为 P(3， 4)， 由切线长定理可知|OA|OB|， 且 OAPA，OBPB，|OP| 32425，半径 r1，所以|OA| |OB|2 6.因为 ABOP，所以 S 四边形OAPB1 2|OP|AB|2S OAP，所以|AB|4S OAP |OP| 41 22 61 5 4 6 5 .故选 B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第59页页 1求圆的方程的基本方法有：公式法、待定系数法、坐标 转移法重要的数学思想是方程的思想、数形结合的思想 2有关直线和圆的位置关系，一般用圆心到直线的距离与 半径的大小来确定数形结合法是解决直线与圆位置关系的重要 方法 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第60页页 3当直线和圆相切时，求切线方程一般用圆心到直线的距 离等于半径，求切线段的长一般用切线段、半径及圆外点与圆心 连线构成的直角三角形 4求经过已知点的切线方程时，要分清点在圆外还是在圆 上，并且要注意切线斜率不存在的情况 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第61页页 请做：题组层级快练（六十） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
