1、题组层级快练题组层级快练(六六) 1若函数 yx2bxc(x0，)是单调函数，则实数 b 的取值范围是( ) Ab0 Bb0 Cb0 Db0 答案 A 2下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( ) Ay2x1 By1 x Cylgx Dyx3 答案 B 解析 y2x1 在定义域上为单调递减函数；ylgx 在定义域上为单调递增函数；yx3 在定义域上为单调递增函数；y1 x在(，0)和(0，)上均为单调递减函数，但在定义 域上不是单调函数，故选 B. 3函数 f(x)1 1 x1( ) A在(1，)上单调递增 B在(1，)上单调递增 C在(1，)上单调递减 D在(1，)上单调递减 答案 B
2、 解析 f(x)图象可由 y1 x图象沿 x 轴向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，如图 所示 4函数 f(x)x|x2|的单调减区间是( ) A1，2 B1，0 C0，2 D2，) 答案 A 解析 由于 f(x)x|x2| x22x，x2， x22x，x0， x30，即 x3，又 00.51，f(x)在(3，)上单调递减 6函数 y x1 x1的值域为( ) A(， 2 B(0， 2 C 2，) D0，) 答案 B 解析 方法一：求导 y1 2( 1 x1 1 x1) x1 x1 2 x1 x1， 函数的定义域为1，)， x1 x10. y0， 4（a3） 4a 3，得 00， 0，x
3、0， 1，x1， 0，x1， x2，x1. 如图所示，其单调递减区间是0，1)故选 B. 10已知 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f |1 x| 11x0 或 0x1，故选 C. 11若 2x5y2 y5x，则有( ) Axy0 Bxy0 Cxy0 Dxy0 答案 B 解析 设函数 f(x)2x5 x， 易知 f(x)为增函数 又 f(y)2y5y， 由已知得 f(x)f(y)， 所以 xy，所以 xy0. 12(2020 衡水中学调研卷)设函数 f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线 x1 对称，且 当 x1 时，f(x)3x1，则( ) Af 1 3 f 3 2 f 2 3 Bf
4、2 3 f 3 2 f 1 3 Cf 2 3 f 1 3 f 3 2 Df 3 2 f 2 3 f 1 3 答案 B 解析 由题设知，当 x1 时，f(x)单调递减；当 x1 时，f(x)单调递增，而 x1 为对称轴， 所以 f 3 2 f 11 2 f 11 2 f 1 2 ，又1 3 1 2 2 3f 1 2 f 2 3 ，即 f 1 3 f 3 2 f 2 3 . 13函数 f(x)log1 2 (2x2x)的单调递增区间是_；f(x)的值域是_ 答案 1 4， 1 2 3，) 14在给出的下列 4 个条件中， 0a1， x（，0）， 0a1， x（，0）， a1， x（0，）能使函数
5、ylog a 1 x2为减函数的是_(把你 认为正确的条件编号都填上) 答案 解析 利用复合函数的性质知正确 15(1)函数 y xx(x0)的最大值为_ (2)若函数 f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则 a_ 答案 (1)1 4 (2)6 解析 (1)令 t x，则 t0，所以 ytt2 t1 2 2 1 4，所以当 t 1 2时，ymax 1 4. (2)由 f(x) 2xa，x0 且 f(x)在(1，)上单调递减，求 a 的取值范围 答案 (1)略 (2)0a1 解析 (1)证明：任设 x1x20，x1x20，f(x1)f(x2) f(x)在(，2)上单调递增 (2)任设 1x
6、10，x2x10，要使 f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0 恒成立，a1. 综上所述，00，试确定 a 的取值范围 答案 (1)a1 时，x|x0)；a1 时，x|x0 且 x1；0a1 时，x|0x1 1a (2)lga 2 (3)(2，) 解析 (1)由 xa x20，得 x22xa x 0. 当 a1 时，x22xa0 恒成立，定义域为(0，)； 当 a1 时，定义域为x|x0 且 x1； 当 0a1 时，定义域为x|0x1 1a (2)设 g(x)xa x2，当 a(1，4)，x2，)时， g(x)xa x2 在2，)上是增函数 f(x)lg xa x2 在2，)上是增函数，最小值为 f(2)lg a 2. (3)对任意 x2，)恒有 f(x)0，即 xa x21 对 x2，)恒成立 a3xx2. 而 h(x)3xx2 x3 2 2 9 4在 x2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.a2.
