1、题组层级快练题组层级快练(二十五二十五) 1(2020 湖北鄂南高中月考)4sin80cos10 sin10( ) A. 3 B 3 C. 2 D2 23 答案 B 解 析 4sin80 cos10 sin10 4sin80sin10cos10 sin10 2sin20cos10 sin10 2sin（3010）cos10 sin10 3.故选 B. 2若 4 ， 2 ，sin23 7 8 ，则 sin等于( ) A.3 5 B.4 5 C. 7 4 D.3 4 答案 D 解析 因为 4 ， 2 ，所以 2 2 ，cos20，所以 cos2 1sin22 1 8.又因为 cos212sin 2
2、1 8，所以 sin 29 16，sin 3 4.故选 D. 3(2020 河北邯郸一中模拟)计算 tan（ 4 ） cos2 2cos2（ 4 ） 的值为( ) A2 B2 C1 D1 答案 D 解析 tan（ 4 ） cos2 2cos2（ 4 ） sin（ 4 ） cos2 2sin2（ 4 ）cos（ 4 ） cos2 2sin（ 4 ）cos（ 4 ） cos2 sin2（ 4 ） cos2 sin（ 2 2） cos2 cos21，选 D. 4(2020 广东珠海期末)已知 tan( 5 )2，tan(4 5 )3，则 tan()( ) A1 B5 7 C.5 7 D1 答案 D
3、解析 tan(4 5 )3，tan( 5 )3. tan( 5 )2，tan()tan( 5 )( 5 ) tan（ 5 ）tan（ 5 ） 1tan（ 5 ）tan（ 5 ） 2（3） 12（3）1.故选 D. 5若 cos2 sin（ 4 ） 1 2，则 sin2的值为( ) A7 8 B.7 8 C4 7 D.4 7 答案 B 解析 cos2 sin（ 4 ） cos2sin2 sincos 4 cossin 4 2(cossin)1 2， 即 cossin 2 4 ， 等式两边分别平方得 cos22sincossin21sin21 8，解得 sin2 7 8. 6对于锐角 ，若 sin
4、( 12) 3 5，则 cos(2 3 )( ) A.24 25 B.3 8 C. 2 8 D24 25 答案 D 解析 由 为锐角， 且 sin( 12) 3 5， 可得 cos( 12) 4 5， 则 cos( 6 )cos( 12) 4 cos( 12)cos 4 sin( 12)sin 4 4 5 2 2 3 5 2 2 2 10，于是 cos(2 3 )2cos2( 6 ) 12( 2 10) 2124 25，故选 D. 7已知 tan( 4 )1 2，且 2 ，则sin22cos 2 sin（ 4 ） 的值等于( ) A.2 5 5 B3 5 10 C2 5 5 D3 10 10
5、答案 C 解析 sin22cos2 sin（ 4 ） 2sincos2cos 2 2 2 （sincos） 2 2cos， 由 tan( 4 )1 2，得 tan1 1tan 1 2， 解得tan3.因为 2 ， 所以cos 1 tan21 10 10 .所以原式2 2 cos2 2( 10 10 )2 5 5 .故选 C. 8(2020 福建省百校临考冲刺)若 (0，)，且 3sin2cos2，则 tan 2( ) A. 3 2 B. 3 4 C.2 3 3 D.4 3 3 答案 A 解析 方法一：由已知得 cos1 3 2 sin. 代入 sin2cos21，得 sin2(1 3 2 si
6、n)21， 整理得7 4sin 2 3sin0，解得 sin0 或 sin4 3 7 . 因为 (0，)，所以 sin4 3 7 ，故 cos1 3 2 4 3 7 1 7. 所以 tan 2 sin 1cos 4 3 7 11 7 3 2 .故选 A. 方法二：因为 sin2sin 2cos 2，cos12sin 2 2， 所以 3sin2cos2 可以化为 2 3sin 2cos 22(12sin 2 2)2， 化简可得 2 3sin 2cos 24sin 2 2. 因为 (0，)，所以 2(0， 2 )，所以 sin 20. 所以式可化为 2 3cos 24sin 2，即 tan 2 3
7、 2 .故选 A. 9计算：(1) 3tan101 sin10 _ (2) 3sin70 2cos210_ (3) 3tan123 （4cos2122）sin12_ 答案 (1)4 (2)2 (3)4 3 解析 (1)原式 3sin10 cos10 1 sin10 3sin10cos10 sin10cos10 2sin（1030） 1 2sin20 2sin20 1 2sin20 4. (2) 3sin70 2cos210 3cos20 2cos210 3（2cos2101） 2cos210 2. (3)原式 3sin12 cos12 3 2（2cos2121）sin12 2 3（1 2sin
8、12 3 2 cos12） cos12 2cos24sin12 2 3sin（48） 2cos24sin12cos12 2 3sin48 sin24cos24 2 3sin48 1 2sin48 4 3. 10 (2018 课标全国， 理)已知 sincos1， cossin0， 则 sin()_ 答案 1 2 解析 sincos1，cossin0，sin2cos22sincos1 ，cos2 sin22cossin0 ，两式相加可得 sin2cos2sin2cos22(sin coscossin)1，sin()1 2. 11已知 sincos2，( 2 ，)，则 tan_ 答案 3 3 解析
9、 sincos212sin2，2sin2sin10. (2sin1)(sin1)0，( 2 ，)， 2sin10.sin1 2，cos 3 2 . tan 3 3 . 12在ABC 中，tanAtanB 3 3tanAtanB，且 sinAcosA 3 4 ，则此三角形为 _ 答案 等边三角形 解析 tanAtanB 3 3tanAtanB， tan(AB) 3，得 AB120. 又由 sinAcosA 3 4 ，得 sin2A 3 2 . A60(A30舍去)，ABC 为等边三角形 13化简： 1tan2（ 4 ） 1tan2（ 4 ） _ 答案 sin2 14化简：sin（3） sin c
10、os（3） cos _. 答案 4cos2 解析 原式sin3 sin cos3 cos sin3coscos3sin sincos sin4 sincos 4sincoscos2 sincos 4cos2. 15(2020 山东淄博一模)已知 tan( 4 )3，则 sin22cos2_ 答案 4 5 解析 方法一：sin22cos2sin2cos21， sin2cos 2（ 4 ） 1tan2（ 4 ） 1tan2（ 4 ） 4 5， cos2sin 2（ 4 ） 2tan（ 4 ） 1tan2（ 4 ） 3 5， 原式4 5 3 51 4 5. 方法二：tan( 4 )3，1tan 1t
11、an3，解得 tan 1 2， sin22cos22sincos2cos 2 sin2cos2 2tan2 tan21 4 5. 16(2019 江苏)已知 tan tan 4 2 3，则 sin(2 4 )的值是_ 答案 2 10 解析 方法一： tan tan1 1tan tan（1tan） tan1 2 3，解得 tan2 或 tan 1 3，当 tan 2 时， sin2 2sincos sin2cos2 2tan tan21 4 5， cos2 cos2sin2 sin2cos2 1tan2 tan21 3 5， 此时 sin2cos21 5， 同理当 tan 1 3时， sin2
12、3 5， cos2 4 5， 此时 sin2cos2 1 5，所以 sin 2 4 2 2 (sin2cos2) 2 10. 方法二： tan tan 4 sincos 4 cossin 4 2 3，则 sincos 4 2 3cossin 4 ， 又 2 2 sin 4 sin 4 coscos 4 sin5 3sin 4 cos， 则 sin 4 cos3 2 10 ， 则 sin 2 4 sin 4 sin 4 coscos 4 sin1 3sin 4 cos1 3 3 2 10 2 10. 17已知 cos()cos()1 3，则 cos 2sin2_ 答案 1 3 解析 (coscossinsin)(coscossinsin)1 3，cos 2cos2sin2sin2 1 3. cos2(1sin2)(1cos2)sin21 3. cos2sin21 3. 18(2019 江苏泰州中学摸底)已知 0 2 5 13. 答案 (1)3 5 (2)略 解析 (1)tan 2 1 2，tan 2tan 2 1tan2 2 21 2 1（1 2） 2 4 3. sin cos 4 3， sin2cos21. 又 (0， 2 )，解得 cos3 5. (2)证明：由已知得 2 5 13.
