1、题组层级快练题组层级快练(七十八七十八) 1(2020 云南统一检测)在二项式 x21 x 5 的展开式中，含 x4项的系数是( ) A10 B10 C5 D20 答案 A 解析 由二项式定理可知，展开式的通项为 C5r(1)rx10 3r， 令 103r4，得 r2， 所以含 x4项的系数为 C52(1)210，故选 A. 2(2020 衡水中学调研卷)若 x 1 23x n 的展开式中第四项为常数项，则 n( ) A4 B5 C6 D7 答案 B 解析 依题意，T4Cn3 1 2 3 xn3 2 1，其展开式中第四项为常数项，n3 2 10， n5.故选 B. 3(2020 长沙一模) x
2、21 x 6 的展开式中( ) A不含 x9项 B含 x4项 C含 x2项 D不含 x 项 答案 D 解析 Tr1(1)rC6rx12 2rxr(1)rC 6 rx123r，故 x 的次数为 12，9，6，3，0，3，6. 选 D. 4(2019 广东普宁一中期末)若 x6 1 x x n 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于( ) A3 B4 C5 D6 答案 C 解析 x6 1 x x n 展开式的通项为 Cnr(x6)n r(x3 2) rC n rx6n15 2 r，r0，1，2，n，则 依题设，由 6n15 2 r0，得 n5 4r，n 的最小值等于 5. 5(2016 四川，
3、理)设 i 为虚数单位，则(xi)6的展开式中含 x4的项为( ) A15x4 B15x4 C20ix4 D20ix4 答案 A 解析 (xi)6的展开式的通项为 Tr1C6rx6 rir(r0，1，2，6)，令 r2，则含 x4的项 为 C62x4i215x4，故选 A. 6(1 x)4(1 x)4的展开式中 x 的系数是( ) A4 B3 C3 D4 答案 A 解析 原式(1 x)4(1 x)4(1x)4，于是 x 的系数是 C41(1)4. 7在(x1)(2x1)(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为( ) ACn2 BCn12 CCnn 1 D.1 2Cn1 3 答案 B 解析 1
4、23nn（n1） 2 Cn12. 8(2020 吉林四平联考)1(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数之和为( ) A2n1 B2n1 C2n 11 D2n 答案 C 解析 令 x1，得 12222n1（2 n11） 21 2n 11. 9(2020 安徽蚌埠一模)已知(2x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，则 a2 ( ) A18 B24 C36 D56 答案 B 解析 (2x1)4(2x2)1412(x1)4 a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4， a2C422224.故选 B. 10(2020 郑州第一次质量预测)在 x 3
5、x n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 321，则 x2的系数为( ) A50 B70 C90 D120 答案 C 解析 令 x1，则 x 3 x n 4n，所以 x 3 x n 的展开式中，各项系数和为 4n，又二项式系 数和为 2n，所以4 n 2n2 n32，解得 n5.二项展开式的通项 T r1C5 rx5r 3 x r C5r3rx53 2r， 令 53 2r2，得 r2，所以 x 2的系数为 C 5 23290，故选 C. 11 (2019 四川成都七中月考)化简 2nCn12n 1C n 22n2(1)n1C n n12( ) A1 B(1)n C1(1)n D1(1
6、)n 答案 D 解析 2nCn12n 1C n 22n2(1)n1C n n12C n 02n(1)0C n 12n1C n 2 2n 2(1)n1C n n12(1)nC n n20(1)nC n n20(21)n(1)n1(1)n. 12(2020 安徽安庆期末)在二项式 x1 x n 的展开式中恰好第五项的二项式系数最大，则展 开式中含有 x2项的系数是( ) A35 B35 C56 D56 答案 C 解析 由于第五项的二项式系数最大， 所以 n8.所以二项式 x1 x 8 展开式的通项公式为 Tr 1C8rx8 r(x1)r(1)rC 8 rx82r， 令 82r2， 得 r3， 故展
7、开式中含有 x2项的系数是( 1)3C8356. 13(2019 辽宁沈阳模拟)(x22) 1 x1 5 展开式中的常数项是( ) A12 B12 C8 D8 答案 B 解析 1 x1 5 展开式的通项公式为 Tr1C5r 1 x 5r (1)r(1)rC5rxr 5，当 r52 或 r 50，即 r3 或 r5 时，原展开式的常数项是(1)3C532 (1)5C5512.故选 B. 14已知(xcos1)5的展开式中 x2的系数与 x5 4 4 的展开式中 x3的系数相等，且 (0， )，则 ( ) A. 4 B. 4 或3 4 C. 3 D. 3 或2 3 答案 B 解析 由二项式定理知(
8、xcos1)5的展开式中 x2的系数为 C53cos2， x5 4 4 的展开式中 x3的系数为 C415 4，所以 C5 3cos2C 4 15 4，解得 cos 21 2，解得 cos 2 2 ，又 (0， )，所以 4 或3 4 ，故选 B. 15(2020 衡水中学调研卷)设 a，b，m 为整数(m0)，若 a 和 b 被 m 除得的余数相同，则称 a 和 b 对模 m 同余，记为 ab(modm)若 aC200C2012C20222C2020220，a b(mod10)，则 b 的值可以是( ) A2 018 B2 019 C2 020 D2 021 答案 D 解析 aC200C20
9、12C20222C2020220(12)20320(801)5，它被 10 除所 得余数为 1，又 ab(mod10)，所以 b 的值可以是 2 021. 16(2020 西安五校联考)从 4 x 1 x 20 的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为( ) A. 5 21 B.2 7 C. 3 10 D.3 7 答案 B 解析 4 x 1 x 20 的展开式的通项为 Tk1C20k(4x)20 k 1 x k C20kx53 4k，其中 k0，1， 2，20. 而当 k0，4，8，12，16，20 时，53 4k 为整数，对应的项为有理项，所以从 4 x 1 x 20 的 展开式中任取一项，
10、则取到有理项的概率为 P 6 21 2 7. 17(2014 浙江，理)在(1x)6(1y)4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m，n)，则 f(3，0) f(2，1)f(1，2)f(0，3)( ) A45 B60 C120 D210 答案 C 解析 由题意知 f(3，0)C63C40，f(2，1)C62C41，f(1，2)C61C42，f(0，3)C60C43，因此 f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)120，故选 C. 18(2019 浙江)在二项式( 2x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个 数是_ 答案 16 2 5 解析 该二项展开式的第 k1 项为 Tk1C9k( 2)9 kxk，当 k0 时，第 1 项为常数项，所 以常数项为( 2)916 2；当 k1，3，5，7，9 时，展开式的项的系数为有理数，所以系数 为有理数的项的个数为 5.
