1、题组层级快练题组层级快练(六十六十) 1(2020衡水中学月考)若直线 axby1 与圆 x2y21 相交，则 P(a，b)与圆 x2y21 的关系为() A在圆上 B在圆外 C在圆内 D以上都有可能 答案B 解析1，P(a，b)在圆外 |a 0b 01| a2b2 2如果圆的方程为 x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为() A(1，1) B(1，1) C(1，0) D(0，1) 答案D 解析r， 1 2 k244k2 1 2 43k2 当 k0 时，r 最大，此时圆面积最大，圆的方程为 x2(y1)21，圆心坐标为(0，1) 3圆心在 y 轴上，且过点(3，1)的圆与 x
2、轴相切，则该圆的方程是() Ax2y210y0 Bx2y210y0 Cx2y210 x0 Dx2y210 x0 答案B 解析圆心在 y 轴上，排除 C、D，过点(3，1)，排除 A，选 B. 4过点 A(1，1)，B(1，1)，且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是() A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24 答案C 解析设圆心 C 的坐标为(a，b)，半径为 r. 圆心 C 在直线 xy20 上，b2a. |CA|2|CB|2，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2. a1，b1.r2. 方程为(x1)2(y1)24. 5
3、(2020保定模拟)过点 P(1，0)作圆 C：(x1)2(y2)21 的两条切线，设两切点分别 为 A，B，则过点 A，B，C 的圆的方程是() Ax2(y1)22 Bx2(y1)21 C(x1)2y24 D(x1)2y21 答案A 解析P，A，B，C 四点共圆，圆心为 PC 的中点(0，1)，半径为 |PC| 1 2 1 2 （11）2222 ，则过点 A，B，C 的圆的方程是 x2(y1)22. 6由直线 yx1 上的一点向圆(x3)2y21 引切线，则切线长的最小值为() A1 B2 2 C. D3 7 答案C 解析设直线上一点 P，切点为 Q，圆心为 M， 则|PQ|即为切线长，MQ
4、 为圆 M 的半径，长度为 1， |PQ|，要使|PQ|最小，即求|PM|最小，此题转|PM|2|MQ|2|PM|21 化为求直线 yx1 上的点到圆心 M 的最小距离，设圆心到直线 yx1 的距离为 d，则 d 2，|PM|最小值为 2，|PQ|，选 C. |301| 12（1）2 22|PM|21（2 2）217 7 直线 xym0 与圆 x2y22x10 有两个不同交点的一个充分不必要条件是() A0m1 B4m2 Cm1 D3m1 答案A 解析圆的方程化为(x1)2y22，直线 xym0 与圆 x2y22x10 有两个不同 交点的充要条件是圆心到直线的距离 d，所以3m1.所以直线与圆
5、有两个不 |1m| 2 2 同交点的一个充分不必要条件是m|3m1的真子集故选 A. 8(2018北京，理)在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cos，sin)到直线 xmy20 的 距离当 ，m 变化时，d 的最大值为() A1 B2 C3 D4 答案C 解析d|cos()| |cosmsin2| m21 | m 21cos（）2| m21 |cos（） 2 m21| 123.故选 C. | 2 m21| 9(2015山东)一条光线从点(2，3)射出，经 y 轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切， 则反射光线所在直线的斜率为() A 或 B 或 5 3 3 5 3 2 2 3 C 或
6、D 或 5 4 4 5 4 3 3 4 答案D 解析由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，3)，设反射光线所在直线的 斜率为 k，则反射光线所在直线的方程为 y3k(x2)即 kxy2k30，又因为反射光 线与圆相切， 所以112k225k120k ，或 k ，故选 D. |3k22k3| k21 4 3 3 4 10已知圆 C 关于 x 轴对称，经过点(0，1)，且被 y 轴分成两段弧，弧长之比为 21，则 圆的方程为() Ax2 Bx2 (y 3 3) 2 4 3(y 3 3) 2 1 3 C.y2 D.y2 (x 3 3) 2 4 3(x 3 3) 2 1 3 答案C 解析方
7、法一(排除法)： 由圆心在 x 轴上，则排除 A、B，再由圆过(0，1) 点，故圆的半径大于 1，排除 D.选 C. 方法二(待定系数法)：设圆的方程为(xa)2y2r2，圆 C 与 y 轴交于 A(0，1)，B(0，1)， 由弧长之比为 21，易知OCA ACB 12060，则 tan60 1 2 1 2 ，所以 a|OC|，即圆心坐标为，r2|AC|212 .所以 |OA| |OC| 1 |OC| 3 3( 3 3 ，0) ( 3 3) 2 4 3 圆的方程为y2 ，选 C. (x 3 3) 2 4 3 11直线 xsinycos2sin与圆(x1)2y24 的位置关系是() A相离 B相
8、切 C相交 D以上都有可能 答案B 解析圆心到直线的距离 d2. |sin2sin| sin2cos2 所以直线与圆相切 12(2013山东，理)过点(3，1)作圆(x1)2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为() A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30 答案A 解析方法一 ： 如图， 圆心坐标为 C(1， 0)， 易知 A(1， 1) 又 kABkPC 1， 且 kPC ，kAB2. 10 31 1 2 故直线 AB 的方程为 y12(x1)，即 2xy30，故选 A. 方法二 ： 易知 P，A，C，B 四点共圆，其方程为(x1)(x3)(y0)(y
9、 1)0，即 x2y24xy30. 又已知圆为 x2y22x0， 切点弦方程为 2xy30，选 A. 13(2020福建福州质检)若直线 xy20 与圆 C：(x3)2(y3)24 相交于 A，B 两 点，则的值为() CA CB A1 B0 C1 D6 答案B 解析联立消去 y， （x3）2（y3）24， xy20，) 得 x24x30.解得 x11，x23. A(1，3)，B(3，5) 又 C(3，3)，(2，0)，(0，2) CA CB 20020. CA CB 14若圆 C：x2y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线 l：xyc0 的距离 为 2，则 c 的取值范围是() 2
10、A2，2 B(2，2) 22 C2，2 D(2，2) 22 答案A 解析因为圆 C：x2y24x4y100，化为标准方程为(x2)2(y2)218.又圆 C 上 至少有三个不同的点到直线 l： xyc0 的距离为 2， 所以圆心到直线的距离不大于 322 2，即，解得2c2，故选 A. 22 |22c| 2 2 15从原点 O 向圆 C：x2y26x0 作两条切线，切点分别为 P，Q，则圆 C 上两切 27 4 点 P，Q 间的劣弧长为_ 答案 解析如图，圆 C：(x3)2y2 ， 9 4 所以圆心 C(3，0)，半径 r . 3 2 在 RtPOC 中，POC. 6 则劣弧 PQ 所对圆心角
11、为. 2 3 弧长为 . 2 3 3 2 16若直线 l：4x3y120 与 x，y 轴的交点分别为 A，B，O 为坐标原点，则以 AB 为 直径的圆的方程为_；AOB 内切圆的方程为_ 答案(y2)2(x1)2(y1)21 (x 3 2) 2 25 4 解析由题意知，A(3，0)，B(0，4)，则|AB|5. 以 AB 为直径的圆的圆心为，半径为 ，圆的方程为(y2)2. ( 3 2，2) 5 2 (x 3 2) 2 25 4 又AOB 的内切圆半径 r1，内切圆的圆心坐标为(1，1) 345 2 内切圆的方程为(x1)2(y1)21. 17一个圆与 y 轴相切，圆心在直线 x3y0 上，且
12、在直线 yx 上截得的弦长为 2，求7 此圆的方程 答案(x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29 解析方法一：所求圆的圆心在直线 x3y0 上，且与 y 轴相切， 设所求圆的圆心为 C(3a，a)，半径为 r3|a|. 又圆在直线 yx 上截得的弦长为 2， 7 圆心 C(3a，a)到直线 yx 的距离为 d. |3aa| 1212 有 d2()2r2.即 2a279a2，a1. 7 故所求圆的方程为 (x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29. 方法二：设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2， 则圆心(a，b)到直线 xy0 的距离为. |ab| 2 r2()2. ( |a
13、b| 2) 2 7 即 2r2(ab)214. 由于所求的圆与 y 轴相切，r2a2. 又因为所求圆心在直线 x3y0 上， a3b0. 联立，解得 a3，b1，r29 或 a3，b1，r29. 故所求的圆的方程是 (x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29. 方法三：设所求的圆的方程是 x2y2DxEyF0， 圆心为，半径为. ( D 2， E 2) 1 2 D2E24F 令 x0，得 y2EyF0. 由圆与 y 轴相切，得 0，即 E24F. 又圆心到直线 xy0 的距离为，由已知，得()2r2， ( D 2， E 2) |D 2 E 2| 2 ( | D 2 E 2| 2 ) 2 7 即(DE)2562(D2E24F) 又圆心在直线 x3y0 上， ( D 2， E 2) D3E0. 联立，解得 D6，E2，F1 或 D6，E2，F1. 故所求圆的方程是 x2y26x2y10 或 x2y26x2y10 即(x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29.
