1、专题层级快练专题层级快练(八十四八十四) 1根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X(单位：mm)对工期的影响如下表： 降水量 X X300 300X700 700X900 X900 工期延误 天数 Y 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 X 小于 300，700，900 的概率分别为 0.3，0.7， 0.9.求工期延误天数 Y 的均值与方差 答案39.8 解析由已知条件和概率的加法公式得：P(X300)0.3， P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4， P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2， P(X900)1
2、P(X乙，乙车间工人生产效率更高 x x (3)由题意得，第一组生产时间少于 75 min 的工人有 6 人，其中生产时间少于 65 min 的有 2 人，从中抽取 3 人，则 X 可能的数值为 0，1，2，且 P(X0) ，P(X1) ，P(X2) ， C20C43 C63 4 20 1 5 C21C42 C63 12 20 3 5 C22C41 C63 4 20 1 5 则 X 的分布列为 X 0 1 2 P 1 5 3 5 1 5 故数学期望 E(X)0 1 2 1. 1 5 3 5 1 5 3(2020福建龙海二中摸底)某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校 区到老校区
3、有两条公路，汽车走公路堵车的概率为 ，不堵车的概率为 ； 汽车走公路堵 1 4 3 4 车的概率为 p，不堵车的概率为 1p.若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走 公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响 (1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率； 7 16 (2)在(1)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数 X 的分布列和数学期望 答案(1) (2)分布列见解析 1 3 5 6 解析(1)依题意， “三辆汽车中恰有一辆汽车被堵”包含只有甲被堵，只有乙被堵和只有丙 被堵三种情形 C21 (1p)p，即 3p1，p . 1 4 3 4 ( 3 4) 2 7 16 1
4、3 (2)X 的所有可能取值为 0，1，2，3. P(X0) ，P(X1)，P(X2) C21 ， 3 4 3 4 2 3 3 8 7 16 1 4 1 4 2 3 1 4 3 4 1 3 1 6 P(X3) ， 1 4 1 4 1 3 1 48 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 3 8 7 16 1 6 1 48 E(X)0 12 3 . 3 8 7 16 1 6 1 48 5 6 4(2020湖北潜江二模)现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表： 投资股市： 投资结果 获利 40% 不赔不赚 亏损 20% 概率 1 2 1 8 3 8 购买基金： 投资结果 获利 20% 不赔不
5、赚 亏损 10% 概率 p 1 3 q (1)当 p 时，求 q 的值； 1 4 (2)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中 至少有一人获利的概率大于 ，求 p 的取值范围； 4 5 (3)丙要将家中闲置的 10 万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案 中选择一种，已知 p ，q ，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数 1 2 1 6 学期望较大？结合结果并说明理由 答案(1)(2) ，所以 p . 1 2 1 2 4 5 3 5 又因为 p q1，q0，所以 p ，所以 E(Y)，所以丙选择“投资股市” ，才能使得一年
6、后的投资收益的数学期望较大 5(2020山西八校第一次联考)“2020 弘扬中华优秀传统文化经验交流大会”于 2020 年 11 月 26 日在深圳举行，会议同期举行了“深圳市中华优秀传统文化公益讲堂”启动仪式从 2021 年 1 月起到 12 月，深圳市文化和健康发展促进会将连续举办 52 场中华优秀传统文化 公益讲堂，邀请多位名家名师现场开讲某学校文学社为响应这次活动，举办了中华古诗词 背诵比赛，统计的比赛成绩(单位：分)的数据如频率分布直方图所示，已知成绩在80，90) 内的有 50 人 (1)求 a 的值及参加比赛的总人数 (2)分别从80，90)，90，100分数段中选取 1 人和
7、2 人组成“优胜”队，与另一学校的“必 胜”队的 3 人进行友谊赛，两队的选手每人均比赛 1 局，共比赛 3 局，胜 1 局得 1 分，输 1 局得 0 分， 没有平局 已知 “优胜” 队中成绩在80， 90)内的选手获胜的概率为 ， 在90， 100 2 5 内的 2 名选手获胜的概率分别为 ，记“优胜”队的得分为随机变量 X，求 X 的分布列， 2 3 3 7 并用统计学的知识说明哪个队的实力较强 答案(1)250(2)见解析 解析(1)由题意得(0.01a0.020.03)101，得 a0.04. 成绩在80，90)内的有 50 人，且成绩在80，90)内的频率为 0.02100.2，
8、参加比赛的总人数为250. 50 0.2 (2)X 的所有可能取值为 3，2，1，0， P(X3) ， 2 3 2 5 3 7 4 35 P(X2) ， 2 3 2 5 4 7 1 3 2 5 3 7 2 3 3 5 3 7 8 21 P(X1) ， 2 3 3 5 4 7 1 3 3 5 3 7 1 3 2 5 4 7 41 105 P(X0) . 1 3 3 5 4 7 4 35 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 4 35 41 105 8 21 4 35 E(X)0123. 4 35 41 105 8 21 4 35 157 105 设“必胜”队的得分为随机变量 Y， XY3，Y3
9、X，E(Y)E(3X)3E(X). 158 105 E(Y)E(X)，“必胜”队的实力较强 6(2020太原模拟)按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在100，120)内，则 为合格品，否则为不合格品某企业有甲、乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备 的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本，对规定 的质量指标值进行检测 甲套设备的样本频数分布表和乙套设备的样本频率分布直方图如下 所示 甲套设备的样本频数分布表 质量 指标值 95，100) 100，105) 105，110) 110，115) 115，120) 120，125 频数 1 4 19
10、 20 5 1 乙套设备的样本频率分布直方图 (1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、 乙两套设备的选择有关； 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 不合格品 合计 (2)根据以上数据，对甲、乙两套设备的优劣进行比较； (3)将频率视为概率，若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取 3 件产品，记抽到的不合 格品的个数为 X，求 X 的数学期望 E(X) 附： P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 K2 n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd） 答
11、案(1)见解析(2)甲套设备优于乙套设备(3) 3 25 解析(1)根据题中数据填写列联表如下： 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 48 43 91 不合格品 2 7 9 合计 50 50 100 由列联表得 K2的观测值 k3.053. 100 （48 72 43）2 50 50 91 9 3.0532.706，有 90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关 (2)根据题中数据可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概 48 50 率约为，并且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105，115)之间，乙套设备生 43 50 产的产品的质量指标值与甲套设备的相比较为分散 因此， 可以认为甲套设备生产的合格品 的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备 (3)由题知，XB，E(X)3. (3， 1 25) 1 25 3 25
