1、题组层级快练题组层级快练(七十四七十四) 1(2019湖南衡阳联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A，B 两个变量的线性相关性做试 验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m，如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A，B 两变量有更强的线性相关性() A甲 B乙 C丙 D丁 答案D 解析r 越大，m 越小，线性相关性越强故选 D. 2(2019赣州一模)以下五个命题： 匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是分层抽样； 两个随机变
2、量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1； 回归直线 x 必过点(，)； y b a x y 在回归直线方程 0.2x12 中， 当解释变量 x 每增加 1 个单位时， 预报变量平均增加 0. 2y 个单位； 分类变量 X 与 Y，对它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越小， “X 与 Y 有关系”的 把握程度越大 其中假命题为() A B C D 答案B 解析为系统抽样 ； 分类变量X与Y， 对它们的随机变量K2的观测值k来说， k越大， “X 与 Y 有关系”的把握程度越大 3(2020郑州质检)某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数 据： 记忆
3、能力 x 4 6 8 10 识图能力 y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为 x .若某儿童的记忆能力为 12，则他的识图能力约y 4 5 a 为() A9.2 B9.5 C9.8 D10 答案B 解析由表中数据得7，5.5，由点(，)在直线 x 上，得 ，即线性x y x y y 4 5 a a 1 10 回归方程为 x.所以当 x12 时， 129.5，即他的识图能力约为 9.5.故选y 4 5 1 10 y 4 5 1 10 B. 4为考察某种药物预防疾病的效果，对 100 只某种动物进行试验，得到如下的列联表： 患病 未患病 合计 服用药 10 40 50 没服用药 20
4、30 50 合计 30 70 100 经计算，统计量 K2的观测值 k4.762.若认为药物有效，则犯错误的概率不超过() 独立性检验中统计量 K2的临界值参考表： P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.0.005 B0.05 C0.010 D0.025 答案B 解析由题意，得 k4.7623.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下， 认为药物有效故选 B. 5(2020德州一中期末)已知某产品连续 4 个月的广告费 x
5、i(千元)与销售额 yi(万元)(i1，2， 3，4)满足4,i1xi15，4,i1yi12.若广告费用 x 和销售额 y 之间具有线性相关关系， 且回归直线方程为 x ， 0.6，当广告费用为 5 千元时，可预测销售额为() y b a b A3 万元 B3.15 万元 C3.5 万元 D3.75 万元 答案D 解析本题考查回归直线方程 由已知4,i1xi15， 4,i1yi12， 得3.75，x 15 4 y 3.33.750.6 ，解得 a0.75.回归直线方程为 0.6x0.75. 12 4 a y 则当 x5 时， 3.75 万元故选 D. y 6(2020西安八校联考)相关变量 x
6、，y 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分 析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归直线方程 y 1x1，相关系数为 r1；方案 b a 二：剔除点(10，21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：y 2x2，相关系数为 r2.则 b a () A0r1r21 B0r2r11 C1r1r20 D1r2r10 答案D 解析本题考查散点图和相关系数由散点图得这两个变量呈负相关，所以 r1，r20.因为剔 除点(10，21)后，剩下的数据更具有线性相关性，所以|r2|更接近 1，所以1r2r17.879， 所以约有 99.5%的 50 （20 155 10）2 25 25 30 20 把
7、握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关” 8(2020兰州一中高二下期末)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣 传费 x(单位 ： 千元)对年销售量 y(单位 ： 吨)的影响，对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi(i 1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 有下列 5 个曲线类型：ybxa；ycd；ypqlnx；yk1ek2x；yc1x2x c2，则较适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程的是() A B C D 答案B 解析从散点图知， 样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(在 x 轴上方部分) 的附近，所以 y
8、cd 或 ypqlnx 较适宜故选 B. x 9(2020福州四校联考)某汽车的使用年数 x 与所支出的维修总费用 y 的统计数据如表： 使用年数 x/年 1 2 3 4 5 维修总费用 y/万元 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5 根据上表可得 y 关于 x 的线性回归方程 x0.69，若该汽车维修总费用超过 10 万元就不y b 再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足 1 年按 1 年计算)_年 答案11 解析由 y 关于 x 的线性回归直线 x0.69 过样本点的中心(3，2.34)，得 1.01，即线y b b 性回归方程为 1.01x0.69，由 1.01x0.69
9、10 得 x10.6，所以预测该汽车最多可使y y 用 11 年 10某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销， 得到如下数据： 单位 x(元) 4 5 6 7 8 9 销量 y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中数据，求得线性回归方程为 4x .若在这些样本点中任取一点，则它在回归直y a 线左下方的概率为_ 答案 1 3 解析由表中数据得6.5，80， 由4 ， 得 106， 故线性回归方程为 x y y x a a y 4x106.将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程，可知 有
10、 6 个基本事件，因 844510686，685.024，所以可以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为对该百货零售企业 的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关 13 (2019山西八校联考一)某电视厂家准备在元旦举行促销活动， 现根据近七年的广告费与 销售量的数据确定此次广告费支出广告费支出 x(万元)和销售量 y(万元)的数据如下： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 广告费 支出 x 1 2 4 6 11 13 19 销售量 y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 (1)若用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求出
11、y 关于 x 的线性回归方程； (2)若用 ycd模型拟合 y 与 x 的关系，可得回归方程 1.630.99，经计算线性回xy x 归模型和该模型的 R2分别为 0.75 和 0.88，请用 R2说明选择哪个回归模型更好； (3)已知利润 z 与 x，y 的关系为 z200yx.根据(2)的结果回答下列问题： 广告费 x20 时，销售量及利润的预报值是多少？ 广告费 x 为何值时，利润的预报值最大？(精确到 0.01) 参考公式：回归直线 x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 y a b ， . b n i1xiyin x y n i1xi2n x 2 n i1 （xi x ）（yi y ）
12、 n i1 （xi x ）2 a y b x 参考数据：2.24. 5 答案(1) 0.17x2.84(2) 1.630.99 y y x (3)1 193.04 万元9 801 万元 解析(1)8，4.2，xiyi279.4，xi2708， x y 7 i1 7 i1 0.17， 4.20.1782.84， b 7 i1xiyi7 x y 7 i1xi27 x 2 279.47 8 4.2 7087 82 a y b x y 关于 x 的线性回归方程为 0.17x2.84. y (2)0.750.88 且 R2越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好， 选用 1.630.99更好 y x
13、 (3)由(2)知， 当 x20 时，销售量的预报值 1.630.996.07(万台)， y 20 利润的预报值 z200(1.630.99)201 193.04(万元) 20 z200(1.630.99)xx198326()2198326(99)210 xxxxx 127， 当99，即 x9 801 时，利润的预报值最大， x 故广告费为 9 801 万元时，利润的预报值最大 14(2020中原名校模拟)“支付宝捐步”已经成为当下很热门的健身方式，为了了解使用支 付宝捐步是否与年龄有关，研究人员随机抽取了 5 000 名使用支付宝的人员进行调查，所得 情况如表所示： 50 岁以上 50 岁以
14、下 使用支付宝捐步 1 000 1 000 不使用支付宝捐步 2 500 500 (1)根据上表数据，能否有 99.9%的把握认为使用支付宝捐步与年龄有关？ (2)55 岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前 5 天，捐 步的步数与天数呈线性相关 第 x 天 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 步数 y 4 000 4 200 4 300 5 000 5 500 根据上表数据，建立 y 关于 x 的线性回归方程 x ； y b a 记由中回归方程得到的预测步数为 y，若从 5 天中任取 3 天，记 y10.828， 所以有 99.9%的把握认
15、为使用支付宝捐步与年龄有关 (2)由题意得3， x 12345 5 4 600， y 4 0004 2004 3005 0005 500 5 (xi)(yi)(2)(600)1(400)0140029003 800， 5 i1 x y (xi)24101410， 5 i1 x 380，故 4 60038033 460. b 5 i1 （xi x ）（yi y ） 5 i1 （xi x ）2 a 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 380 x3 460. y 由可知， 第 x 天 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 步数 y 4 000 4 200 4 300 5 000 5 500 预测步数 y 3 840 4 220 4 600 4 980 5 360 故 X 的可能取值为 1，2，3， P(X1)，P(X2) ，P(X3). C22C31 C53 3 10 C21C32 C53 6 10 3 5 C33 C53 1 10 故 X 的分布列为 X 1 2 3 P 3 10 3 5 1 10 故 E(X)12 3 . 3 10 3 5 1 10 9 5
