1、4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 20202020秋秋 北师大版北师大版 七年级上册数学七年级上册数学 精 品 课 件 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短 北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 如何比较两个人的身高？如何比较两个人的身高？ 我身高我身高1.53米，米， 比你高比你高3厘米厘米. . 我身高我身高1.5米米. . 导入新知导入新知 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 看看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的下面这三
2、幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？ 导入新知导入新知 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 1. 了解两点间距离的意义，理解“了解两点间距离的意义，理解“两点之间，两点之间， 线段最线段最短短”的线段性质，并学会运用”的线段性质，并学会运用. . 2. 会用会用尺规尺规画一条线段等于已知线段，会比画一条线段等于已知线段，会比 较两条线段的较两条线段的长短长短. 素养目标素养目标 3. 理解线段理解线段中点、等分中点、等分点的意义，点的意义，能够运用线能够运用线 段的段的和、差、倍、分和、差、倍、分关系求线段的长度关系求线段的长度. 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短
3、/ / A F E D B C 如如图：从图：从A地到地到 C 地有四条道路，地有四条道路，哪条路最哪条路最 近？在图上标出近？在图上标出. . 线段线段的性质的性质 知识点 1 探究新知探究新知 想一想 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / A F E D B C 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短. 连接两点间的连接两点间的线段线段的的长度，长度，叫做叫做 这两点的距离. 你能举出这条性质在生活中的应用吗你能举出这条性质在生活中的应用吗？ 这一事实可以简述：这一事实可以简述：两点之间，线
4、段最短两点之间，线段最短. . 探究新知探究新知 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 两点之间线段最两点之间线段最短短. 如如图，这是图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路两地之间的公路，在公路工程工程 改造计划时，为使改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何两地行程最短，应如何 设计设计线路？请在图中画出，并说明理由线路？请在图中画出，并说明理由. . B A . 探究新知探究新知 议一议议一议 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 把原来弯曲的河道改直，把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长两地间的河道长 度度有什么变化？有什么变化？ A B A
5、，B 两地间的河两地间的河 道长度变短道长度变短. 探究新知探究新知 想一想想一想 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 如图，如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+ AC BC ( (填“填“”“”“”或“或“=”). =”). 其中蕴含其中蕴含 的数学道理是的数学道理是 . . 两点之间线段最两点之间线段最短短. . A B C 巩固练习巩固练习 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 在一条笔直的公路两侧，分别有在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄，两个村庄， 如如图，现在要在公路图，现在要在公路 l 上建一个汽车站上建一个汽车站 C，使汽，
6、使汽 车站车站到到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中两村庄的距离之和最小，请在图中 画画出汽车站的位置出汽车站的位置. . C A B l 巩固练习巩固练习 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 比较比较下图哪棵下图哪棵树高树高？哪哪支铅支铅笔长笔长？窗框窗框相邻的两条相邻的两条 边哪条边长？你是怎么比较的？边哪条边长？你是怎么比较的？ 探究新知探究新知 知识点 2 线段的比较线段的比较 如何比较两条线段的长短呢？如何比较两条线段的长短呢？ 思考思考 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 猜想交流猜想交流 观察这三组图形，你能比较出每组观察这三组图形，你能比较
7、出每组 图形中线段图形中线段 a 和和 b 的长短吗？的长短吗？ 三组图形中，线段 a与b的长度均相等 很多时候，眼见未必为实很多时候，眼见未必为实. . 准确比准确比 较线段的长短还需要更加严谨的办较线段的长短还需要更加严谨的办 法法. . (1) (2) (3) a b a a b b 探究新知探究新知 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 合作探究合作探究 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从 较长的木棍上截下一段，较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根使截下的木棒等于另一根 短木棒的长，我们常采用以上办法短木棒的长，我们常采用
8、以上办法. . 探究新知探究新知 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 画画在黑板上的线段是无法移动的，在在黑板上的线段是无法移动的，在 只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家 想想办法，如何想想办法，如何再画一条与它相等的线段？再画一条与它相等的线段？ 思考思考 小提示：小提示：在可打在可打 开角度的最大范开角度的最大范 围内，圆规可截围内，圆规可截 取任意长度，相取任意长度，相 当于可以移动的当于可以移动的 “小木棍小木棍”.”. 探究新知探究新知 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 你们你们平时是如何比较两个同学的身高的
9、？平时是如何比较两个同学的身高的？ 你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线 段的长短吗？段的长短吗？ 讨论 160cm 170cm 探究新知探究新知 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 比较两个同学高矮的方法： 叠合法. 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮两人的头顶，直接比出高矮. 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较数值进行比较. 度量法. 探究新知探究新知 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/
10、/ D C B 试比较线段试比较线段AB，CD 的的长短长短. (1) 度量法；度量法； (2) 叠合法叠合法 将其中一条线段将其中一条线段“移移”到另一条线段上，使其一端到另一条线段上，使其一端 点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外 两个端点的位置作比较两个端点的位置作比较. (A) C D A B 探究新知探究新知 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / C D 1. 1. 若点若点 A 与点与点 C 重合，点重合，点 B 落落 在在C，D之间，那么之间，那么 AB CD. . (A) B 叠合法叠合法结论：结论： C D
11、 A B B (A) 2. 2. 若点若点 A 与点与点 C 重合，点重合，点 B 与与 点点 D ，那么，那么 AB = CD. . 3. 3. 若点若点 A 与点与点 C 重合，点重合，点 B 落在落在 CD 的延长线上，那么的延长线上，那么 AB CD. 重合重合 B A B A C D (A) (B) 探究新知探究新知 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 1.为了为了比较线段比较线段AB与与CD的大小，小明将点的大小，小明将点A与点与点C重合重合 使使两条线段在一条直线上，结果点两条线段在一条直线上，结果点B在在CD的延长线上，的延长线上， 则则( ( ) ) AABC
12、D BABCD CABCD D以上都以上都不对不对 2.如如图所示，图所示，ABCD，则，则AC与与BD的大小关系是的大小关系是( ( ) ) AACBD BACBD CACBD D无法无法确定确定 B C 巩固练习巩固练习 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 已知线段已知线段AB,用尺规用尺规作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段 AB. A B 先作一条射线先作一条射线A C ； A C 用圆规量取已知用圆规量取已知线线段段AB的的长度长度； 在射线上截取在射线上截取A B =AB,线段线段A B 就是就是 所求的所求的线线 段段. 探究新知探究新知 作一条线段等于已
13、知作一条线段等于已知线段线段(尺规作图法尺规作图法) 知识点 3 例 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 在直线上画出线段在直线上画出线段 AB=a ，再在，再在 AB 的延长的延长 线上画线段线上画线段BC=b，线段，线段AC 就是就是 与与 的的和和，记，记 作作 AC= . . 如果在如果在AB上画线段上画线段 BD=b，那么线，那么线 段段 AD 就是就是 与与 的的差差，记作，记作AD= . . A B C D a+b a-b a b b 画一画画一画 a b a+b a b a-b 探究新知探究新知 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 1.如如图，点
14、图，点B，C在线段在线段 AD 上则上则AB+BC=_； AD CD=_；BC _ _= _ _. A B C D AC AC AC AB BD CD 2.如如图，已知线段图，已知线段a，b，画一条线段，画一条线段AB，使，使 AB=2ab. a b A B 2ab 2a b 巩固练习巩固练习 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 在一张纸上画一条线段，折叠在一张纸上画一条线段，折叠 纸片，使线段的端点重合，折痕与线段纸片，使线段的端点重合，折痕与线段 的交点处于线段的什么位置？的交点处于线段的什么位置？ A B M 探究新知探究新知 知识点 4 线段的中点线段的中点 4.2 4
15、.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / A B M 如如图，点图，点M 把线段把线段 AB 分成相等的两条线分成相等的两条线 段段AM 与与BM，点，点 M 叫做线段叫做线段AB 的的中点中点. .类似类似 地，还有线段的三等分点、四等分点等地，还有线段的三等分点、四等分点等. . 线段的三等分点线段的三等分点 线段的四等分点线段的四等分点 探究新知探究新知 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / A a a M B M 是线段AB的中点 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = MB = AB. ( 或AB =2AM = 2MB ) 1 2 反之也成立：因为
16、AM = MB = AB ( 或AB =2AM =2MB )， 所以 M是线段 AB 的中点. 1 2 探究新知探究新知 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 点M , N 是线段AB的三等分点： 1 3 AM = MN = NB = _ AB (或 AB = _AM = _ MN = _NB) 3 3 3 N M B A 探究新知探究新知 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 例1 1 若若 AB = 6cm，点，点 C 是线段是线段 AB 的中点，点的中点，点 D 是线段是线段 CB 的中点，求：线段的中点，求：线段 AD 的长是多少的长是多少? 解解：因为因为
17、 C 是线段是线段AB的中点，的中点， 因为因为 D D 是线段是线段CB CB 的中点的中点， 所以AC = CB = AB = 6= 3 (cm). 1 2 1 2 所以 CD = CB = 3=1.5 (cm). 1 2 1 2 所以 AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C B D 利用中点求线段的长度 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 1.1.如如图，点图，点C 是线段是线段AB 的中点，若的中点，若AB = 8 cm， 则则AC = cm. . ABC 4 C A C B 2.如图，下列说法
18、，不能判断点如图，下列说法，不能判断点C 是线段是线段AB 的中点的是的中点的是 ( ) ( ) A. AC = CB B. AB = 2 AC C. AC + CB = AB D. CB = AB A C B 2 1 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 3.3.如如图，线段图，线段AB =4 cm，BC = 6 cm，若点，若点D为线段为线段AB 的中点，点的中点，点E为线段为线段 BC 的中点，求线段的中点，求线段 DE 的长的长. . A D B E C 答案：答案：DE 的长为的长为 5 cm. . 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练
19、 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 例例2 2 如如图，图，B，C是线段是线段AD上两点，且上两点，且AB：BC：CD= 3：2：5，E，F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且EF=24，求线，求线 段段AB，BC，CD的长的长 F E C B D A 解析解析：根据已知条件根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设，不妨设 AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含然后运用线段的和差倍分，用含x 的代数式表示的代数式表示EF的长，从而得到一个关于的长，从而得到一个关于x的一元一次的一元一次 方程，解方程，得到方程，解方程，得到x的值，即可
20、得到所求各线段的长的值，即可得到所求各线段的长. 利用比例或倍分关系求线段的长度利用比例或倍分关系求线段的长度 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / F E C B D A 解：解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x， 因为E，F分别是AB，CD的中点， 所以所以 13 , 22 BEABx 15 , 22 CFCDx 所以所以EF=BE+BC+CF= 35 26 . 22 xxxx 因为因为EF=24，所以所以6x=24,解得解得x=4. 所以所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20. 探究新知探究新知 4.2 4.2 比
21、较比较线段的长短线段的长短/ / 求线段的长度时，当题目中涉及到线段长 度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数， 运用方程思想求解. 探究新知探究新知 方法点拨 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段 AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长 1 3 1 4 F E B D C A 解析：解析：根据已知条件，不妨设根据已知条件，不妨设BD=xcm，则，则AB=3xcm,CD=4xcm, , 易得易得AC=6xcm. .在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x 的
22、代数式表示的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可. . 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 解：解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm， 因为因为E，F分别是分别是AB，CD的中点的中点， 所以所以 13 cm, 22 AEABx 1 2 cm, 2 CFCDx 所以所以EF=AC-AE-CF= 35 62(cm). 22 xxxx 所以所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm. F E B D C A 因为因为EF=10，所以所以 x=1
23、0,解得解得x=4. 5 2 巩固练习巩固练习 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 例例3 3 A，B，C三点在同一直线上，线段三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm， 那么那么A，C两点的距离是两点的距离是（ ） A1cm B9cm C1cm或或9cm D以上答案都不对以上答案都不对 解析：解析：分以下两种情况进行讨论：分以下两种情况进行讨论：当当点点C在在AB之间上，故之间上，故 AC=AB-BC=1cm；当当点点C在在AB的延长线上时，的延长线上时， AC=AB+BC=9cm C 方法总结：方法总结：无图时求线段的长，应注意无图时求线段的长，应注意分类讨论，分类
24、讨论，一般分以下一般分以下 两种情况：两种情况：点在某一线段上；点在某一线段上；点在该线段的延长线点在该线段的延长线. . 需要分类讨论的问题需要分类讨论的问题 探究新知探究新知 素养考点素养考点 3 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 已知已知A，B，C三点共线，线段三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点，点E， F分别是线段分别是线段AB，BC的中点，则线段的中点，则线段EF的长为（的长为（ ） A21cm或或4cm B20.5cm C4.5cm D20.5cm或或4.5cm D 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/
25、/ （2019吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了 游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光如图，游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光如图， A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其 中蕴含的数学道理是（中蕴含的数学道理是（ ） A两点之间，线段最短两点之间，线段最短 B平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行 C垂线段最短垂线段最短 D两点确定一条直线两点确定一条直线 A 连接中考连接中考 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长
26、短/ / 1. 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( )( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度两点之间的距离是两点之间的直线的长度 2. 如图，如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为，则图中另外两条相等的线段为 _. C A C D B ADBC 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段
27、的长短/ / 3.已知线段已知线段 AB = 6 cm，延长，延长 AB 到到C，使，使BC = 2AB，若，若 D为为AB 的中点，则线段的中点，则线段DC 的长为的长为_._. C A D B 15 cm 4.点点A，B，C在同一条数轴上，其中点在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是表示的数分别是 -3，1，若，若BC=5，则，则AC=_ 9或或1 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 如图：如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点，如果点O 是线是线 段段 AC 的中点求线段的中点求线段 OB 的长度的
28、长度 A B C O 解解：因为因为 AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 点点O 为线段为线段 AC 的中点的中点， 所以所以 OC = AC= 7 = 3.5 (cm)， 所以所以OB = OCBC = 3.53 = 0.5 (cm) 1 2 1 2 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 已知已知，如图，如图，B，C两点把线段两点把线段AD分成分成2：5：3三三 部分，部分，M为为AD的中点，的中点，BM=6，求，求CM和和AD的长的长 D A C B M AD=10 x=20 解解：设设AB=2x，BC
29、=5x，CD=3x, 所以所以AD=AB+BC+CD=10 x. . 因为因为M是是AD的中点，的中点， 所以所以AM=MD=5x， 所以所以BM=AM-AB=3x. . 因为因为BM=6， 即即3 3x=6=6，所以，所以x=2=2. . 故故CM=MD-CD=2x=4， 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 比较比较 线段线段 的长的长 短短 线段线段长短的比较长短的比较 线段的线段的性质性质 线段线段中点的中点的 概念概念 度量法度量法 叠合法叠合法 两两点之间点之间线段最短线段最短 课堂小结课堂小结 尺规作图法尺规作图法 把一条线段把一条线段分成相分成相 等的两条线段的点等的两条线段的点， 叫做线段的中点叫做线段的中点 4.2 4.2 比较比较线段的长短线段的长短/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长
