1、1ababaabxyxyx|xx2或xx1Rx|x1xx2典型例题典型例题2.比较大小比较大小例例3.626)23()1(2 22)16()23()2(561251)3(21典型例题典型例题2.比较大小比较大小例例3.baba2121loglog0)4(时，时，当当 )4()2()5()3()5(aaaa11)()6(2422 xxx 22一、不等式的性质及应用一、不等式的性质及应用1.不等式的性质常用来比较大小、判断与不等式有关的命题的真假和证明不等式，防止由于考虑不全面出现错误，有时也可结合特殊值法求解.2.掌握不等式的性质，重点提升数学抽象和逻辑推理素养.例1 1(1)若Aa23ab，B
2、4abb2，则A，B的大小关系是A.AB B.AB C.AB D.ABAB.(2)若ab，xy，下列不等式正确的是A.axbyC.|a|x|a|y D.(ab)x0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变；当a0时，|a|x|a|y，故|a|x|a|y.反思反思感悟感悟不等式性质的应用方法(1)作差法比较大小的关键是对差式进行变形，变形的方法一般是通分、分解因式、配方等.(2)不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项.跟踪训练1若1a5，1b2，则ab的取值范围为_.1a
3、b6解析1b2，2b1，又1a5，1ab6.二、基本不等式及应用二、基本不等式及应用1.基本不等式：(a0，b0)是每年高考的热点，主要考查命题判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在基本不等式的使用条件上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另外，基本不等式的和与积的转化在高考中也经常出现.2.熟练掌握基本不等式的应用，重点提升数学抽象和数学运算素养.解析因为0 x0，y0，且x3y1.反思反思感悟感悟利用基本不等式求最值的关注点(1)注意寻求已知条件与目标函数之间的联系.(2)利用添项和拆项的配凑方法，使积(或和)产生定值.特别注意“1”的代换.
4、2 1因为x1，所以x10，此时a2，b1.三、一元二次不等式的解法三、一元二次不等式的解法1.对于实数的一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集.2.对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏.3.掌握不等式的解法，重点提升逻辑推理和数学运算素养.例3(1)已知x2axa0恒成立，则实数a的取值范围是_.解析由题意可得a24a0，解得4a0.4a0(2)解关于x的不等式：x2(1a)xa0.解方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a.函数yx2(1a)xa的图象开口向上，所以当a1时，原不等式的解集
5、为x|ax1时，原不等式的解集为x|1xa.反思反思感悟感悟对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏.解得2x1，则不等式的解集为x|2x0，Bx|x10，则AB等于A.x|x1 B.x|2x1C.x|3x3解析根据题意知，Ax|x25x60 x|x3或x2，Bx|x10 x|x1，则ABx|x0，则RA等于A.x|1x2B.x|1x2C.x|x2D.x|x1x|x2解析x2x20，(x2)(x1)0，x2或x2或x1.在数轴上表示出集合A，如图所示.由图可得RAx|1x2.2345x|x0所以不等式的解集为x|x0，153
